ltvss
説明
ltvss は、時間と共にダイナミクスが変動する線形状態空間モデルを表すために使用します。
ltvss を使用して連続時間または離散時間の線形時変状態空間モデルを作成できます。連続時間の場合、ltvss モデルは次の状態空間方程式で記述されます。
ここで、A(t)、B(t)、C(t)、D(t)、E(t) は時変状態空間行列、δ0(t)、x0(t)、u0(t)、y0(t) はそれぞれ時間依存の微分、状態、入力、出力のオフセットです。
離散時間の場合、ltvss モデルは次の状態空間方程式で記述されます。
ここで、整数インデックス k はサンプリング周期 Ts の数をカウントします。
ltvss オブジェクトを使用して以下をモデル化できます。
係数が時間によって変化する線形システム。
特定の軌跡に沿って動作する非線形システム。例については、2 リンク ロボットの LTV モデルを参照してください。
時間によって変化する定常状態条件の近くで動作する非線形システム。
ltvss は、ダイナミクスが MATLAB® 関数 ("データ関数") で記述される LTV モデルを作成する場合に使用します。LTI のスナップショットを時間の関数として内挿する LTV モデルを作成する場合は ssInterpolant を使用します。ltvss オブジェクトに適用できる関数と演算については、LPV モデルと LTV モデルを参照してください。
作成
構文
説明
ltvSys = ltvss(DataFcn)DataFcn は、"データ関数" の名前またはハンドルです。これは、与えられた t または k の値について行列とオフセットを計算するユーザー定義の MATLAB 関数です。
ltvSys = ltvss(___,Name=Value)
入力引数
プロパティ
オブジェクト関数
例
連続時間 SISO 線形時変モデルを作成します。
この例では 1 次モデルを使用します。行列とオフセットは次によって与えられます。
, , , ,
.
これらの行列とオフセットは、この例で用意されているデータ関数 ltvssDataFcn.m で定義されています。
LTV モデルを作成します。
ltvSys = ltvss(@ltvssDataFcn)
Continuous-time state-space LTV model with 1 outputs, 1 inputs, and 1 states. Model Properties
データ関数を表示します。
type ltvssDataFcn.mfunction [A,B,C,D,E,dx0,x0,u0,y0,Delays] = ltvssDataFcn(t) % SISO, first order A = -(1+0.5*sin(t)); B = 1; C = 1; D = 0; E = []; dx0 = []; x0 = []; u0 = []; y0 = 0.1*sin(5*t); Delays = [];
離散時間線形時変モデルを作成します。
この例では、行列とオフセットが次のように定義されたモデルを使用します。
これらの行列とオフセットは、この例で用意されているデータ関数 ltvFcnDiscrete.m で定義されています。
プロパティを指定し、LTV モデルを作成します。
Ts = 0.01; DataFcn = @ltvFcnDiscrete; ltvSys = ltvss(DataFcn,Ts)
Discrete-time state-space LTV model with 1 outputs, 1 inputs, and 1 states. Model Properties
ドット表記を使用してモデルの追加のプロパティを設定できます。
ltvSys.InputName = 'u'; ltvSys.OutputName = 'y';
データ関数を表示します。
type ltvFcnDiscrete.mfunction [A,B,C,D,E,dx0,x0,u0,y0,Delays] = ltvFcnDiscrete(k) A = sin(0.1*k); B = 1; C = 1; D = 0; E = []; dx0 = []; x0 = []; u0 = []; y0 = 0.1*sin(k); Delays = [];
この例では、ltvssDataFcn.m により、MIMO システムの行列とオフセットを定義します。
LTV モデルを作成します。
ltvSys = ltvss(@ltvssDataFcn);
t = 0 秒から t = 10 秒まで、任意の入力に対するこのモデルの応答をシミュレートします。
t = (0:.01:10)'; u = sin(0.2*t); x0 = 2;
応答をシミュレートしてプロットします。
[y,~,x] = lsim(ltvSys,u,t,x0); plot(t,y)
次に、モデルのステップ応答とインパルス応答をシミュレートします。
RespConfig を使用してオプション セットを作成し、初期オフセットと状態値を指定します。
respOpt = RespConfig(InitialState=x0,Delay=1);
ステップ応答を計算します。
step(ltvSys,t,respOpt)
インパルス応答を計算します。
impulse(ltvSys,t,respOpt)
データ関数を表示します。
type ltvssDataFcn.mfunction [A,B,C,D,E,dx0,x0,u0,y0,Delays] = ltvssDataFcn(t) % SISO, first order A = -(1+0.5*sin(t)); B = 1; C = 1; D = 0; E = []; dx0 = []; x0 = []; u0 = []; y0 = 0.1*sin(5*t); Delays = [];
R2024a 以降
この例は、固定と可変の入力遅延と出力遅延を含む線形時変モデルを作成する方法を示しています。
この例では、行列、オフセット、および遅延が次のデータ関数で定義されたモデルを使用します。
function [A,B,C,D,E,dx0,x0,u0,y0,Delays] = ltvDataFcnDelay(t) A = [-2 1;1 -0.5*(2+sin(10*t))]; B = [1 cos(t);sin(5*t) 0]; C = [1,2*cos(3*t);-1 3;sqrt(t) 0]; D = [0 0;-1 1;0 0.5*sin(t)]; E = []; dx0 = [cos(10*t)/(1+0.1*t);0]; x0 = [0;sqrt(t)/(1+0.1*t)]; u0 = [sin(10*t);1]; y0 = [1/(1+t);-1;cos(3*t)]; Delays.Input = [NaN;abs(cos(0.3*t))]; Delays.Output = [1.7;NaN;abs(sin(0.5*t))]; end
遅延の引数は、それぞれ入力チャネルと出力チャネルに対応する遅延を指定する Input と Output のフィールドをもつ構造体です。このデータ関数では、遅延が次のように定義されます。
1 番目の入力チャネルは常に遅延なし、2 番目の入力チャネルは 秒の可変の遅延。
1 番目の出力チャネルは 1.7 秒の固定の遅延、2 番目の出力チャネルは遅延なし、3 番目の出力チャネルは 秒の可変の遅延。
LTV モデルを作成します。
ltvsysD = ltvss(@ltvDataFcnDelay)
Continuous-time state-space LTV model with 3 outputs, 2 inputs, and 2 states. Model Properties
指定した遅延はソフトウェアで管理され、サンプリングなどの操作を実行するときに伝播されます。
モデルを 2 つの時間の値でサンプリングします。
t = [3,5]; sys = psample(ltvsysD,t)
sys(:,:,1,1) [Time=3] =
A =
x1 x2
x1 -2 1
x2 1 -0.506
B =
u1 u2
x1 1 -0.99
x2 0.6503 0
C =
x1 x2
y1 1 -1.822
y2 -1 3
y3 1.732 0
D =
u1 u2
y1 0 0
y2 -1 1
y3 0 0.07056
Input delays (seconds): 0 0.622
Output delays (seconds): 1.7 0 0.997
sys(:,:,1,2) [Time=5] =
A =
x1 x2
x1 -2 1
x2 1 -0.8688
B =
u1 u2
x1 1 0.2837
x2 -0.1324 0
C =
x1 x2
y1 1 -1.519
y2 -1 3
y3 2.236 0
D =
u1 u2
y1 0 0
y2 -1 1
y3 0 -0.4795
Input delays (seconds): 0 0.0707
Output delays (seconds): 1.7 0 0.598
1x2 array of continuous-time state-space models.
Model Properties
サンプリングした LTV モデルに、データ関数で定義された固定の遅延と時間と共に変化する遅延が含まれています。
