pzmap

動的システムの極-零点プロット

構文

pzmap(sys)

pzmap(sys1,sys2,...,sysN)

[p,z] = pzmap(sys)

説明

pzmap(sys) は、連続時間または離散時間の動的システム モデル sys の極-零点プロットを作成します。次の図に示すように、x と o はそれぞれ極と零点を示します。

上の図から、開ループ線形時不変システムは次の場合に安定です。

• 連続時間の場合、安定性を確実にするには複素 s 平面上のすべての極が左半平面 (青い領域) になければなりません。異なる極が虚軸上にある場合、つまり極の実数部がゼロである場合、システムは辛うじて安定しています。

• 離散時間の場合、複素 z 平面にあるすべての極が単位円 (青い領域) 内になければなりません。システムが単位円上に 1 つ以上の極をもつ場合、システムは辛うじて安定しています。

pzmap(sys1,sys2,...,sysN) は、複数のモデルの極-零点プロットを 1 つの Figure に作成します。モデルの入力数と出力数は異なっていても構いません。また、連続システムと離散システムの組み合わせが使用できます。SISO システムでは、pzmap はシステムの極と零点をプロットします。MIMO システムでは、pzmap はシステムの極と伝達零点をプロットします。

[p,z] = pzmap(sys) は、システムの極と伝達零点を列ベクトル p と z として返します。極-零点プロットは画面に表示されません。

例

動的システムの極-零点プロット

次の伝達関数で表される連続時間システムの極と零点をプロットします。

$$H\left(s\right)=\frac{2s^2+5s+1}{s^2+3s+5}.$$

H = tf([2 5 1],[1 3 5]);
pzmap(H)
grid on

グリッドをオンにすると、一定の減衰比 (zeta) と一定の固有振動数 (wn) が線で表示されます。このシステムには、o でマークされる 2 つの実数零点がプロット上にあります。このシステムには x でマークされる複素数の極の組もあります。

同定されたシステムの極-零点プロット

離散時間の同定された状態空間 (idss) モデルの極-零点配置図をプロットします。実際には、システムの入出力測定値に基づいた推定で idss モデルを取得できます。この例では、状態空間データから 1 つ作成します。

A = [0.1 0; 0.2 -0.9]; 
B = [.1 ; 0.1]; 
C = [10 5]; 
D = [0];
sys = idss(A,B,C,D,'Ts',0.1);

極-零点配置図を調べます。

pzmap(sys)

システムの極は x でマークされ、零点は o でマークされます。

複数のモデルの極-零点配置図

この例では、伝達関数モデルの 3 行 1 列の配列を読み込みます。

load('tfArray.mat','sys');
size(sys)

3x1 array of transfer functions.
Each model has 1 outputs and 1 inputs.

配列の各モデルの極と零点を異なる色でプロットします。この例では、配列の最初のモデルに赤、2 番目のモデルに緑、3 番目のモデルに青を使用します。

pzmap(sys(:,:,1),'r',sys(:,:,2),'g',sys(:,:,3),'b')
sgrid

sgrid は、減衰比および固有振動数が一定のラインを極-零点プロットの s 平面にプロットします。

伝達関数の極と零点

pzmap を使用して次の伝達関数の極と零点を計算します。

$$sys\left(s\right)=\frac{4.2s^2+0.25s-0.004}{s^2+9.6s+17}$$

sys = tf([4.2,0.25,-0.004],[1,9.6,17]);
[p,z] = pzmap(sys)

p = 2×1

   -7.2576
   -2.3424

z = 2×1

   -0.0726
    0.0131

ほぼ相殺される極-零点のペアの特定

この例では、各階に 2 つの変位と 1 つの回転という 3 つの自由度がある 8 階建てのビルのモデルを使用します。これらのいずれかの変位に対する I/O 関係は 48 状態モデルとして表され、各状態は変位またはその変化率 (速度) を表します。

ビルのモデルを読み込みます。

load('building.mat');
size(G)

State-space model with 1 outputs, 1 inputs, and 48 states.

システムの極と零点をプロットします。

pzmap(G)

プロットから、モデルを簡略化するためにモデル応答全体に影響を与えることなく消去が可能な、ほぼ相殺される極-零点のペアがいくつもあることがわかります。pzmap は、このようなほぼ相殺される極-零点のペアを視覚的に特定し、極-零点の簡略化を実行するのに役立ちます。

入力引数

sys — 動的システム

動的システム モデル | モデル配列

動的システム。動的システム モデルまたはモデル配列として指定します。使用できる動的システムには、tf、zpk、ss モデルなどの連続時間または離散時間の数値 LTI モデルが含まれます。

sys がモデルの配列である場合、pzmap は、同じプロット上に配列内の各モデルのすべての極と零点をプロットします。

出力引数

p — システムの極

列ベクトル

システムの極。固有振動数の昇順に並んだ列ベクトルとして返されます。p は、順番を除いて pole(sys) の出力と同じです。

z — システムの伝達零点

列ベクトル

システムの伝達零点。列ベクトルとして返されます。z は tzero(sys) の出力と同じです。

ヒント

• 関数 sgrid または zgrid を用いて、減衰比および固有振動数が一定のラインを極-零点プロットの s 平面または z 平面にプロットします。

• MIMO モデルの場合、pzmap は 1 つのプロットにすべてのシステムの極と伝達零点を表示します。個々の I/O のペアに極と零点をマッピングするには、iopzmap を使用します。

• 極-零点プロットの外観をカスタマイズする追加オプションには、pzplot を使用します。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

damp | esort | dsort | pole | rlocus | sgrid | zgrid | zero | iopzmap | pzplot