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曲線近似または曲面近似のライブラリ モデルのリスト

ライブラリ モデルを使用したデータの近似

Curve Fitting Toolbox™ ライブラリには、関数 fit が利用可能なデータ近似用モデルがあります。関数 fit、fitoptions および fittype の入力引数としてライブラリ モデル名を使用します。

ライブラリ モデル タイプ

次の表に、曲線および曲面のライブラリ モデル タイプを示します。

  • 各ライブラリ タイプの例および詳細情報については、表内のリンクを使用してください。

  • 関数 fit の入力引数に使用するモデル名のクイック リファレンスについては、モデルの名前と方程式を参照してください。

曲線のライブラリ モデル タイプ

説明

distribution

ワイブルなどの分布モデル。詳細は、ワイブル分布を参照してください。

exponential

指数関数および 2 つの指数関数の和。詳細は、指数モデルを参照してください。

fourier

8 項までのフーリエ級数。詳細は、フーリエ級数を参照してください。

gaussian

8 個以下のガウス モデルの和。詳細は、ガウス モデルを参照してください。

interpolant

線形、最近傍、3 次スプラインおよび形状維持 3 次スプラインを含む内挿モデル。詳細は、ノンパラメトリック近似を参照してください。

polynomial

9 次以下の多項式モデル。詳細は、多項式モデルを参照してください。

power

べき乗関数および 2 つのべき乗関数の和。詳細は、べき級数を参照してください。

rational

5 次/5 次 (つまり、分子と分母がどちらも 5 次以下) の有理方程式モデル。詳細は、有理多項式を参照してください。

sin

8 個以下の関数 sin の和。詳細は、正弦波の和モデルを参照してください。

spline

3 次スプラインおよび平滑化スプライン モデル。詳細は、ノンパラメトリック近似を参照してください。

曲面のライブラリ モデル タイプ

説明

interpolant

線形、最近傍、3 次スプライン、重調和および薄板スプライン内挿を含む内挿モデル。詳細は、内挿法を参照してください。

lowess

Lowess 平滑化モデル。詳細は、Lowess 平滑化を参照してください。

polynomial

5 次以下の多項式モデル。詳細は、多項式モデルを参照してください。

モデルの名前と方程式

近似するモデルを指定するには、モデル名を以下の表で確認し、関数 fit の入力引数として使用します。たとえば、モデル名が "poly2" の 2 次曲線を指定するには次のようにします。

f = fit(x, y,  'poly2')

多項式モデルの名前と方程式

曲線用多項式モデルの名前の例方程式
poly1Y = p1*x+p2
poly2Y = p1*x^2+p2*x+p3
poly3Y = p1*x^3+p2*x^2+...+p4
...など、poly9 までY = p1*x^9+p2*x^8+...+p10

多項式曲面の場合、モデル名は 'polyij' です。ここで、i は x の次数で、j は y の次数です。i と j の最大値はどちらも 5 です。多項式の次数は i および j がその上限です。各項の x の次数は i 以下であり、各項の y の次数は j 以下です。多数の例が考えられますが、モデル名と方程式のいくつかの例については、以下の表を参照してください。

曲面用多項式モデルの名前の例方程式
poly21Z = p00 + p10*x + p01*y + p20*x^2 + p11*x*y
poly13 Z = p00 + p10*x + p01*y + p11*x*y + p02*y^2 + p12*x*y^2 + p03*y^3
poly55 Z = p00 + p10*x + p01*y +...+ p14*x*y^4 + p05*y^5

分布モデルの名前と方程式

分布モデルの名前方程式
weibullY = a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)

指数モデルの名前と方程式

指数モデルの名前方程式
exp1Y = a*exp(b*x)
exp2Y = a*exp(b*x)+c*exp(d*x)

フーリエ級数モデルの名前と方程式

フーリエ級数モデルの名前方程式
fourier1Y = a0+a1*cos(x*p)+b1*sin(x*p)
fourier2Y = a0+a1*cos(x*p)+b1*sin(x*p)+a2*cos(2*x*p)+b2*sin(2*x*p)
fourier3Y = a0+a1*cos(x*p)+b1*sin(x*p)+...+a3*cos(3*x*p)+b3*sin(3*x*p)
...など、fourier8 まで Y = a0+a1*cos(x*p)+b1*sin(x*p)+...+a8*cos(8*x*p)+b8*sin(8*x*p)

ここで p = 2*pi/(max(xdata)-min(xdata)) です。

ガウス モデルの名前と方程式

ガウス モデルの名前方程式
gauss1Y = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
gauss2Y = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)+a2*exp(-((x-b2)/c2)^2)
gauss3Y = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)+...+a3*exp(-((x-b3)/c3)^2)
...など、gauss8 まで Y = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)+...+a8*exp(-((x-b8)/c8)^2)

べき乗モデルの名前と方程式

べき乗モデルの名前方程式
power1Y = a*x^b
power2Y = a*x^b+c

有理モデルの名前と方程式

有理モデルは多項式を多項式で割ったもので、分母の最初の係数が 1 に設定されています。モデル名は ratij であり、i は分子の次数、j は分母の次数です。次数は、分子と分母のどちらも 5 までです。

有理モデルの名前の例方程式
rat02Y = (p1)/(x^2+q1*x+q2)
rat21Y = (p1*x^2+p2*x+p3)/(x+q1)
rat55Y = (p1*x^5+...+p6)/(x^5+...+q5)

正弦波の和モデルの名前と方程式

正弦波の和モデルの名前方程式
sin1Y = a1*sin(b1*x+c1)
sin2Y = a1*sin(b1*x+c1)+a2*sin(b2*x+c2)
sin3Y = a1*sin(b1*x+c1)+...+a3*sin(b3*x+c3)
...など、sin8 まで Y = a1*sin(b1*x+c1)+...+a8*sin(b8*x+c8)

スプライン モデルの名前

スプライン モデルは曲線近似ではサポートされていますが、曲面近似ではサポートされていません。

スプライン モデルの名前説明
cubicspline3 次内挿スプライン
smoothingspline平滑化スプライン

内挿モデルの名前

種類内挿モデルの名前説明
曲線および曲面linearinterp線形内挿
nearestinterp最近傍内挿
cubicinterp3 次スプライン内挿
曲線のみpchipinterp形状維持区分的 3 次エルミート (pchip) 内挿
曲面のみbiharmonicinterp

重調和 (MATLAB® griddata) 内挿

thinplateinterp薄板スプライン内挿

Lowess モデルの名前

Lowess モデルは曲面近似ではサポートされていますが、曲線近似ではサポートされていません。

Lowess モデルの名前説明
lowess局所線形回帰
loess局所 2 次回帰