digraph

G = digraph は、ノードとエッジをもたない空の有向グラフオブジェクト G を作成します。

G = digraph(A) は、正方隣接行列 A を使用して重み付き有向グラフを作成します。A の各非ゼロ要素の位置はグラフのエッジを指定し、エッジの重みは要素の値に等しくなります。たとえば、A(2,1) = 10 である場合、G には、ノード 2 からノード 1 に向かう重み 10 のエッジがあります。

G = digraph(A,nodenames) はさらにノード名を指定します。nodenames の要素数は size(A,1) と等しくなければなりません。

G = digraph(A,NodeTable) は、table NodeTable を使用してノード名を (可能な場合は他のノード属性も) 指定します。この table は、A と同じ行数でなければなりません。table 変数 Name を使用してノード名を指定します。

G = digraph(A,___,'omitselfloops') は A の対角要素を無視し、自己ループのないグラフを返します。前述の構文にある任意の入力引数の組み合わせが使用できます。

G = digraph(s,t) は、有向グラフのエッジ (s,t) をソースノードとターゲットノードを表すペアで指定します。s と t は、ノードインデックスまたはノード名を指定できます。

G = digraph(s,t,weights) は、配列 weights によってエッジの重みも指定します。

G = digraph(s,t,weights,nodenames) はさらに、文字ベクトルの cell 配列または string 配列 nodenames を使用してノード名を指定します。s と t には nodenames に存在しないノード名を含めることはできません。

G = digraph(s,t,weights,NodeTable) は、table NodeTable を使用してノード名を (可能な場合は他のノード属性も) 指定します。table 変数 Name を使用してノード名を指定します。s と t には NodeTable に存在するノード名のみを含めることができます。

G = digraph(s,t,weights,num) は、数値スカラー num によってグラフ内のノード数を指定します。

G = digraph(s,t,___,'omitselfloops') は自己ループをグラフに追加しません。つまり、s(k) == t(k) を満たす k はすべて無視されます。前述の構文にある任意の入力引数の組み合わせが使用できます。

G = digraph(s,t,EdgeTable,___) は、weights を指定する代わりに table を使用してエッジの属性を指定します。EdgeTable の入力は table で、その行はそれぞれ s と t の要素のペアに対応しなければなりません。table 変数 Weight を使用してエッジの重みを指定します。

G = digraph(EdgeTable) は、table EdgeTable を使用してグラフを定義します。この構文の場合、EdgeTable の最初の変数は EndNodes という名前で、グラフエッジのリストを定義する 2 列配列でなければなりません。

G = digraph(EdgeTable,NodeTable) は、さらに table NodeTable を使用してグラフノードの名前を (可能な場合はその他の属性も) 指定します。

G = digraph(EdgeTable,___,'omitselfloops') は自己ループをグラフに追加しません。つまり、EdgeTable.EndNodes(k,1) == EdgeTable.EndNodes(k,2) を満たす k はすべて無視されます。EdgeTable の指定は必須です。NodeTable はオプションで指定できます。

入力引数

`A` — 隣接行列
行列

隣接行列。非スパースまたはスパースの数値行列として指定します。A の要素は、グラフのノード間における連結 (エッジ) のネットワークを指定します。A の個々の非ゼロ要素の位置は、2 つのノード間のエッジを指定します。その要素の値はエッジの重みです。論理隣接行列は重みなしのグラフになります。

A の非ゼロの主対角要素は、"自己ループ"、つまりエッジでそれ自体に連結するノードを指定します。対角要素を無視するには、入力オプション 'omitselfloops' を使用します。

例: A = [0 1 0; 0 0 0; 5 0 0] は、ノードを 3 つ、エッジを 2 本もつグラフを表します。ノード 1 からノード 2 へのエッジの重みは 1、ノード 3 からノード 1 へのエッジの重みは 5 です。

データ型: single | double | logical

`nodenames` — ノード名
文字ベクトルの cell 配列 | string 配列

ノード名。文字ベクトルの cell 配列または string 配列として指定します。nodenames は、グラフの各ノードに対して空ではない一意の名前が含まれるように、numnodes(G) と長さが同じでなければなりません。

例: G = digraph(A,{'n1','n2','n3'}) は、3 行 3 列の隣接行列 A に対し 3 つのノード名を指定します。

データ型: cell | string

`s,t` — ソースノードとターゲットノードのペア (個別の引数として指定)
ノードインデックス | ノード名

ソースノードとターゲットノードのペア。ノードインデックスまたはノード名として指定します。digraph は s と t の対応するノード間に有向エッジを作成します。s と t は両方とも数値であるか、両方とも文字ベクトル、文字ベクトルの cell 配列または string 配列でなければなりません。すべての場合において、s と t の要素数は同じでなければなりません。

s と t が数値の場合、その値はグラフノードのインデックスに対応します。数値のノードインデックスは、1 以上の正の整数でなければなりません。
s と t が文字ベクトル、文字ベクトルの cell 配列または string 配列である場合、ノード名を指定します。グラフの Nodes プロパティは、ノード名 Name をもつ変数 G.Nodes.Name のテーブルです。
s および t で同じ 2 つのノード間の複数のエッジを指定すると、結果は、多重グラフになります。

