getSensitivity

linsys = getSensitivity(s,pt) は、slLinearizer または slTuner インターフェイス s に関連付けられたモデルに対して指定されている解析ポイントでの感度関数を返します。

ソフトウェアでは、linsys を計算する際、s に対して指定した永続的な開始点はすべて強制適用されます。s.Parameters、s.OperatingPoints、またはその両方を設定している場合、getSensitivity は複数の線形化を実行し、感度関数の配列を返します。

linsys = getSensitivity(s,pt,temp_opening) は、temp_opening で指定された点にある追加の一時的な開始点を考慮に入れます。開始点を使用して、たとえば、外側のループが開いた状態で内側のループの感度関数を計算します。

linsys = getSensitivity(___,mdl_index) は、バッチ線形化の結果のサブセットを返します。上記の構文の任意の入力引数に加えて、mdl_index は対象の線形化のインデックスを指定します。

バッチ線形化の結果のサブセットのみの感度関数を取得する場合、この構文を使用して効率的な線形化を行います。

[linsys,info] = getSensitivity(___) は追加の線形化情報を返します。

例

解析ポイントでの感度関数

ex_scd_simple_fdbk モデルについて、プラント入力 u での感度を取得します。

ex_scd_simple_fdbk モデルを開きます。

mdl = 'ex_scd_simple_fdbk';
open_system(mdl);

このモデルには次の項目が含まれています。

$\begin{array}{l}
K(s) = {K_p} = 3\\
G(s) = \frac{1}{{s + 5}}.
\end{array}$

モデルの slLinearizer インターフェイスを作成します。

sllin = slLinearizer(mdl);

プラント入力 u で感度を取得するには、u を解析ポイントとして sllin に追加します。

addPoint(sllin,'u');

プラント入力 u で感度を取得します。

sys = getSensitivity(sllin,'u');
tf(sys)

ans =
 
  From input "u" to output "u":
  s + 5
  -----
  s + 8
 
Continuous-time transfer function.

ソフトウェアは線形化入力 du および線形化出力 u を使用して sys を計算します。

sys は du から u への伝達関数であり、 $(I+KG)^{-1}$ と等価です。

感度関数の計算用の一時的なループ開始点の指定

scdcascade モデルについて、外側のループが開いた状態で G2 の出力における内側のループの感度を取得します。

scdcascade モデルを開きます。

mdl = 'scdcascade';
open_system(mdl)

モデルの slLinearizer インターフェイスを作成します。

sllin = slLinearizer(mdl);

G2 の出力で感度を計算するには、y2 信号を解析ポイントとして使用します。外側のループの影響を取り除くには、y1m で外側のループを中断します。これら両方の点を sllin に追加します。

addPoint(sllin,{'y2','y1m'});

外側のループが開いた状態で、y2 での感度を取得します。

sys = getSensitivity(sllin,'y2','y1m');

ここで、3 番目の入力引数 'y1m' は、外側のループの一時的な開始点を指定します。

特定のパラメーター組み合わせでの感度関数の取得

複数の伝達関数に対して scdcascade モデルをバッチ線形化するとします。ほとんどの線形化では、C2 コントローラーの比例ゲイン (Kp2) と積分ゲイン (Ki2) を 10% の範囲で変化させます。この例では、外側のループが開いた状態で、Kp2 および Ki2 の最大値について G2 の出力での感度を取得します。

scdcascade モデルを開きます。

mdl = 'scdcascade';
open_system(mdl)

モデルの slLinearizer インターフェイスを作成します。

sllin = slLinearizer(mdl);

C2 コントローラーの比例ゲイン (Kp2) および積分ゲイン (Ki2) を 10% の範囲で変化させます。

Kp2_range = linspace(0.9*Kp2,1.1*Kp2,3);
Ki2_range = linspace(0.9*Ki2,1.1*Ki2,5);

