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正弦波の和モデル

正弦波の和モデルについて

正弦波の和モデルは周期関数を近似し、次で与えられます

y=i=1naisin(bix+ci)

ここで、a、b、c はそれぞれ各正弦波項の振幅、周波数、位相定数です。n はこの級数の項数であり、1 ≤ n ≤ 8 です。この方程式は、フーリエ級数で説明したフーリエ級数と密接に関係しています。主な違いは、正弦波の和の方程式には位相定数が含まれていて、定数 (切片) 項が含まれていないことです。

正弦波の和モデルによる対話的な近似

  1. cftool と入力し、曲線近似アプリを開きます。または、[アプリ] タブの [曲線近似] をクリックします。

  2. 曲線近似アプリで、曲線データ ([X データ][Y データ] またはインデックスに対する [Y データ] のみ) を選択します。

    既定の [多項式] による曲線近似が作成されます。

  3. モデル タイプを [多項式] から [正弦波の和] に変更します。

次のオプションが指定できます。

  • 項数 (1 から 8) を選択します。

    [結果] ペインを参照し、モデル項、係数の値、適合度の統計量を確認します。

  • (オプション) [近似オプション] をクリックし、係数の開始値と制約範囲を指定するか、アルゴリズム設定を変更します。

    現在のデータセットに基づいて正弦波の和モデルの最適化された開始点が計算されます。開始点をオーバーライドし、[近似オプション] ダイアログ ボックスで独自の値を指定できます。

    正弦波の和モデルには、ci の下限が 0 であるという制約があります。ほとんどのライブラリ モデルでは、既定の下限は -Inf です。

    設定の詳細については、近似オプションと最適化された開始点の指定を参照してください。

コマンド ラインでの正弦波の和近似の選択

モデル タイプを sin の末尾に項数を付けて ('sin1''sin8') 指定します。

たとえば、周期的データを読み込んで 6 項の正弦波の和モデルで近似するには次のようにします。

load enso;
f = fit( month, pressure, 'sin6')
plot(f,month,pressure)

係数の開始値や制約範囲などの近似オプションをデータに合わせて変更したり、アルゴリズム設定を変更したりする場合は、fitoptions のリファレンス ページにある NonlinearLeastSquares の追加プロパティの表を参照してください。

参考

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