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べき級数

べき級数モデルについて

このツールボックスでは、次で与えられる 1 項および 2 項のべき級数モデルが用意されています

y=axby=axb+c

べき級数モデルはさまざまなデータを記述できます。たとえば、化学反応で反応物が消費される速度は、一般的に反応物の濃度のべき乗に比例します。

べき級数モデルによる対話的な近似

  1. cftool と入力し、曲線近似アプリを開きます。または、[アプリ] タブの [曲線近似] をクリックします。

  2. 曲線近似アプリで、曲線データ ([X データ][Y データ] またはインデックスに対する [Y データ] のみ) を選択します。

    既定の [多項式] による曲線近似が作成されます。

  3. モデル タイプを [多項式] から [べき乗] に変更します。

次のオプションが指定できます。

  • 項数 (1 から 2) を選択します。

    [結果] ペインを参照し、モデル項、係数の値、適合度の統計量を確認します。

  • (オプション) [近似オプション] をクリックし、係数の開始値と制約範囲を指定するか、アルゴリズム設定を変更します。

    現在のデータセットに基づいてべき級数モデルの最適化された開始点が計算されます。開始点をオーバーライドし、[近似オプション] ダイアログ ボックスで独自の値を指定できます。

    設定の詳細については、近似オプションと最適化された開始点の指定を参照してください。

関数 fit によるべき級数モデル近似

この例では、関数 fit を使用してべき級数モデルによりデータを近似する方法を示します。

べき級数ライブラリ モデルは、関数 fit および fittype の入力引数です。モデル タイプ 'power1' または 'power2' を指定します。

単項べき級数モデルによる近似

load hahn1;
f = fit(temp,thermex,'power1')
f = 
     General model Power1:
     f(x) = a*x^b
     Coefficients (with 95% confidence bounds):
       a =        1.46  (1.224, 1.695)
       b =      0.4094  (0.3825, 0.4363)
plot(f,temp,thermex)

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line. These objects represent data, fitted curve.

2 項べき級数モデルによる近似

f = fit(temp,thermex,'power2')
f = 
     General model Power2:
     f(x) = a*x^b+c
     Coefficients (with 95% confidence bounds):
       a =      -78.61  (-80.74, -76.48)
       b =     -0.2349  (-0.271, -0.1989)
       c =        36.9  (33.09, 40.71)
plot(f,temp,thermex)

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line. These objects represent data, fitted curve.

参考

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