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指数関数的背景のあるガウス近似

この例では、指数関数的減衰が背景にある、明確に分離していない 2 つのガウス ピークに一般的な (非線形) カスタム モデルを当てはめます。

次の方程式を使用してデータに当てはめます。

y(x)=aebx+a1e(xb1c1)2+a2e(xb2c2)2

ここで、ai はピーク振幅、bi はピークの重心であり、ci はピークの幅に関連します。未知の係数が指数関数の引数の一部にあるため、この方程式は非線形です。

  1. データを読み込み、曲線フィッター アプリを開きます。

    load gauss3
    curveFitter

    ワークスペースには次の 2 つの新しい変数が含まれています。

    • xpeak は予測子値のベクトルです。

    • ypeak は応答値のベクトルです。

  2. 曲線フィッター アプリ内の [曲線フィッター] タブで、[データ] セクションの [データの選択] をクリックします。[近似データの選択] ダイアログ ボックスで、[X データ] の値として xpeak[Y データ] の値として ypeak を選択します。[近似名] の値に Gauss2exp1 と入力します。

  3. [曲線フィッター] タブの [近似タイプ] セクションで、矢印をクリックしてギャラリーを開きます。近似ギャラリーで、[カスタム] グループの [カスタム式] をクリックします。

  4. [近似オプション] ペインで、方程式のエディット ボックスに例として入力されているテキストを、次の項に置き換えます。

    a*exp(-b*x) + a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) + a2*exp(-((x-b2)/c2)^2)

    開始点がランダムに選択され、係数の範囲が設定されていないため、この段階の近似は低品質 (または不完全) です。

  5. 係数の妥当な開始点と制約を指定します。現在のモデルの場合、ガウス係数の解釈が単純であり指数関数的背景が適切に定義されているため、開始点の推測は特に簡単です。また、ピークの振幅および幅は負にならないため、a1、a2、c1 および c2 が 0 より大きいという制約を付けます。

    1. [近似オプション] ペインで、[詳細オプション] をクリックします。

    2. ピークの振幅および幅は負にならないため、[係数の制約] テーブルで a1、a2、c1 および c2[下限]0 に変更します。

    3. 次のように、指定された係数について [開始点] の値を入力します。

      係数開始点
      a100
      a1100
      a280
      b0.1
      b1110
      b2140
      c120
      c220

      Advanced Options section with specified start points and lower bounds for the coefficients

      近似オプションを変更すると、曲線フィッター アプリによって近似が更新されます。

  6. 近似と残差プロットを観察します。残差プロットを作成するには、[曲線フィッター] タブの [可視化] セクションで [残差プロット] をクリックします。

    Plots of the custom fit and its residuals