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指数関数的背景のあるガウス近似

この例では、指数関数的減衰が背景にある、明確に分離していない 2 つのガウス ピークに一般的な (非線形) カスタム モデルを当てはめます。

次の方程式を使用してデータに当てはめます。

y(x)=aebx+a1e(xb1c1)2+a2e(xb2c2)2

ここで、ai はピーク振幅、bi はピークの重心であり、ci はピークの幅に関連します。未知の係数が指数関数の引数の一部にあるため、この方程式は非線形です。

  1. データを読み込み、曲線近似アプリを開きます。

    load gauss3
    cftool

    ワークスペースには次の 2 つの新しい変数が含まれています。

    • xpeak は予測子値のベクトルです。

    • ypeak は応答値のベクトルです。

  2. 曲線近似アプリで [X データ]xpeak を選択し、[Y データ]ypeak を選択します。

  3. [近似名]Gauss2exp1 と入力します。

  4. モデル タイプに [カスタム式] を選択します。

  5. 方程式のエディット ボックスで例のテキストを次の項に置き換えます。

    a*exp(-b*x)+a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)+a2*exp(-((x-b2)/c2)^2)

    開始点がランダムに選択され、係数の範囲が設定されていないため、この段階の近似は低品質 (または不完全) です。

  6. 係数の妥当な開始点と制約を指定します。現在のモデルの場合、ガウス係数の解釈が単純であり指数関数的背景が適切に定義されているため、開始点の推測は特に簡単です。また、ピークの振幅および幅は負にならないため、a1、a2、c1 および c2 が 0 より大きいという制約を付けます。

    1. [近似オプション] をクリックします。

    2. ピークの振幅および幅は負にならないため、a1、a2、c1 および c2[下限]0 に変更します。

    3. 未知の係数の開始点を次のように入力します。

      未知開始点
      a100
      a1100
      a280
      b0.1
      b1110
      b2140
      c120
      c220

      近似オプションを変更すると、曲線近似アプリにより再近似が行われます。Enter キーを押すか [近似オプション] ダイアログ ボックスを閉じると、最終的な変更が近似に適用されます。

      近似および残差は次のようになります。