[Kp2_grid,Ki2_grid] = ndgrid(Kp2_range,Ki2_range);

params(1).Name = 'Kp2';
params(1).Value = Kp2_grid;

params(2).Name = 'Ki2';
params(2).Value = Ki2_grid;

sllin.Parameters = params;

G2 の出力で感度を計算するには、y2 信号を解析ポイントとして使用します。外側のループの影響を取り除くには、y1m で外側のループを中断します。これら両方の点を解析ポイントとして sllin に追加します。

addPoint(sllin,{'y2','y1m'});

Ki2 および Kp2 の最大値のインデックスを決定します。

mdl_index = params(1).Value == max(Kp2_range) & params(2).Value == max(Ki2_range);

指定されたパラメーターの組み合わせで、G2 の出力における感度を取得します。

sys = getSensitivity(sllin,'y2','y1m',mdl_index);

感度関数からのオフセットの取得

Simulink モデルを開きます。

mdl = 'watertank';
open_system(mdl)

線形化オプションセットを作成し、StoreOffsets オプションを設定します。

opt = linearizeOptions('StoreOffsets',true);

slLinearizer インターフェイスを作成します。

sllin = slLinearizer(mdl,opt);

タンクの出力端子で解析ポイントを追加します。

addPoint(sllin,'watertank/Water-Tank System');

解析ポイントで感度関数を計算し、対応する線形化オフセットを取得します。

[sys,info] = getSensitivity(sllin,'watertank/Water-Tank System');

オフセットを表示します。

info.Offsets

ans = 

  struct with fields:

             x: [2x1 double]
            dx: [2x1 double]
             u: 1
             y: 1
     StateName: {2x1 cell}
     InputName: {'watertank/Water-Tank System'}
    OutputName: {'watertank/Water-Tank System'}
            Ts: 0

入力引数

`s` — Simulink^® モデルへのインターフェイス
`slLinearizer` インターフェイス | `slTuner` インターフェイス

Simulink モデルへのインターフェイス。slLinearizer インターフェイスまたは slTuner インターフェイスとして指定します。

`pt` — 解析ポイント信号名
文字ベクトル | string | 文字ベクトルの cell 配列 | string 配列

解析ポイント信号名。以下で指定します。

文字ベクトルまたは string — 解析ポイント信号名。
解析ポイントに関連付けられた信号名を確認するには、s と入力します。MATLAB^® コマンドウィンドウに s の内容が表示されます。これには、解析ポイント信号名、ブロック名および端子番号が含まれます。解析ポイントに信号名がなく、ブロック名と端子番号のみがあるとします。ブロック名として pt を指定できます。s の解析ポイントのリストにないポイントを使用するには、最初に addPoint を使用してポイントを追加します。
完全な信号名またはブロック名の一意的に一致する部分として pt を指定できます。解析ポイントの完全な信号名が 'LoadTorque' であるとします。'Torque' が s の他の解析ポイントの信号名の一部でない限り、pt を 'Torque' と指定できます。
たとえば、pt = 'y1m' とします。
文字ベクトルの cell 配列または string 配列 — 複数の解析ポイント名を指定します。たとえば、pt = {'y1m','y2m'} とします。

linsys を計算するために、ソフトウェアは pt で線形化入力を追加し、その後に線形化出力を追加します。

以下のモデルを考えます。

'u' として pt を指定します。

ソフトウェアは、du から u への伝達関数として linsys を計算します。

pt を複数の信号として指定する場合 (たとえば、pt = {'u','y'})、ソフトウェアは各点で線形化入力を追加し、その後に線形化出力を追加します。

du と dy は線形化入力で、u と y は線形化出力です。ソフトウェアは、各線形化入力から各線形化出力への伝達関数をもつ MIMO 伝達関数として linsys を計算します。

