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isisomorphic

2 つのグラフが準同型であるかどうかを判別

構文

tf = isisomorphic(G1,G2)

tf = isisomorphic(G1,G2,Name,Value)

説明

tf = isisomorphic(G1,G2) はグラフ G1 と G2 の間にグラフ同型が存在する場合、logical 1 (true) を返します。それ以外の場合、logical 0 (false) を返します。

tf = isisomorphic(G1,G2,Name,Value) は、1 つ以上の名前と値のペアの引数を使用して追加オプションを指定します。たとえば、'NodeVariables' およびノード変数のリストを指定して同型が有効であるにはこれらの変数を保持しなくてはならないと指定できます。

例

グラフの比較

2 つの有向グラフを作成してプロットし、それらが同型であるかどうかを判別します。

G1 = digraph([1 1 1 2 3 4],[2 3 4 4 4 1]);
G2 = digraph([3 3 3 2 1 4],[1 4 2 3 2 2]);
subplot(1,2,1)
plot(G1)
subplot(1,2,2)
plot(G2)

isisomorphic(G1,G2)

ans = logical
   1

異なるラベルとレイアウトをもつグラフの比較

2 つのグラフ G1 と G2 を作成してプロットします。

G1 = graph([1 1 1 2 2 3 3 4 5 5 7 7],[2 4 5 3 6 4 7 8 6 8 6 8]);
plot(G1,'XData',[1 4 4 1 2 3 3 2],'YData',[4 4 1 1 3 3 2 2])

G2 = graph({'a' 'a' 'a' 'b' 'b' 'b' 'c' 'c' 'c' 'd' 'd' 'd'}, ...
    {'g' 'h' 'i' 'g' 'h' 'j' 'g' 'i' 'j' 'h' 'i' 'j'});
plot(G2,'XData',[1 2 2 2 1 2 1 1],'YData',[4 4 3 2 3 1 2 1])

G1 と G2 に同型が存在するかどうかを判別します。結果から、グラフはラベルとレイアウトが異なっていても、構造的には同じであることがわかります。

tf = isisomorphic(G1,G2)

tf = logical
   1

同型比較でのノード プロパティの保持

2 つの異なる比較を使用して 2 つのグラフ間に同型関係があるかどうかを判別します。比較の一方ではノード プロパティが保持され、もう一方では無視されます。

2 つの類似したグラフを作成します。ノード プロパティ Color を各グラフに追加します。

G1 = graph({'d' 'e' 'f'},{'e' 'f' 'd'});
G1.Nodes.Color = {'red' 'red' 'blue'}';

G2 = graph({'a' 'b' 'c'},{'b' 'c' 'a'});
G2.Nodes.Color = {'blue' 'blue' 'red'}';

グラフを同じ Figure に並べてプロットします。Color = 'red' のノードを赤に着色します。

subplot(1,2,1)
p1 = plot(G1);
highlight(p1,{'d' 'e'},'NodeColor','r')

subplot(1,2,2)
p2 = plot(G2);
highlight(p2,'c','NodeColor','r')

Color プロパティを無視してグラフが同型であるかどうかを判別します。

tf = isisomorphic(G1,G2)

tf = logical
   1

グラフが同型で Color プロパティの値が比較で保持されているかどうかを判別します。この例では、各グラフの Color プロパティに異なる数の 'red' 値および 'blue' 値が含まれているため、同型は存在しません。

tf = isisomorphic(G1,G2,'NodeVariables','Color')

tf = logical
   0

入力引数

G1,G2 — 入力グラフ (個別の引数として指定)

graph オブジェクト | digraph オブジェクト

入力グラフ。graph オブジェクトまたは digraph オブジェクトの個別の引数として指定します。無向グラフの作成には graph を、有向グラフの作成には digraph を使用します。

G1 および G2 は両方が graph オブジェクトまたは digraph オブジェクトでなければなりません。

例: G1 = graph(1,2)

例: G1 = digraph([1 2],[2 3])

名前と値のペアの引数

オプションの Name,Value の引数ペアをコンマ区切りで指定します。Name は引数名で、Value は対応する値です。Name は引用符で囲まなければなりません。Name1,Value1,...,NameN,ValueN のように、複数の名前と値のペアの引数を任意の順序で指定できます。

例: tf = isisomorphic(G1,G2,'NodeVariables',{'Var1' 'Var2'})

'EdgeVariables' — 保持するエッジ変数

文字ベクトル | string スカラー | 文字ベクトルの cell 配列 | string 配列

保持するエッジ変数。'EdgeVariables' と、文字ベクトル、string スカラー、文字ベクトルの cell 配列、または string 配列で構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。このオプションを使用して、G1.Edges と G2.Edges の両方にある 1 つ以上のエッジ変数を指定します。同型比較が有効であるためには、指定されたエッジ変数を保持しなければなりません。同じ 2 つのノード間に複数のエッジをもつ多重グラフでは、同じノード ペアのエッジ変数の順序は無関係になります。

データ型: char | string | cell

'NodeVariables' — 保持するノード変数

文字ベクトル | string スカラー | 文字ベクトルの cell 配列 | string 配列

保持するノード変数。'NodeVariables' と、文字ベクトル、string スカラー、文字ベクトルの cell 配列、または string 配列で構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。このオプションを使用して、G1.Nodes と G2.Nodes の両方にある 1 つ以上のノード変数を指定します。同型比較が有効であるためには、指定されたノード変数を保持しなければなりません。

データ型: char | string | cell

詳細

グラフ同型

2 つのグラフ G1 および G2 は、ノード P の順列が存在する場合は同型であり、reordernodes(G2,P) は G1 と同じ構造です。

同型である 2 つのグラフは構造が類似しています。たとえば、あるグラフに 1 つの閉路が含まれている場合、そのグラフと同型のすべてのグラフにも 1 つの閉路が含まれています。

参考

digraph | graph | isomorphism | reordernodes

トピック

• 有向および無向グラフ

R2016b で導入

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