非線形最小二乗法 (曲線近似)
非線形最小二乗 (曲線近似) 問題の逐次評価または並列評価による解法
非線形最小二乗法では、min(∑||F(xi) - yi||2) を解きます。F(xi) は非線形関数、yi はデータです。問題には範囲、線形制約、または非線形制約を含めることができます。これらの問題は、実験データに曲線を当てはめる、物理モデルのパラメーターを推定するなど、さまざまな方法で得られます。
最適化問題を解く前に、問題ベースかソルバーベースか、適切なアプローチを選択しなければなりません。詳細については、はじめに問題ベース アプローチまたはソルバーベース アプローチを選択を参照してください。
問題ベースのアプローチでは、問題変数を作成し、これらのシンボリック変数の観点から目的関数と制約を表現します。最小二乗問題を定式化するには、問題ベースの最小二乗法の目的関数の記述の手順に従います。実行する問題ベースの手順については、問題ベースの最適化ワークフローを参照してください。結果として得られる問題を解くには、solve
を使用します。
目的関数と制約の定義、適切なソルバーの選択を含め、実行するソルバーベースの手順については、ソルバーベースの最適化問題の設定を参照してください。結果として得られる問題を解くには、lsqcurvefit
または lsqnonlin
を使用します。
関数
ライブ エディター タスク
最適化 | ライブ エディターでの方程式の最適化または解決 (R2020b 以降) |
トピック
問題ベースの非線形最小二乗法
- 非線形最小二乗法、問題ベース
問題ベースのアプローチを使用する非線形最小二乗法の基本的な例。 - さまざまな問題ベースのアプローチを使用した非線形データ適合
線形パラメーターに対し、さまざまなソルバーやアプローチを使用して、最小二乗近似問題を解きます。 - 最適化変数を使用して ODE のパラメーターを当てはめる
問題ベースの最小二乗法を使用して、ODE のパラメーターを当てはめます。 - 制約付き非線形最小二乗の lsqnonlin と fmincon の比較
非線形制約をもつ非線形最小二乗問題において、lsqnonlin
とfmincon
のパフォーマンスを比較します。 - 問題ベースの最小二乗法の目的関数の記述
問題ベースの最小二乗法の構文ルール。
ソルバーベースの非線形最小二乗法
- 非線形データ適合
データ近似問題を解くための複数の方法を示す基本的な例。 - バナナ関数の最小化
勾配がある場合とない場合について、各種のソルバーを使用して Rosenbrock 関数の最小値を求める方法を示す。 - Simulink モデルでの lsqnonlin
シミュレートされたモデルの当てはめの例。 - 非線形最小二乗法とヤコビアンの有無
非線形最小二乗における解析の導関数の使用を示す例。 - lsqcurvefit を使用した非線形曲線近似
lsqcurvefit を使用して非線形データ適合を実行する方法を示す例。 - 常微分方程式 (ODE) の適合
ODE のパラメーターをデータに当てはめる、または曲線のパラメーターを ODE の解に当てはめる方法を示す例。 - 複素数値データへのモデルの当てはめ
複素数値データをもつ非線形最小二乗問題を解く方法を示す例。
コード生成
- 非線形最小二乗のコード生成:背景
非線形最小二乗用の C コードを生成するための前提条件。 - lsqcurvefit または lsqnonlin の用のコード生成
非線形最小二乗用のコード生成の例。 - リアルタイム アプリケーションの最適化コード生成
生成コードにおいてリアルタイム要件に対処する手法を紹介します。
並列計算
- Optimization Toolbox での並列計算とは
最適化に複数のプロセッサを使用します。 - Optimization Toolbox での並列計算の使用
勾配推定を並列で行います。 - 並列計算によるパフォーマンスの向上
最適化の高速化のための要因について調べます。
アルゴリズムとオプション
- 問題ベースの最小二乗法の目的関数の記述
問題ベースの最小二乗法の構文ルール。 - 最小二乗 (モデル当てはめ) アルゴリズム
範囲制約または線形制約のみをもつ n 次元の二乗和を最小化します。 - 最適化オプション リファレンス
最適化のオプションを紹介します。