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fit
曲線または曲面によるデータへの近似
構文
説明
fitobject = fit(x,y,fitType,Name,Value)fitType と、1 つ以上の Name,Value ペア引数で指定された追加オプションを使用してデータの近似を作成します。fitoptions を使用すると、特定のライブラリ モデルの使用可能なプロパティ名と既定の値を表示できます。
例
2 次曲線による近似
データを読み込み、2 次曲線を使って変数 cdate および pop に当てはめ、当てはめとデータをプロットします。
load census; f=fit(cdate,pop,'poly2')
f =
Linear model Poly2:
f(x) = p1*x^2 + p2*x + p3
Coefficients (with 95% confidence bounds):
p1 = 0.006541 (0.006124, 0.006958)
p2 = -23.51 (-25.09, -21.93)
p3 = 2.113e+04 (1.964e+04, 2.262e+04)
plot(f,cdate,pop)
ライブラリ モデル名の一覧については、fitType を参照してください。
多項式曲面による近似
データを読み込み、x について 2 次、y について 3 次の多項式曲面で近似します。近似とデータをプロットします。
load franke sf = fit([x, y],z,'poly23')
Linear model Poly23:
sf(x,y) = p00 + p10*x + p01*y + p20*x^2 + p11*x*y + p02*y^2 + p21*x^2*y
+ p12*x*y^2 + p03*y^3
Coefficients (with 95% confidence bounds):
p00 = 1.118 (0.9149, 1.321)
p10 = -0.0002941 (-0.000502, -8.623e-05)
p01 = 1.533 (0.7032, 2.364)
p20 = -1.966e-08 (-7.084e-08, 3.152e-08)
p11 = 0.0003427 (-0.0001009, 0.0007863)
p02 = -6.951 (-8.421, -5.481)
p21 = 9.563e-08 (6.276e-09, 1.85e-07)
p12 = -0.0004401 (-0.0007082, -0.0001721)
p03 = 4.999 (4.082, 5.917)
plot(sf,[x,y],z)
MATLAB テーブル内の変数を使用した曲面近似
franke データを読み込み、MATLAB® テーブルに変換します。
load franke
T = table(x,y,z);テーブル内の変数を関数 fit への入力として指定し、近似をプロットします。
f = fit([T.x, T.y],T.z,'linearinterp');
plot( f, [T.x, T.y], T.z )
近似前の近似オプションと近似タイプの作成
データを読み込んでプロットし、関数 fittype および fitoptions を使用して近似オプションと近似タイプを作成してから、近似を作成してプロットします。
census.mat のデータを読み込んでプロットします。
load census plot(cdate,pop,'o')
カスタム非線形モデル について近似オプション オブジェクトと近似タイプを作成します。ここで、a と b は係数、n は問題依存のパラメーターです。
fo = fitoptions('Method','NonlinearLeastSquares',... 'Lower',[0,0],... 'Upper',[Inf,max(cdate)],... 'StartPoint',[1 1]); ft = fittype('a*(x-b)^n','problem','n','options',fo);
近似オプションと n = 2 の値を使用して、データに当てはめます。
[curve2,gof2] = fit(cdate,pop,ft,'problem',2)curve2 =
General model:
curve2(x) = a*(x-b)^n
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 0.006092 (0.005743, 0.006441)
b = 1789 (1784, 1793)
Problem parameters:
n = 2
gof2 = struct with fields:
sse: 246.1543
rsquare: 0.9980
dfe: 19
adjrsquare: 0.9979
rmse: 3.5994
近似オプションと n = 3 の値を使用して、データに当てはめます。
[curve3,gof3] = fit(cdate,pop,ft,'problem',3)curve3 =
General model:
curve3(x) = a*(x-b)^n
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 1.359e-05 (1.245e-05, 1.474e-05)
b = 1725 (1718, 1731)
Problem parameters:
n = 3
gof3 = struct with fields:
sse: 232.0058
rsquare: 0.9981
dfe: 19
adjrsquare: 0.9980
rmse: 3.4944
近似結果をデータと共にプロットします。
hold on plot(curve2,'m') plot(curve3,'c') legend('Data','n=2','n=3') hold off
正規化とロバスト オプションを指定した 3 次多項式による近似
データを読み込み、データのセンタリングとスケーリング (Normalize) およびロバスト近似オプションを指定して 3 次多項式で近似し、プロットします。
load census; f=fit(cdate,pop,'poly3','Normalize','on','Robust','Bisquare')
f =
Linear model Poly3:
f(x) = p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4
where x is normalized by mean 1890 and std 62.05
