べき級数モデルの当てはめ

べき級数モデルについて

このツールボックスでは、次で与えられる 1 項および 2 項のべき級数モデルが用意されています

$\begin{array}{l} y = a x^{b} \\ y = a x^{b} + c \end{array}$

べき級数モデルはさまざまなデータを記述できます。たとえば、化学反応で反応物が消費される速度は、一般的に反応物の濃度のべき乗に比例します。

べき級数モデルによる対話的な近似

MATLAB^® コマンドラインで curveFitter と入力して曲線フィッターアプリを開きます。または、[アプリ] タブの [数学、統計および最適化] グループで [曲線フィッター] をクリックします。
曲線フィッターアプリで、曲線データを選択します。[曲線フィッター] タブの [データ] セクションで [データの選択] をクリックします。[近似データの選択] ダイアログボックスで、[X データ] および [Y データ] を選択するか、インデックスに対する [Y データ] のみを選択します。
[近似タイプ] セクションの矢印をクリックしてギャラリーを開き、[回帰モデル] グループの [べき乗] をクリックします。

Fit Options pane for power fit

[近似オプション] ペインで、次のオプションを指定できます。

項数 (1 または 2) を選択します。[結果] ペインを参照し、モデル項、係数の値、適合度の統計量を確認します。
必要に応じて、[詳細オプション] セクションで係数の開始値と制約範囲を指定するか、アルゴリズム設定を変更します。アプリが、データセットに基づいて [べき乗] 近似の最適化された開始点を計算します。開始点をオーバーライドして、[近似オプション] ペインで独自の値を指定することができます。

設定の詳細については、係数の制約: 範囲と最適化された開始点の指定を参照してください。

関数 fit によるべき級数モデル近似

ライブスクリプトを開く

この例では、関数 fit を使用してべき級数モデルによりデータを近似する方法を示します。

べき級数ライブラリモデルは、関数 fit および fittype の入力引数です。モデルタイプ 'power1' または 'power2' を指定します。

単項べき級数モデルによる近似

load hahn1;
f = fit(temp,thermex,'power1')

f = 
     General model Power1:
     f(x) = a*x^b
     Coefficients (with 95% confidence bounds):
       a =        1.46  (1.224, 1.695)
       b =      0.4094  (0.3825, 0.4363)

plot(f,temp,thermex)

Figure contains an axes object. The axes object with xlabel x, ylabel y contains 2 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers These objects represent Data, Fitted curve.

2 項べき級数モデルによる近似

f = fit(temp,thermex,'power2')

f = 
     General model Power2:
     f(x) = a*x^b+c
     Coefficients (with 95% confidence bounds):
       a =      -78.61  (-80.74, -76.48)
       b =     -0.2349  (-0.271, -0.1989)
       c =        36.9  (33.09, 40.71)

plot(f,temp,thermex)

参考