次の表に、1 つ以上のノードを数値ノードインデックスまたはノード名のいずれかで参照するさまざまな方法を示します。

形式単一ノード複数ノード

ノードインデックス

形式	単一ノード	複数ノード
ノードインデックス	スカラー例: `1`	ベクトル例: `[1 2 3]`
ノード名	文字ベクトル例: `'A'`	文字ベクトルの cell 配列例: `{'A' 'B' 'C'}`
string スカラー例: `"A"`	string 配列例: `["A" "B" "C"]`

スカラー

例: 1

ベクトル

例: [1 2 3]

ノード名

文字ベクトル

例: 'A'

文字ベクトルの cell 配列

例: {'A' 'B' 'C'}

string スカラー

例: "A"

string 配列

例: ["A" "B" "C"]

例: G = digraph([1 2 3],[2 4 5]) はノードを 5 つ、エッジを 3 本もつグラフを作成します。

例: G = digraph({'Boston' 'New York' 'Washington D.C.'},{'New York' 'New Jersey' 'Pittsburgh'}) は名前付きノードを 5 つ、エッジを 3 本もつグラフを作成します。

`weights` — エッジの重み
スカラー | ベクトル | 行列 | 多次元配列 | `[]`

エッジの重み。スカラー、ベクトル、行列または多次元配列として指定します。weights には、スカラー、または s および t と同じ要素数の配列を指定しなければなりません。

digraph は、G.Edges プロパティテーブルの変数 Weight としてエッジの重みを格納します。グラフの作成後に重みの追加や変更を行うために、たとえば G.Edges.Weight = [25 50 75]' のように、table 変数を直接変更できます。

weights を空の配列 [] として指定した場合、これは無視されます。

例: G = digraph([1 2],[2 3],[100 200]) は、ノードを 3 つ、エッジを 2 本もつグラフを作成します。エッジの重みはそれぞれ 100 と 200 です。

データ型: single | double

`num` — グラフノードの数
正のスカラー整数

グラフノードの数。正のスカラー整数として指定します。num は、s と t の要素の最大数以上の値でなければなりません。

例: G = digraph([1 2],[2 3],[],5) は連結ノードを 3 つ、孤立ノードを 2 つもつグラフを作成します。

`EdgeTable` — エッジ情報のテーブル
テーブル

エッジ情報のテーブル。s および t を指定しない場合は、EdgeTable の最初の変数を、グラフエッジを定義する EndNodes という 2 列の行列、文字ベクトルの cell 配列または string 配列にする必要があります。エッジの重みには、変数 Weight を使用します。これは、このテーブル変数名が一部のグラフ関数で使用されているためです。変数 Weight がある場合、これは数値列ベクトルにしなければなりません。table の作成の詳細については、table を参照してください。

グラフの作成後、G.Edges を使用してエッジ情報のテーブルをクエリします。

例: EdgeTable = table([1 2; 2 3; 3 5; 4 5],'VariableNames',{'EndNodes'})

データ型: table

`NodeTable` — ノード情報のテーブル
テーブル

ノード情報のテーブル。NodeTable には、グラフノードの属性を記述する変数をいくつでも含めることができます。ノード名には、変数 Name を使用します。これは、この変数名が一部のグラフ関数で使用されるためです。変数 Name がある場合、これは各行で一意の名前を指定する文字ベクトルの cell 配列または string 配列でなければなりません。table の作成の詳細については、table を参照してください。

グラフの作成後、G.Nodes を使用してノード情報のテーブルをクエリします。

例: NodeTable = table({'a'; 'b'; 'c'; 'd'},'VariableNames',{'Name'})

データ型: table

出力引数

`G` — 有向グラフ
`digraph` オブジェクト

有向グラフ。digraph オブジェクトとして返されます。詳細については、digraph を参照してください。

プロパティ

`Edges` — グラフのエッジ
テーブル

グラフのエッジ。テーブルとして返されます。既定では、これは M 行 1 列のテーブルであり、ここで M はグラフのエッジ数です。

グラフに新しいエッジプロパティを追加するには、Edges テーブルに新しい変数を作成します。
グラフにエッジを追加するにはオブジェクト関数 addedge を、グラフからエッジを削除するにはオブジェクト関数 rmedge を使用します。