Coefficients (with 95% confidence bounds):
p1 = -0.4619 (-1.895, 0.9707)
p2 = 25.01 (23.79, 26.22)
p3 = 77.03 (74.37, 79.7)
p4 = 62.81 (61.26, 64.37)
plot(f,cdate,pop)
ファイルで定義された曲線による近似
ファイルに関数を定義し、それを使用して近似タイプを作成し曲線で近似します。
関数を MATLAB® ファイルに定義します。
function y = piecewiseLine(x,a,b,c,d,k) % PIECEWISELINE A line made of two pieces % that is not continuous. y = zeros(size(x)); % This example includes a for-loop and if statement % purely for example purposes. for i = 1:length(x) if x(i) < k, y(i) = a + b.* x(i); else y(i) = c + d.* x(i); end end end
ファイルを保存します。
データを定義し、関数 piecewiseLine を指定して近似タイプを作成します。その近似タイプ ft を使用して近似を作成し、結果をプロットします。
x = [0.81;0.91;0.13;0.91;0.63;0.098;0.28;0.55;... 0.96;0.96;0.16;0.97;0.96]; y = [0.17;0.12;0.16;0.0035;0.37;0.082;0.34;0.56;... 0.15;-0.046;0.17;-0.091;-0.071]; ft = fittype( 'piecewiseLine( x, a, b, c, d, k )' ) f = fit( x, y, ft, 'StartPoint', [1, 0, 1, 0, 0.5] ) plot( f, x, y )
近似からの点の排除
データを読み込み、排除する点を指定してカスタム式で近似します。結果をプロットします。
データを読み込み、カスタム式と開始点を定義します。
[x, y] = titanium;
gaussEqn = 'a*exp(-((x-b)/c)^2)+d'gaussEqn = 'a*exp(-((x-b)/c)^2)+d'
startPoints = [1.5 900 10 0.6]
startPoints = 1×4
1.5000 900.0000 10.0000 0.6000
カスタム式と開始点を使用して 2 つの近似を作成します。インデックス ベクトルと式を使用して 2 組の異なる排除点を定義します。Exclude を使用して近似から外れ値を削除します。
f1 = fit(x',y',gaussEqn,'Start', startPoints, 'Exclude', [1 10 25])
f1 =
General model:
f1(x) = a*exp(-((x-b)/c)^2)+d
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 1.493 (1.432, 1.554)
b = 897.4 (896.5, 898.3)
c = 27.9 (26.55, 29.25)
d = 0.6519 (0.6367, 0.6672)
f2 = fit(x',y',gaussEqn,'Start', startPoints, 'Exclude', x < 800)
f2 =
General model:
f2(x) = a*exp(-((x-b)/c)^2)+d
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 1.494 (1.41, 1.578)
b = 897.4 (896.2, 898.7)
c = 28.15 (26.22, 30.09)
d = 0.6466 (0.6169, 0.6764)
両方の近似をプロットします。
plot(f1,x,y)
title('Fit with data points 1, 10, and 25 excluded')
figure
plot(f2,x,y)
title('Fit with data points excluded such that x < 800')
点の排除と排除したデータを示す近似のプロット
排除する点を関数 fit への入力として指定する前に、それらの点を変数として定義できます。以下の手順では、前述の例の近似を再作成し、排除した点をデータと近似と共にプロットします。
データを読み込み、カスタム式と開始点を定義します。
[x, y] = titanium;
gaussEqn = 'a*exp(-((x-b)/c)^2)+d'gaussEqn = 'a*exp(-((x-b)/c)^2)+d'
startPoints = [1.5 900 10 0.6]
startPoints = 1×4
1.5000 900.0000 10.0000 0.6000
インデックス ベクトルと式を使用して、排除する 2 組の点を定義します。
exclude1 = [1 10 25]; exclude2 = x < 800;
カスタム式、開始点および 2 組の異なる排除点を使用して 2 つの近似を作成します。
f1 = fit(x',y',gaussEqn,'Start', startPoints, 'Exclude', exclude1); f2 = fit(x',y',gaussEqn,'Start', startPoints, 'Exclude', exclude2);
両方の近似をプロットし、排除したデータを強調表示します。
plot(f1,x,y,exclude1)
title('Fit with data points 1, 10, and 25 excluded')
figure;
plot(f2,x,y,exclude2)
title('Fit with data points excluded such that x < 800')
排除点を使用する曲面近似の例として、曲面データを読み込み、排除するデータを指定して近似を作成しプロットします。
load franke f1 = fit([x y],z,'poly23', 'Exclude', [1 10 25]); f2 = fit([x y],z,'poly23', 'Exclude', z > 1); figure plot(f1, [x y], z, 'Exclude', [1 10 25]); title('Fit with data points 1, 10, and 25 excluded')
