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ガウス モデル

ガウス モデルについて

ガウス モデルはピークを近似し、次で与えられます

y=i=1naie[(xbici)2]

ここで、a は振幅、b は重心 (の位置) であり、c はピーク幅に関係し、n は近似するピークの数で 1 ≤ n ≤ 8 です。

ガウス ピークは科学や工学の数多くの分野に登場します。たとえば、ガウス ピークは輝線スペクトルや化学濃度分析を記述できます。

ガウス モデルによる対話的な近似

  1. cftool と入力し、曲線近似アプリを開きます。または、[アプリ] タブの [曲線近似] をクリックします。

  2. 曲線近似アプリで、曲線データ ([X データ][Y データ] またはインデックスに対する [Y データ] のみ) を選択します。

    既定の [多項式] による曲線近似が作成されます。

  3. モデル タイプを [多項式] から [ガウス] に変更します。

次のオプションが指定できます。

  • 項数 (1 から 8) を選択します。

    [結果] ペインを参照し、モデル項、係数の値、適合度の統計量を確認します。

  • (オプション) [近似オプション] をクリックし、係数の開始値と制約範囲を指定するか、アルゴリズム設定を変更します。

    現在のデータセットに基づいてガウス級数モデルの最適化された開始点が計算されます。開始点をオーバーライドし、[近似オプション] ダイアログ ボックスで独自の値を指定できます。

    ガウス モデルの幅パラメーター c1 には下限が 0 であるという制約があります。多くのライブラリ モデルでは既定の下限は -Inf であり、係数の制約はありません。

    設定の詳細については、近似オプションと最適化された開始点の指定を参照してください。

関数 fit によるガウス モデル近似

この例では、関数 fit を使用してガウス モデルによりデータを近似する方法を示します。

ガウス ライブラリ モデルは、関数 fit および fittype の入力引数です。モデル タイプを gauss の末尾に項数を付けて ('gauss1''gauss8') 指定します。

2 項ガウス モデルによる近似

データを読み込み、2 項ガウス モデルで近似します。

[x,y] = titanium;
f = fit(x.',y.','gauss2')
f = 
     General model Gauss2:
     f(x) =  a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) + a2*exp(-((x-b2)/c2)^2)
     Coefficients (with 95% confidence bounds):
       a1 =        1.47  (1.426, 1.515)
       b1 =       897.7  (897, 898.3)
       c1 =       27.08  (26.08, 28.08)
       a2 =      0.6994  (0.6821, 0.7167)
       b2 =       810.8  (790, 831.7)
       c2 =       592.9  (500.1, 685.7)
plot(f,x,y)

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line. These objects represent data, fitted curve.

参考

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