infeasibility

点における制約違反

構文

infeas = infeasibility(constr,pt)

infeas = infeasibility(var,pt)

説明

infeasibility を使用して、ある点における制約違反の数値を求めます。

ヒント

完全なワークフローについては、問題ベースの最適化ワークフローまたは方程式を解くための問題ベースのワークフローを参照してください。

infeas = infeasibility(constr,pt) は、点 pt における制約 constr の違反の数を返します。

infeas = infeasibility(var,pt) は、点 pt における範囲制約と整数制約の違反を返します。

例

制約違反の計算

点が制約を満たしているかどうかを確認します。

最適化変数と 2 つの制約を設定します。

x = optimvar("x");
y = optimvar("y");
cons = x + y <= 2;
cons2 = x + y/4 <= 1;

点 x = 0, y = 4 が cons という名前の制約を満たしているかどうかを確認します。実行不可能性がゼロの場合に、点は実行可能です。

pt.x = 0;
pt.y = 4;
infeas = infeasibility(cons,pt)

infeas = 
2

点は、この制約に関して実行不可能です。

その他の制約に関する実行可能性を確認します。

infeas = infeasibility(cons2,pt)

infeas = 
0

点は、この制約に関して実行可能です。

複数の制約違反の計算

点が複数の条件をもつ制約を満たしているかどうかを確認します。

最適化変数と制約のベクトルを設定します。

x = optimvar("x",3,2);
cons = sum(x,2) <= [1;3;2];

点 pt.x = [1,-1;2,3;3,-1] がこれらの制約を満たしているかどうかを確認します。

pt.x = [1,-1;2,3;3,-1];
infeas = infeasibility(cons,pt)

infeas = 3×1

     0
     2
     0

点は、2 番目の制約に関して実行不可能です。

最適化変数の実行不可能性

範囲制約、整数制約、半連続制約をもつ最適化変数を作成します。

x = optimvar("x",LowerBound=-2,UpperBound=2,Type="integer");
y = optimvar("y",LowerBound=1/2,Type="semi-continuous");

いくつかの点の実行可能性を確認します。

pt.x = 1;
pt.y = 1;
infeasibility(x,pt)

ans = 
0

infeasibility(y,pt)

ans = 
0

x 変数と y 変数は、どちらも点 x = 1、y = 1 において実行可能です。

pt.x = 1.5;
infeasibility(x,pt)

ans = 
0.5000

x は整数変数であるため、x 変数の x = 1.5 における実行不可能性は 1/2 です。

pt.y = 0;
infeasibility(y,pt)

ans = 
0

y は半連続変数であるため、y の下限が 1/2 であっても、y 変数の y = 0 における実行不可能性は 0 です。

pt.y = -2;
infeasibility(y,pt)

ans = 
2

y は下半連続であり、y = 0 において実行可能であるため、y 変数の y = -2 における実行不可能性は 2 です。

pt.x = -4;
infeasibility(x,pt)

ans = 
2

x は下限が -2 であるため、x 変数の x = -4 における実行不可能性は 2 です。

pt.y = 1/4;
infeasibility(y,pt)

ans = 
0.2500

y は下限が 1/2 であるため、y 変数の y = 1/4 における実行不可能性は 1/4 です。

入力引数

constr — 最適化制約

OptimizationEquality オブジェクト | OptimizationInequality オブジェクト | OptimizationConstraint オブジェクト

最適化制約。OptimizationEquality オブジェクト、OptimizationInequality オブジェクト、または OptimizationConstraint オブジェクトとして指定します。constr は単一の制約または制約の配列を表すことができます。

例: constr = x + y <= 1 は、x と y がスカラー変数の場合は単一の制約です。

例: constr = sum(x) == 1 は、x が 2 次元以上の配列の場合は制約の配列です。

var — 最適化変数

OptimizationVariable オブジェクト

最適化変数。OptimizationVariable オブジェクトとして指定します。infeasibility は範囲制約と整数制約の違反を次のように計算します。

変数の型	範囲と型の実行不可能性
連続	max(0,lb - x,x - ub)
整数	max(0,lb - x,x - ub,abs(x - round(x)))
半連続	min(max(0,lb - x,x - ub),abs(x))
半整数	min(max(0,lb - x,x - ub,abs(x - round(x))),abs(x))

例: var = optimvar("var",LowerBound=0,UpperBound=10.5)

pt — 評価する点

最適化変数名に一致するフィールド名をもつ構造体

評価する点。制約の最適化変数に対して、最適化変数名に一致するフィールド名をもつ構造体として指定します。pt 内の各フィールドのサイズは、対応する最適化変数のサイズと一致していなければなりません。

例: pt.x = 5*eye(3)

データ型: struct

出力引数

infeas — 制約または変数の実行不可能性

実数配列

制約または変数の実行不可能性。実数配列として返されます。制約の場合、ゼロである各エントリは実行可能な制約を表し、正の各エントリは実行不可能な制約を表します。infeas のサイズは、制約 constr のサイズと同じです。非スカラー infeas の例については、複数の制約違反の計算を参照してください。

R2026a 以降では、変数の型に応じて、infeasibility で範囲制約および整数制約に対する最適化変数の実行不可能性も計算されます。

変数の型	範囲と型の実行不可能性
連続	max(0,lb - x,x - ub)
整数	max(0,lb - x,x - ub,abs(x - round(x)))
半連続	min(max(0,lb - x,x - ub),abs(x))
半整数	min(max(0,lb - x,x - ub,abs(x - round(x))),abs(x))

以下に例を示します。

x = optimvar("x",Type="integer",LowerBound=6.5,UpperBound=10);
pt.x = 5;
infeasibility(x,pt)

ans =

    1.5000

警告

問題ベースのアプローチでは、目的関数、非線形等式、および非線形不等式における複素数値はサポートされていません。関数の計算に複素数値が含まれていると、それが中間値としてであっても、最終結果が不正確になる場合があります。

詳細

制約式の値

点 pt の制約式の条件は、以下のとおりです。

• 制約が L <= R の場合、制約の値は evaluate(L,pt) – evaluate(R,pt)。

• 制約が L >= R の場合、制約の値は evaluate(R,pt) – evaluate(L,pt)。

• 制約が L == R の場合、制約の値は abs(evaluate(L,pt) – evaluate(R,pt))。

一般に、ある点で制約の値が許容誤差以下である場合に、その点において制約が満たされている (実行可能である) と見なします。

ヒント

ツールボックスには点の実行可能性を計算するための関数が 3 つあります。

• infeasibility — OptimizationVariable (その範囲と型の制約を基準とする) または OptimizationConstraint について、点における違反の数値を計算します。

• issatisfied — OptimizationVariable または OptimizationConstraint、あるいは OptimizationProblem または EquationProblem の成分について、点における実行不可能性が何らかのしきい値を超えているかどうかをチェックします。

• evaluate — OptimizationVariable、OptimizationExpression、OptimizationConstraint、あるいは OptimizationProblem または EquationProblem の成分について、点における値を計算します。

バージョン履歴

R2017b で導入

R2026a: 範囲と変数の型のチェック

infeasibility で、線形制約と非線形制約に加え、範囲制約と整数制約に対する最適化変数の実行可能性がチェックされるようになりました。違反の数値については、infeas を参照してください。

参考

OptimizationEquality | OptimizationInequality | OptimizationConstraint | evaluate | issatisfied

トピック

• 問題ベースの最適化ワークフロー