figure plot(f2, [x y], z, 'Exclude', z > 1); title('Fit with data points excluded such that z > 1')
平滑化スプライン曲線による近似と適合度情報の取得
データを読み込み、変数 month および pressure を使用して平滑化スプライン曲線で近似し、適合度情報と出力構造体を返します。データに対する近似と残差をプロットします。
load enso; [curve, goodness, output] = fit(month,pressure,'smoothingspline'); plot(curve,month,pressure); xlabel('Month'); ylabel('Pressure');
x データ (month) に対する残差をプロットします。
plot( curve, month, pressure, 'residuals' ) xlabel( 'Month' ) ylabel( 'Residuals' )
output 構造体のデータを使用して、y データ (pressure) に対する残差をプロットします。
plot( pressure, output.residuals, '.' ) xlabel( 'Pressure' ) ylabel( 'Residuals' )
単項指数関数による近似
指数関数的トレンドのデータを生成し、指数モデルの曲線近似ライブラリにある最初の方程式 (単項指数関数) を使用してそのデータに当てはめます。結果をプロットします。
x = (0:0.2:5)';
y = 2*exp(-0.2*x) + 0.5*randn(size(x));
f = fit(x,y,'exp1');
plot(f,x,y)
無名関数を使用したカスタム モデルによる近似
無名関数を使用すると、他のデータを関数 fit に簡単に渡せます。
データを読み込み、無名関数を定義する前に Emax を 1 に設定します。
data = importdata( 'OpioidHypnoticSynergy.txt' );
Propofol = data.data(:,1);
Remifentanil = data.data(:,2);
Algometry = data.data(:,3);
Emax = 1;モデル方程式を無名関数として定義します。
Effect = @(IC50A, IC50B, alpha, n, x, y) ... Emax*( x/IC50A + y/IC50B + alpha*( x/IC50A )... .* ( y/IC50B ) ).^n ./(( x/IC50A + y/IC50B + ... alpha*( x/IC50A ) .* ( y/IC50B ) ).^n + 1);
無名関数 Effect を関数 fit への入力として使用し、結果をプロットします。
AlgometryEffect = fit( [Propofol, Remifentanil], Algometry, Effect, ... 'StartPoint', [2, 10, 1, 0.8], ... 'Lower', [-Inf, -Inf, -5, -Inf], ... 'Robust', 'LAR' ) plot( AlgometryEffect, [Propofol, Remifentanil], Algometry )
無名関数の使用例と他の近似用カスタム モデルの詳細については、関数 fittype を参照してください。
開始点と範囲を設定するための係数順序の確認
プロパティ Upper、Lower、StartPoint については、係数のエントリ順序を確認する必要があります。
近似タイプを作成します。
ft = fittype('b*x^2+c*x+a');関数 coeffnames を使用して係数名と順序を取得します。
coeffnames(ft)
ans = 3x1 cell
{'a'}
{'b'}
{'c'}
これは、fittype を使用して ft を作成するときに使用する式の係数の順序とは異なることに注意してください。
データを読み込み、近似を作成し、開始点を設定します。
load enso fit(month,pressure,ft,'StartPoint',[1,3,5])
ans =
General model:
ans(x) = b*x^2+c*x+a
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 10.94 (9.362, 12.52)
b = 0.0001677 (-7.985e-05, 0.0004153)
c = -0.0224 (-0.06559, 0.02079)
これにより、a = 1、b = 3、c = 5 のように、係数に初期値が代入されます。
または、近似オプションを取得し、開始点と下限を設定してから、新しいオプションを使用して再近似することもできます。
options = fitoptions(ft)
options =
Normalize: 'off'
Exclude: []
Weights: []
Method: 'NonlinearLeastSquares'
Robust: 'Off'
StartPoint: [1x0 double]
Lower: [1x0 double]
Upper: [1x0 double]
Algorithm: 'Trust-Region'
DiffMinChange: 1.0000e-08
DiffMaxChange: 0.1000
Display: 'Notify'
MaxFunEvals: 600
MaxIter: 400
TolFun: 1.0000e-06
TolX: 1.0000e-06
options.StartPoint = [10 1 3]; options.Lower = [0 -Inf 0]; fit(month,pressure,ft,options)
ans =
General model:
ans(x) = b*x^2+c*x+a
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 10.23 (9.448, 11.01)
b = 4.335e-05 (-1.82e-05, 0.0001049)
c = 5.523e-12 (fixed at bound)
入力引数
出力引数
バージョン履歴
R2006a より前に導入
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