正弦波の和モデル

正弦波の和モデルについて

正弦波の和モデルは周期関数を近似し、次で与えられます

$$y={\displaystyle \sum _{i=1}^n{a}_i\sin (b_{i}x+c_i)}$$

ここで、a、b、c はそれぞれ各正弦波項の振幅、周波数、位相定数です。n はこの級数の項数であり、1 ≤ n ≤ 8 です。この方程式は、フーリエ モデルによる近似で説明したフーリエ級数と密接に関係しています。主な違いは、正弦波の和の方程式には位相定数が含まれていて、定数 (切片) 項が含まれていないことです。

正弦波の和モデルによる対話的な近似

1. MATLAB^® コマンド ラインで curveFitter と入力して曲線フィッター アプリを開きます。または、[アプリ] タブの [数学、統計および最適化] グループで [曲線フィッター] をクリックします。

2. 曲線フィッター アプリで、曲線データを選択します。[曲線フィッター] タブの [データ] セクションで [データの選択] をクリックします。[近似データの選択] ダイアログ ボックスで、[X データ] および [Y データ] を選択するか、インデックスに対する [Y データ] のみを選択します。

3. [近似タイプ] セクションの矢印をクリックしてギャラリーを開き、[回帰モデル] グループの [正弦波の和] をクリックします。

[近似オプション] ペインでは、次のオプションを指定できます。

• 項数に、範囲 [1 8] 内の正の整数を指定します。[結果] ペインを参照し、モデル項、係数の値、適合度の統計量を確認します。

• 必要に応じて、[詳細オプション] セクションで係数の開始値と制約範囲を指定するか、アルゴリズム設定を変更します。アプリが、データセットに基づいて [正弦波の和] 近似の最適化された開始点を計算します。開始点をオーバーライドして、[近似オプション] ペインで独自の値を指定することができます。

  [正弦波の和] 近似には、b_i の下限が 0 であるという制約があります。[近似タイプ] セクション内のほとんどの近似では、既定の下限は -Inf です。

設定の詳細については、近似オプションと最適化された開始点の指定を参照してください。

コマンド ラインでの正弦波の和近似の選択

モデル タイプを sin の末尾に項数を付けて ('sin1' ～ 'sin8') 指定します。

たとえば、周期的データを読み込んで 6 項の正弦波の和モデルで近似するには次のようにします。

load enso;
f = fit( month, pressure, 'sin6')
plot(f,month,pressure)

係数の開始値や制約範囲などの近似オプションをデータに合わせて変更したり、アルゴリズム設定を変更したりする場合は、fitoptions のリファレンス ページにある NonlinearLeastSquares の追加プロパティの表を参照してください。

参考

アプリ

• 曲線フィッター

関数

• fit | fittype | fitoptions

関連するトピック

• 近似オプションと最適化された開始点の指定