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ガウス モデル

ガウス モデルについて

ガウス モデルはピークを近似し、次で与えられます

$$y={\displaystyle \sum _{i=1}^n{a}_i{e}^{\left[-{\left(\frac{x-b_i}{c_i}\right)}^2\right]}}$$

ここで、a は振幅、b は重心 (の位置) であり、c はピーク幅に関係し、n は近似するピークの数で 1 ≤ n ≤ 8 です。

ガウス ピークは科学や工学の数多くの分野に登場します。たとえば、ガウス ピークは輝線スペクトルや化学濃度分析を記述できます。

ガウス モデルによる対話的な近似

1. MATLAB^® コマンド ラインで curveFitter と入力して曲線フィッター アプリを開きます。または、[アプリ] タブの [数学、統計および最適化] グループで [曲線フィッター] をクリックします。

2. 曲線フィッター アプリで、曲線データを選択します。[曲線フィッター] タブの [データ] セクションで [データの選択] をクリックします。[近似データの選択] ダイアログ ボックスで、[X データ] および [Y データ] を選択するか、インデックスに対する [Y データ] のみを選択します。

3. [近似タイプ] セクションの矢印をクリックしてギャラリーを開き、[回帰モデル] グループの [ガウス] をクリックします。

[近似オプション] ペインで、次のオプションを指定できます。

• 項数に、範囲 [1 8] 内の正の整数を指定します。[結果] ペインを参照し、モデル項、係数の値、適合度の統計量を確認します。

• 必要に応じて、[詳細オプション] セクションで係数の開始値と制約範囲を指定するか、アルゴリズム設定を変更します。アプリが、データセットに基づいて [ガウス] 近似の最適化された開始点を計算します。開始点をオーバーライドして、[近似オプション] ペインで独自の値を指定することができます。

  ガウス近似の幅パラメーター c1 には下限が 0 であるという制約があります。多くのライブラリ モデルでは既定の下限は -Inf であり、係数の制約はありません。

設定の詳細については、近似オプションと最適化された開始点の指定を参照してください。

関数 fit によるガウス モデル近似

この例では、関数 fit を使用してガウス モデルによりデータを近似する方法を示します。

ガウス ライブラリ モデルは、関数 fit および fittype の入力引数です。モデル タイプを gauss の末尾に項数を付けて ('gauss1' ～ 'gauss8') 指定します。

2 項ガウス モデルによる近似

データを読み込み、2 項ガウス モデルで近似します。

[x,y] = titanium;
f = fit(x.',y.','gauss2')

f = 
     General model Gauss2:
     f(x) =  a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) + a2*exp(-((x-b2)/c2)^2)
     Coefficients (with 95% confidence bounds):
       a1 =        1.47  (1.426, 1.515)
       b1 =       897.7  (897, 898.3)
       c1 =       27.08  (26.08, 28.08)
       a2 =      0.6994  (0.6821, 0.7167)
       b2 =       810.8  (790, 831.7)
       c2 =       592.9  (500.1, 685.7)

plot(f,x,y)

参考

アプリ

• 曲線フィッター

関数

• fit | fittype | fitoptions

関連するトピック

• 指数関数的背景のあるガウス近似
• 近似オプションと最適化された開始点の指定

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