常微分方程式
MATLAB® の常微分方程式 (ODE) ソルバーは、さまざまなプロパティを使用して初期値問題を解きます。これらのソルバーは、スティッフおよびノンスティッフな問題、質量行列をもつ問題、微分代数方程式 (DAE) または完全陰的な問題に使用できます。詳細については、ODE ソルバーの選択を参照してください。
[ODE の求解] ライブ エディター タスクのビジュアル インターフェイスを使用して、問題を解き、オプションを設定します。
オブジェクト
ode | Ordinary differential equations (R2023b 以降) |
odeMassMatrix | ODE mass matrix (R2023b 以降) |
odeJacobian | ODE Jacobian matrix (R2023b 以降) |
odeEvent | ODE event definition (R2023b 以降) |
odeSensitivity | ODE sensitivity analysis (R2024a 以降) |
odeDelay | ODE delay definition (R2025a 以降) |
ODEResults | Results of ODE integration (R2023b 以降) |
ライブ エディター タスク
| ODE の求解 | Solve system of ordinary differential equations in the Live Editor (R2024b 以降) |
関数
トピック
ODE の求解
- ODE ソルバーの選択
ODE の背景情報、ソルバーの説明、アルゴリズム、例の概要。 - ODE オプションの概要
odesetの使用方法と、どのオプションがそれぞれの ODE ソルバーで機能するかを示す表。 - ODE のイベント検出
ODE の求解中にイベントを検出します。 - ノンスティッフ ODE の求解
このページには、ode45を使用してノンスティッフ常微分方程式を解く例が 2 つ含まれています。 - スティッフ ODE の求解
このページには、ode15sを使用してスティッフ常微分方程式を解く例が 2 つ含まれています。 - 微分代数方程式 (DAE) の求解
特異質量行列を使用して ODE の解を求めます。 - 非負の ODE の解
このトピックでは、ODE の解が非負になるように制約する方法を説明します。 - ODE の一般的な問題のトラブルシューティング
一般的な問題と解決法を含む FAQ。
ODE の自動微分
- Resolve Error: Unable to Assign Expression During Automatic Differentiation
Troubleshoot expression initialization for automatic differentiation. - Supported Operations on Expressions
List of supported operations on expressions for automatic differentiation. - Automatic Differentiation Background
Learn the theoretical aspects of automatic differentiation and its forward and reverse modes.
注目の例
捕食者と被食者の方程式の求解
この例では、ルンゲ・クッタ積分手法の可変ステップ サイズを使用して、捕食者/被食者モデルを表す微分方程式を解く方法を示します。ode23 メソッドは、中規模な精度に対して 2 次、3 次の公式の組み合わせを使用し、ode45 メソッドは、高い精度に対して 4 次、5 次の組み合わせを使用します。
空中に投げられたバトンの動きを表す方程式の求解
この例では、空中に投げられたバトンのダイナミクスをモデル化する連立常微分方程式を解きます [1]。バトンは、長さ のロッドで結合された質量 および の 2 つの質点としてモデル化されます。バトンは空中に投げられた後、重力の影響を受けながら、垂直な xy 平面内を移動します。ロッドは水平方向と の角度をもち、1 つ目の質点の座標は です。この定式化では、2 つ目の質点の座標は です。
Sensitivity Analysis of Epidemic ODE Parameters
Perform sensitivity analysis on the parameters of an ordinary differential equation (ODE) system that models the spread of a disease in an epidemic.
高次のソルバーを使用した天体力学問題の求解
この例では、ode78 および ode89 を使用して、積分の成功のために ODE ソルバーの各ステップで高い精度が要求される天体力学問題を解く方法を説明します。ode45 と ode113 はどちらも、既定の許容誤差を使用してこの問題を解くことができません。誤差のしきい値がより厳密である場合でも、ode89 は各ステップで使用するルンゲ・クッタ公式の精度が高いため、この問題に最適です。
トランジスタのスティッフな微分代数方程式の求解
この例では、電気回路を記述するスティッフな微分代数方程式 (DAE) を解く方法を説明します [1]。例のファイル amp1dae.m にコード記述されている 1 石トランジスタ アンプの問題は、半陽的な形式に書き換えることもできますが、この例では元の形式 で解きます。この問題には、定数の特異質量行列 が含まれます。
複数の初期条件をもつ ODE 系の求解
この例では、複数の初期条件のセットをもつ連立常微分方程式を解くための 2 つの手法を比較します。
状態依存の強い質量行列による ODE の求解
この例では、移動メッシュ法 [1] を使用して Burger の方程式を解く方法を説明します。問題には質量行列が含まれます。また、強い状態依存と質量行列のスパース性を考慮したオプションが指定され、解法プロセスが効率化されています。
授業用リソース
応用常微分方程式
ODE の分類方法、および変数分離法や積分因子法などの解法を説明する。
Qualitative Analysis of ODEs
傾き場と位相面を可視化する方法、1 次元平衡を計算する方法、および線形位相面解析を実行する方法を説明する。
Numerical Methods with Applications
内挿法、数値積分法と微分法、および微分方程式の有限差分法を説明する。
流体力学
次元解析、検査体積解析、内部流れ解析、および保存方程式の概念を説明する。