例: G.Edges はグラフ内のエッジがリストされたテーブルを返します。

例: G.Edges.Weight はエッジの重みの数値ベクトルを返します。

例: G.Edges.Weight = [10 20 30 55]' は、グラフの新しいエッジの重みを指定します。

例: G.Edges.NormWeight = G.Edges.Weight/sum(G.Edges.Weight) は、エッジの正規化された重みを含む新しいエッジプロパティを table に追加します。

データ型: table

`Nodes` — グラフのノード
テーブル

グラフのノード。テーブルとして返されます。既定では、これは N 行 0 列の空のテーブルであり、ここで N はグラフのノード数です。

グラフに新しいノードプロパティを追加するには、Nodes テーブルに新しい変数を作成します。
グラフにノードを追加するにはオブジェクト関数 addnode を、グラフからノードを削除するにはオブジェクト関数 rmnode を使用します。

例: G.Nodes は、グラフのノードプロパティがリストされたテーブルを返します。このテーブルは既定では空です。

例: G.Nodes.Names = {'Montana', 'New York', 'Washington', 'California'}' は、Nodes table に変数 Names を追加することにより、グラフにノード名を追加します。

例: G.Nodes.WiFi = logical([1 0 0 1 1]') は、変数 WiFi を Nodes テーブルに追加します。このプロパティは、特定の空港にワイヤレスインターネットのサービスエリアがあることを示します。

データ型: table

オブジェクト関数

ノードおよびエッジへのアクセスと変更

`addedge`	新しいエッジをグラフに追加
`rmedge`	グラフからエッジを削除
`flipedge`	エッジの方向の反転
`addnode`	新しいノードをグラフに追加
`rmnode`	グラフからノードを削除
`findedge`	グラフ内のエッジを検出
`findnode`	グラフ内のノードを検出
`numedges`	グラフエッジの数
`numnodes`	グラフのノード数
`edgecount`	2 つのノード間のエッジ数
`reordernodes`	グラフノードの並べ替え
`subgraph`	部分グラフの抽出

検索と構造

`bfsearch`	グラフの幅優先検索
`dfsearch`	グラフの深さ優先検索
`centrality`	ノードの重要度を測定
`toposort`	有向非循環グラフのトポロジカル順序
`transclosure`	推移閉包
`transreduction`	推移還元
`isdag`	グラフが非循環かどうかの判定
`conncomp`	グラフの連結要素
`condensation`	グラフの縮合
`maxflow`	グラフの最大フロー
`isisomorphic`	2 つのグラフが準同型であるかどうかを判別
`isomorphism`	2 つのグラフ間の同型を計算
`ismultigraph`	グラフに複数のエッジがあるかどうかを判別
`simplify`	多重グラフを単純グラフに縮小

最短経路

`shortestpath`	2 つの単一ノード間の最短経路
`shortestpathtree`	ノードからの最短経路木
`distances`	すべてのノードペアの最短経路の距離

行列表現

`adjacency`	グラフの隣接行列
`incidence`	グラフの接続行列

ノード情報

`indegree`	ノードの入次数
`outdegree`	ノードの出次数
`predecessors`	先行ノード
`successors`	後続ノード
`nearest`	半径内の最近傍
`inedges`	ノードの入方向エッジ
`outedges`	ノードからの出方向のエッジ

可視化

plot グラフのノードとエッジをプロット

例

すべて折りたたむ

digraph オブジェクトの作成および変更

ノードを 3 つ、エッジを 3 本もつ digraph オブジェクトを作成します。1 つのエッジはノード 1 からノード 2 へ、別のエッジはノード 1 からノード 3 へ、3 番目のエッジはノード 2 からノード 1 へとつながります。

G = digraph([1 1 2],[2 3 1])

G = 
  digraph with properties:

    Edges: [3x1 table]
    Nodes: [3x0 table]

グラフのエッジテーブルを表示します。有向グラフの場合、1 列目は各エッジのソースノード、2 列目はターゲットノードを示します。

G.Edges

ans=3×1 table
    EndNodes
    ________

     1    2 
     1    3 
     2    1

ノード名をグラフに追加し、新しいノードテーブルとエッジテーブルを表示します。各エッジのソースノードとターゲットノードが、ノード名を使用して表されます。

G.Nodes.Name = {'A' 'B' 'C'}';
G.Nodes

ans=3×1 table
    Name
    ____

    'A' 
    'B' 
    'C'

G.Edges

ans=3×1 table
     EndNodes 
    __________

    'A'    'B'
    'A'    'C'
    'B'    'A'

テーブル Nodes および Edges に変数を追加し、あるいはそれを変更して、グラフのノードやエッジの属性を記述することができます。ただし、これらのテーブルを変更してグラフ内のノード数やエッジ数を直接変更することはできません。代わりに、関数 addedge、rmedge、addnode または rmnode を使用してグラフ内のノード数やエッジ数を変更します。

たとえば、グラフのノード 2 とノード 3 の間にエッジを追加し、新しいエッジリストを表示します。

G = addedge(G,2,3)

