常微分方程式

この例では、ode23 と ode45 の両方を使用して捕食者/被食者モデルを表す微分方程式を解く方法を示します。これらはルンゲ・クッタ積分手法の可変ステップ サイズを使用する常微分方程式の数値解に対する関数です。ode23 は、中規模な精度に対して単純に 2 次、3 次の公式の組み合わせを使用し、ode45 は、高い精度に対して 4 次、5 次の組み合わせを使用します。

この例では、空中に投げられたバトンのダイナミクスをモデル化する連立常微分方程式を解きます [1]。バトンは、長さ $\mathit{L}$ のロッドで結合された質量 ${\mathit{m}}_1$ および ${\mathit{m}}_2$ の 2 つの質点としてモデル化されます。バトンは空中に投げられた後、重力の影響を受けながら、垂直な xy 平面内を移動します。ロッドは水平方向と $\theta$ の角度をもち、1 つ目の質点の座標は $\left(\mathit{x},\mathit{y}\right)$ です。この定式化では、2 つ目の質点の座標は $\left(\mathit{x}+\mathit{L}\cos \theta ,\mathit{y}+\mathit{L}\sin \theta \right)$ です。

この例では、ode78 および ode89 を使用して、積分の成功のために ODE ソルバーの各ステップで高い精度が要求される天体力学問題を解く方法を説明します。ode45 と ode113 はどちらも、既定の許容誤差を使用してこの問題を解くことができません。誤差のしきい値がより厳密である場合でも、ode89 は各ステップで使用するルンゲ・クッタ公式の精度が高いため、この問題に最適です。

この例では ode23t を使用して電気回路を記述するスティッフな微分代数方程式 (DAE) を解く方法を説明します [1]。例のファイル amp1dae.m にコード記述されている 1 石トランジスタ アンプの問題は、半陽的な形式に書き換えることもできますが、この例では元の形式 $$M{u}^{\prime }=\varphi (u)$$ で解きます。この問題には、定数の特異質量行列 $\mathit{M}$ が含まれます。

この例では、移動メッシュ法 [1] を使用して Burger の方程式を解く方法を説明します。問題には質量行列が含まれます。また、強い状態依存と質量行列のスパース性を考慮したオプションが指定され、解法プロセスが効率化されています。