`temp_opening` — 一時的開始点信号名
文字ベクトル | string | 文字ベクトルの cell 配列 | string 配列

一時的開始点信号名。以下で指定します。

文字ベクトルまたは string — 解析ポイント信号名。
temp_opening では、s の解析ポイントのリストに存在する解析ポイントを指定しなければなりません。解析ポイントに関連付けられた信号名を確認するには、s と入力します。MATLAB コマンドウィンドウに s の内容が表示されます。これには、解析ポイント信号名、ブロック名および端子番号が含まれます。解析ポイントに信号名がなく、ブロック名と端子番号のみがあるとします。ブロック名として temp_opening を指定できます。s の解析ポイントのリストにないポイントを使用するには、最初に addPoint を使用してポイントを追加します。
完全な信号名またはブロック名の一意的に一致する部分として temp_opening を指定できます。解析ポイントの完全な信号名が 'LoadTorque' であるとします。'Torque' が s の他の解析ポイントの信号名の一部でない限り、temp_opening を 'Torque' と指定できます。
たとえば、temp_opening = 'y1m' とします。
文字ベクトルの cell 配列または string 配列 — 複数の解析ポイント名を指定します。たとえば、temp_opening = {'y1m','y2m'} とします。

`mdl_index` — 対象の線形化のインデックス
論理値の配列 | 正の整数のベクトル

対象の線形化のインデックス。以下で指定します。

論理値の配列 — 対象の線形化の論理配列のインデックス。2 つのパラメーター par1 と par2 を変化させ、par1 > 0.5 と par2 <= 5 の組み合わせで線形化を抽出するとします。使用:
```
params = s.Parameters;
mdl_index = params(1).Value>0.5 & params(2).Value <= 5;
```
式 params(1).Value>0.5 & params(2).Value<5 は論理インデックス付けを使用して、logical 配列を返します。この logical 配列は、params(1).Value および params(2).Value と同じサイズです。各エントリには、params(1).Value および params(2).Value 内の対応するエントリの式の論理評価が含まれます。
正の整数のベクトル — 対象の線形化の線形インデックス。2 つのパラメーター par1 と par2 を変化させ、par1 > 0.5 と par2 <= 5 の組み合わせで線形化を抽出するとします。使用:
```
params = s.Parameters;
mdl_index = find(params(1).Value>0.5 & params(2).Value <= 5);
```
式 params(1).Value>0.5 & params(2).Value<5 は logical 配列を返します。find はその logical 配列の true の各エントリの線形インデックスを返します。

出力引数

`linsys` — 感度関数
状態空間モデル

感度関数。以下の説明のように返されます。

s.Parameters および s.OperatingPoints を設定していない場合、ソフトウェアは既定のモデルパラメーター値を使用して linsys を計算します。ソフトウェアはモデルの初期条件を線形化の操作点として使用します。linsys は状態空間モデルとして返されます。
s.Parameters のみを設定している場合、ソフトウェアはそれぞれのパラメーターグリッド点の線形化を計算します。linsys は、パラメーターグリッドと同じサイズの状態空間モデル配列として返されます。
s.OperatingPoints のみを設定している場合、ソフトウェアは指定されたそれぞれの操作点の線形化を計算します。linsys は、s.OperatingPoints と同じサイズの状態空間モデル配列として返されます。
s.Parameters を設定しており、s.OperatingPoints を単一の操作点として指定している場合、ソフトウェアはそれぞれのパラメーターグリッド点の線形化を計算します。ソフトウェアは、指定された操作点を線形化の操作点として使用します。linsys は、パラメーターグリッドと同じサイズの状態空間モデル配列として返されます。
s.Parameters を設定しており、s.OperatingPoints を複数の操作点オブジェクトとして指定している場合、ソフトウェアはそれぞれのパラメーターグリッド点の線形化を計算します。s.OperatingPoints は s.Parameters で指定されたパラメーターグリッドと同じサイズでなければなりません。ソフトウェアは、対応する操作点およびパラメーターグリッド点を使用してそれぞれの線形化を計算します。linsys はパラメーターグリッドと同じサイズの状態空間モデル配列として返されます。
s.Parameters を設定しており、s.OperatingPoints を複数のシミュレーションスナップショット時間として指定している場合、ソフトウェアはスナップショット時間とパラメーターグリッド点のそれぞれの組み合わせに対してモデルをシミュレートして線形化します。サイズ p のパラメーターグリッドと N 個のスナップショット時間を指定するとします。linsys は、サイズが N 行 p 列の状態空間モデル配列として返されます。