G = 
  digraph with properties:

    Edges: [4x1 table]
    Nodes: [3x1 table]

G.Edges

ans=4×1 table
     EndNodes 
    __________

    'A'    'B'
    'A'    'C'
    'B'    'A'
    'B'    'C'

隣接行列によるグラフの作成

次数 4 の完全有向グラフを作成する対称隣接行列 A を作成します。論理隣接行列を使用して、重みのないグラフを作成します。

A = ones(4) - diag([1 1 1 1])

A = 4×4

     0     1     1     1
     1     0     1     1
     1     1     0     1
     1     1     1     0

G = digraph(A~=0)

G = 
  digraph with properties:

    Edges: [12x1 table]
    Nodes: [4x0 table]

グラフのエッジリストを表示します。

G.Edges

ans=12×1 table
    EndNodes
    ________

     1    2 
     1    3 
     1    4 
     2    1 
     2    3 
     2    4 
     3    1 
     3    2 
     3    4 
     4    1 
     4    2 
     4    3

ノード名を指定した隣接行列による作成

隣接行列を作成します。

A = magic(4);
A(A>10) = 0

A = 4×4

     0     2     3     0
     5     0    10     8
     9     7     6     0
     4     0     0     1

この隣接行列を使用して、名前付きノードをもつグラフを作成します。'omitselfloops' を指定して、A の対角要素を無視します。

names = {'alpha' 'beta' 'gamma' 'delta'};
G = digraph(A,names,'omitselfloops')

G = 
  digraph with properties:

    Edges: [8x2 table]
    Nodes: [4x1 table]

エッジとノードの情報を表示します。

G.Edges

ans=8×2 table
         EndNodes         Weight
    __________________    ______

    'alpha'    'beta'        2  
    'alpha'    'gamma'       3  
    'beta'     'alpha'       5  
    'beta'     'gamma'      10  
    'beta'     'delta'       8  
    'gamma'    'alpha'       9  
    'gamma'    'beta'        7  
    'delta'    'alpha'       4

G.Nodes

ans=4×1 table
     Name  
    _______

    'alpha'
    'beta' 
    'gamma'
    'delta'

エッジリストによるグラフの作成

各エッジの末端ノードのリストを使用して立方体グラフを作成し、プロットします。

s = [1 1 1 2 2 3 3 4 5 5 6 7];
t = [2 4 8 3 7 4 6 5 6 8 7 8];
G = digraph(s,t)

G = 
  digraph with properties:

    Edges: [12x1 table]
    Nodes: [8x0 table]

plot(G,'Layout','force')

ノード名とエッジの重みを指定したエッジリストによるグラフの作成

各エッジの末端ノードのリストを使用して立方体グラフを作成し、プロットします。ノード名とエッジの重みを別々の入力として指定します。

s = [1 1 1 2 2 3 3 4 5 5 6 7];
t = [2 4 8 3 7 4 6 5 6 8 7 8];
weights = [10 10 1 10 1 10 1 1 12 12 12 12];
names = {'A' 'B' 'C' 'D' 'E' 'F' 'G' 'H'};
G = digraph(s,t,weights,names)

G = 
  digraph with properties:

    Edges: [12x2 table]
    Nodes: [8x1 table]

plot(G,'Layout','force','EdgeLabel',G.Edges.Weight)

追加のノードを指定したエッジリストによる作成

各エッジの末端ノードのリストを使用して、重み付きグラフを作成します。グラフに合計 10 個のノードが含まれるよう指定します。

s = [1 1 1 1 1];
t = [2 3 4 5 6];
weights = [5 5 5 6 9];
G = digraph(s,t,weights,10)

G = 
  digraph with properties:

    Edges: [5x2 table]
    Nodes: [10x0 table]

グラフをプロットします。追加のノードは、主要な連結要素と連結されていません。

plot(G)

空のグラフにノードとエッジを追加

空の digraph オブジェクト G を作成します。

G = digraph;

このグラフにノードを 3 つ、エッジを 3 本追加します。s と t の対応する要素は、エッジのソースとターゲットのノードを定義します。それらがまだ存在していない場合、addedge は適切なノードをグラフに自動的に追加します。

s = [1 2 1];
t = [2 3 3];
G = addedge(G,s,t)

G = 
  digraph with properties:

    Edges: [3x1 table]
    Nodes: [3x0 table]

エッジリストを表示します。各行はグラフのエッジを表します。

G.Edges

ans=3×1 table
    EndNodes
    ________

     1    2 
     1    3 
     2    3

最高のパフォーマンスを得るには、digraph の呼び出しを 1 回使用してグラフをすべて一度に作成します。大規模なグラフでは、ループを使用してノードやエッジをグラフに追加する処理が低速になることがあります。

テーブルを使用したグラフの作成