方程式の解法
R2026b代数方程式、微分方程式および微分代数方程式 (DAE) を解くことができます。
代数方程式を解き、厳密な解析解または高精度の数値解を求めます。解析解には solve、数値解には vpasolve を使用します。線形方程式を解くには、linsolve を使用します。これらのソルバー関数には、複雑な問題を扱う柔軟性があります。関数 solve で求めた方程式の解のトラブルシューティングを参照してください。
微分方程式を解くには、dsolve を使用します。これらの微分方程式は、シンボリック関数を使用して作成します。シンボリック関数の作成を参照してください。
微分代数方程式 (DAE) を解くには、最初に Symbolic Math Toolbox™ 関数を使用して微分指数を 1 または 0 に簡約した後、ode15i、ode15s、ode23t などの MATLAB® ソルバーを使用します。微分代数方程式 (DAE) の求解を参照してください。
ライブ エディター タスク
| 求解 (シンボリック式) | ライブ エディターでシンボリック方程式の解析解を求める |
関数
トピック
- 代数方程式の求解
方程式を解析的に解き、完全解を返した後、結果を可視化します。
- 微分方程式の求解
dsolve関数を使用して微分方程式を解析的に解きます。初期条件はあってもなくてもかまいません。 - 微分代数方程式 (DAE) の求解
この例では、MATLAB® と Symbolic Math Toolbox™ を使用して微分代数方程式 (DAE) を解く方法を示します。
- subs を使用したシンボリック式への値の代入
評価、単純化、検証などのさまざまなタスクのためにシンボリック式に値を代入する。
- Pattern-Based Substitution
Use pattern-based substitution to rewrite and simplify expressions by matching and replacing specific expression patterns. (R2026b 以降)
注目の例
減衰調和振動子の物理特性
この例では、駆動力がない場合の運動方程式を解くことにより、減衰調和振動子の物理特性を調べます。この例では、不足減衰、過減衰、および臨界減衰の各ケースについて調査します。
Symbolic Math Toolbox を使用した Simulink モデルの検証
この例では、古典的な混合力学系である跳ねるボールをモデル化する方法を説明します。このモデルには、連続ダイナミクスと離散遷移の両方が含まれます。ここでは、Symbolic Math Toolbox™ を使用し、跳ねるボールのシミュレーション (Simulink)の常微分方程式を解く背後にある理論のいくつかを説明しています。
逆運動学の導出と 2 リンク ロボット アームへの適用
この例では、MATLAB と Symbolic Math Toolbox を使用し、逆運動学を導出して 2 リンク ロボット アームに適用する方法を示します。
ガウス・ラゲール求積の評価点と重み
この例では、Symbolic Math Toolbox™ を使って多項方程式と連立方程式を解き、その結果を処理する方法を説明します。
ファインマン・カッツの公式を使用した確率過程のシミュレーション
この例では、資産の予想最終価格を表す偏微分方程式を求めます。この価格は、確率微分方程式によって与えられる確率過程です。
コール オプション価格についてのブラック・ショールズの公式
この例では、ブラック・ショールズの公式を使用してコール オプション価格を計算する方法を示します。この例では、vpasolve を使用して、ブラック・ショールズの公式からスポット価格とインプライド ボラティリティを求める問題を数値的に解きます。
Heating of Finite Slab
Find the temperature distribution of a one-dimensional finite slab by solving the differential equation using the method of separation of variables.
Derive Equations of Motion and Simulate Cart-Pole System
Derive the equations of motion for the cart-pole system using Symbolic Math Toolbox™ and then simulate the cart-pole system using the ode45 solver. In the later sections of the example, you explore how to derive the equations in other forms that can be used to numerically simulate the system (and validate the results) using different tools, such as Simulink®, Simscape™ Multibody™, and Robotics System Toolbox™.
Finite Element Formulation for Timoshenko Beam Problem
Apply the finite element method (FEM) to solve a Timoshenko beam problem, using both linear and quadratic basis functions for analysis. The Timoshenko beam theory is a 1-D problem that reduces the complex 3-D problem of beam deformation to a set of 1-D differential equations along the length of the beam. In contrast to the Euler–Bernoulli beam theory, which does not consider shear deformation, the Timoshenko beam theory accounts for both shear deformation and rotational bending effects. The Timoshenko beam theory is generally more accurate for short, thick beams where shear deformation cannot be neglected. Using a cantilever beam and a beam fixed at both ends, this example discusses the analytical solutions of the Timoshenko beam problem and compares them with the FEM solutions.
Analyze Transfer Function of T-Coil Circuit
Analyze the transfer function of a T-coil circuit using Symbolic Math Toolbox™ and Control System Toolbox™. In this example, you define symbolic equations, solve for the transfer function, and analyze the stability, frequency response, and step response of the circuit.
授業用リソース
Beam Bending and Deflection
梁の曲げとたわみの問題をシンボリックに解く方法の概念を学習し、結果を可視化する。
Applied Ordinary Differential Equations
ODE の分類方法、および変数分離や積分因子などの解法について学習する。
Numerical Methods with Applications
内挿法、数値積分法と数値微分法、微分方程式の有限差分法について学習する。