ほとんどのモデルでは、linsys は ss オブジェクトまたは ss オブジェクトの配列として返されます。ただし、モデルの pt で定義された線形化パスに次のいずれかのブロックが含まれている場合、linsys は指定されたタイプの状態空間モデルを返します。

ブロック	`linsys` のタイプ
`genss` オブジェクトまたは調整可能なモデルオブジェクトとして指定された置換をもつブロック	`genss`
`uss` などの不確かさをもつモデルとして指定された置換をもつブロック	`uss` (Robust Control Toolbox)
Sparse Second Order ブロック	`mechss`
スパースモデルに線形化するように構成された Descriptor State-Space ブロック	`sparss`

`info` — 線形化の情報
構造体

線形化の情報。次のフィールドを含む構造体として返されます。

`Offsets` — 線形化のオフセット
`[]` (既定値) | 構造体 | 構造体配列

線形化のオフセット。s.Options.StoreOffsets が false の場合は [] として返されます。それ以外の場合、Offsets は次のいずれかとして返されます。

linsys が単一の状態空間モデルの場合、Offsets は構造体になります。
linsys が状態空間モデルの配列の場合、Offsets は linsys と同じ次元をもつ構造体配列になります。

オフセットの各構造体には次のフィールドがあります。

フィールド	説明
`x`	線形化に使用された状態のオフセット。長さ n_x の列ベクトルとして返されます。n_x は `linsys` にある状態の数です。
`y`	線形化に使用された出力のオフセット。長さ n_y の列ベクトルとして返されます。n_y は `linsys` にある出力の数です。
`u`	線形化に使用された入力のオフセット。長さ n_u の列ベクトルとして返されます。n_u は `linsys` にある入力の数です。
`dx`	連続時間システムの微分オフセット、または離散時間システムの更新された状態値。長さ n_x の列ベクトルとして返されます。
`StateName`	状態名。`linsys.StateName` の名前に一致する n_x 個の要素をもつ cell 配列として返されます。
`InputName`	入力名。`linsys.InputName` の名前に一致する n_u 個の要素をもつ cell 配列として返されます。
`OutputName`	出力名。`linsys.OutputName` の名前に一致する n_y 個の要素をもつ cell 配列として返されます。
`Ts`	線形化されたシステムのサンプル時間。`linsys.Ts` のサンプル時間に一致するスカラーとして返されます。連続時間システムの場合、`Ts` は `0` です。

Offsets が構造体配列の場合、オフセットを使用して LPV System ブロックを構成できます。これを行うには、まず getOffsetsForLPV を使用してオフセットを必要な形式に変換します。例については、LTI システムの配列を使用した非線形動作の近似を参照してください。

`Advisor` — 線形化の診断情報
`[]` (既定値) | `LinearizationAdvisor` オブジェクト | `LinearizationAdvisor` オブジェクトの配列

線形化の診断情報。s.Options.StoreAdvisor が false の場合は [] として返されます。それ以外の場合、Advisor は次のいずれかとして返されます。

linsys が単一の状態空間モデルの場合、Advisor は LinearizationAdvisor オブジェクトになります。
linsys が状態空間モデルの配列の場合、Advisor は linsys と同じ次元をもつ LinearizationAdvisor オブジェクトの配列になります。

LinearizationAdvisor オブジェクトは個々の線形化ブロックについての線形化の診断情報を格納します。LinearizationAdvisor オブジェクトを使用して線形化の結果をトラブルシューティングする例は、コマンドラインを使用した線形化の結果のトラブルシューティングを参照してください。

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