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線形計画法と混合整数線形計画法

連続変数および整数変数を使用した線形計画問題の解法

線形計画法および混合整数線形計画法へのアプローチは 2 通りあります。次の表は、最適なアプローチを選択するために役立ちます。例は、ページの下の方にあります。

アプローチ特性
問題ベースの最適化の設定作成とデバッグが容易
線形制約または整数制約がある線形問題または二次問題の場合のみ
目的と制約をシンボリックに表現
問題形式から行列形式への変換時間のため求解の所要時間が長い
問題ベースのワークフローの手順を参照
基本的な例: 混合整数線形計画法の基礎: 問題ベースまたはビデオ Solve a Mixed-Integer Linear Programming Problem using Optimization Modeling
ソルバーベースの最適化問題の設定作成とデバッグが難しい
目的と制約を関数または行列として表現
行列形式への変換時間がないため求解の所要時間が短い
大規模な問題でメモリを節約するため、ヘッセ乗算関数またはヤコビ乗算関数の使用が可能。密な構造化されたヘッシアンを使った二次最小化または線形最小二乗付きヤコビ乗算関数を参照してください。
ソルバーベースの最適化問題の設定の手順を参照
基本的な例: 混合整数線形計画法の基礎: ソルバーベース

問題ベースのアプローチでは、問題変数を作成し、これらのシンボリック変数の観点から目的関数と制約を表現します。実行する問題ベースの手順については、問題ベースのワークフローを参照してください。結果として得られる問題を解くには、solve を使用します。

目的関数と制約の定義、適切なソルバーの選択を含め、実行するソルバーベースの手順については、ソルバーベースの最適化問題の設定を参照してください。結果として得られる問題を解くには、整数制約がある場合は intlinprog を使用し、整数制約がない場合は linprog を使用します。

関数

すべて展開する

evaluate最適化式の評価
findindex名前付きインデックス変数と等価な数値インデックスの検索
infeasibility点における制約違反
prob2struct最適化問題のソルバー形式への変換
solve最適化問題を解く
intlinprog混合整数線形計画法 (MILP)
linprog線形計画問題を解く
mpsreadLP および MILP 最適化データの MPS ファイルの読み取り

トピック

問題ベースの混合整数線形計画法の応用

混合整数線形計画法の基礎: 問題ベース

混合整数線形計画法の簡単な例。

工場、倉庫、販売店割り当てモデル: 問題ベース

この例では、混合整数線形計画問題を設定および解決する方法を説明します。

巡回セールスマン問題: 問題ベース

この例では、0-1 整数計画法を使用して古典的な巡回セールスマンの問題を解く方法を説明します。

発電機の最適な運転スケジュール: 問題ベース

この例では、収益からコストを引いた後の利益を最大化するよう、2 台のガス火力発電機の最適な運転スケジュールを設定する方法を示します。

0-1 整数計画法によるオフィスの割り当て: 問題ベース

この例では、最適化問題アプローチを使用して、0-1 整数計画によって割り当ての問題を解く方法を説明します。

混合整数二次計画法ポートフォリオ最適化問題: 問題ベース

この例では、問題ベース アプローチを使用して、混合整数二次計画法 (MIQP) のポートフォリオ最適化問題の解法を示します。

カッティング ストック問題: 問題ベース

この例は、整数線形計画法のサブルーチンと共に線形計画法を使用して、カッティング ストック問題を解く方法を説明します。

整数計画法により数独パズルを解く: 問題ベース

この例では、0-1 整数計画法を使用して数独パズルを解く方法を説明します。

ソルバーベースの混合整数線形計画法の応用

混合整数線形計画法の基礎: ソルバーベース

混合整数線形計画法の簡単な例。

工場、倉庫、販売店割り当てモデル: ソルバーベース

小規模サプライ チェーンにおけるロジスティクスを最適化する例。

巡回セールスマン問題: ソルバーベース

設定と解を含む、古典的な巡回セールスマン問題です。

発電機の最適な運転スケジュール: ソルバーベース

起動コストがかかる場合の発電のスケジュール設定方法を示す例。

0-1 整数計画法によるオフィスの割り当て: ソルバーベース

0-1 整数計画法を使用して割り当て問題を解きます。

混合整数二次計画法ポートフォリオ最適化問題: ソルバーベース

整数やその他の制約があるポートフォリオの二次計画問題を最適化する方法を示す例。

カッティング ストック問題: ソルバーベース

整数線形計画法のサブルーチンと共に線形計画法を使用して、カッティング ストック問題を解きます。

整数計画法により数独パズルを解く: ソルバーベース

数独は整数線形計画法を使用して解くことができるタイプのパズルです。

問題ベースの線形計画法の応用

線形計画法の設定、問題ベース

問題ベースのアプローチを使用した線形問題の定式化。

線形計画法を使用した長期投資の運用最大化: 問題ベース

この例では、問題ベースのアプローチを使用して、固定の年数 T にわたって確定的なリターンがある投資の問題を解く方法を説明します。

問題ベース フレームワークでの多期間にわたる在庫モデルの作成

この例では、問題ベース フレームワークで多期間にわたる在庫モデルを作成する方法を示します。

ソルバーベースの線形計画法の応用

線形計画法の設定、ソルバーベース

ソルバーベースのアプローチを使用した問題の定式化。

一般的な線形計画問題

この例では、一般的な線形計画問題の解き方を示します。

線形計画法を使用した長期投資の運用最大化: ソルバーベース

線形計画法を使用して多期間にわたる確定的な投資の問題を最適化します。

問題ベースのアルゴリズム

問題ベースの最適化アルゴリズム

最適化関数とオブジェクトで最適化問題を解く方法。

最適化変数および式でサポートされる演算

最適化変数と式で使用可能なすべての数学的演算とインデックス演算を一覧表示します。

ソルバーベースのアルゴリズムとオプション

線形計画法のアルゴリズム

線形制約と範囲制約のみをもつ n 次元の線形目的関数を最小化します。

混合整数線形計画法アルゴリズム

混合整数線形計画法の解に使用されているアルゴリズム。

最適化オプション リファレンス

最適化オプションの説明。

整数線形計画法の調整

解を改善したり、解を求めるための所要時間を短縮するための手順です。

intlinprog の出力関数とプロット関数

intlinprog の解法プロセスの進行状況を監視する方法。