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Lowess 平滑化

Lowess 平滑化について

滑らかな曲面でデータを近似するには、Lowess モデルを使用します。"lowess" および "loess" という名前は "locally weighted scatter plot smooth (局所的に重み付けされた散布図平滑化)" から来ており、どちらの手法も局所的に重み付けされた線形回帰を使用してデータを平滑化します。ツールボックスでは所定の範囲に含まれるデータ点の回帰重み関数が定義されるため、このプロセスは "重み付け" を伴います。回帰重み関数に加え、[ロバスト] オプションは、外れ値に対する耐性をこのプロセスにもたせることができる重み関数です。

これら 2 つのタイプの平滑化近似の詳細については、局所回帰平滑化を参照してください。

Lowess 近似の対話的な選択

曲線近似アプリで、モデル タイプ リストから [Lowess] を選択します。

[Lowess] モデル タイプを使用すると、lowess または loess の手法によりデータを滑らかな曲面で近似できます。[Lowess] 近似は、データを平滑化するために局所的に重み付けされた線形回帰を使用します。

次のオプションが指定できます。

  • リストから [線形] または [2 次] を選択し、回帰に使用する [多項式] モデルのタイプを指定します。Curve Fitting Toolbox™ では、lowess 近似は線形多項式を使用し、loess 近似は 2 次多項式を使用します。

  • [範囲] を使用して、データセットの合計データ点数の割合として範囲を指定します。この範囲内で定義される隣接データ点を使用してそれぞれの平滑化値が決定されます。隣接する点がこのような役割を果たすため、この平滑化プロセスは "局所" と呼ばれます。

    ヒント

    範囲を増やすと曲面が滑らかになります。範囲を減らすと曲面がより密接にデータに追従します。

  • 使用する [ロバスト] 線形最小二乗近似法 (OffLAR または Bisquare)。局所回帰は [ロバスト] オプションを使用します。[ロバスト] 重み関数を使用すると、外れ値に対する耐性をプロセスにもたせることができます。詳細は、fitoptions のリファレンス ページの Robust を参照してください。

ヒント

入力変数間のスケールが非常に異なる場合は、[データのセンタリングとスケーリング] チェック ボックスがオンの場合とオフの場合とで曲面近似の違いを確認してください。入力の正規化は Lowess 近似の結果に大きな影響を与える場合があります。

Lowess を対話的に使用する例については、フランケ データの曲面近似を参照してください。

関数 fit を使用した Lowess モデルによる近似

この例では、関数 fit を使用して Lowess モデルによりデータを近似する方法を示します。

関数 fit の呼び出し時に 'lowess' を指定することで、データを読み込んで、Lowess モデルにより近似します。

load franke
f = fit([x y],z,'lowess')
     Locally weighted smoothing linear regression:
       f(x,y) = lowess (linear) smoothing regression computed from p
     Coefficients:
       p = coefficient structure
plot(f,[x y],z)

コマンド ラインで Lowess を使用する例については、Fit Smooth Surfaces To Investigate Fuel Efficiencyを参照してください。

参考

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