MATLAB におけるソルバーベースの最適化

最適化問題、最小二乗問題、および非線形方程式系を定義し、求解します。[最適化] ライブエディタータスクを使用して、このワークフローの手順に従ってください。

目的関数タイプ	数学形式	例
線形	\( f^{T} x \)	`f = [-1 0 -5];`
二次	\( x^{T}H x + f^{T} x \)	`H = [5 1 0; 1 3 0; 0 0 0];`
最小二乗	\( \\| Cx - d \\|_2 \) \( \sum F_i(x)^2 \)	`C = [7 8 10; 1 3 4; 2 5 7];` `d = [2; 1; 1.5];` `function F = myF(x)` `F(1) = f1(x);` `F(2) = f2(x);` `end`
一般	\( f(x) \)	`function objval = fobj(x)` `objval = 3*(x(1)-x(2))^4;` `end`

制約タイプ	数学形式	例
境界	\( l \leq x \leq u \)	`lb = zeros(n,1);` `ub = 5*ones(n,1);`
線形	\( A x \leq b \) \( A_{eq} x = b_{eq} \)	`A = [1 0 1; 0 -2 1];` `b = [4; 2];` `Aeq = [1 0 2];` `beq = 1;`
二次錐	\( \\| A_{sc} x - b_{sc} \\| \leq d_{sc} x - \gamma \)	`A = diag([1,1/2,0]);` `b = zeros(3,1);` `d = [0;0;1];` `gamma = 0;` `socConstraints =` `secondordercone(A,b,d,gamma);`
一般	\( c(x) \leq 0 \) \( c_{eq}(x) = 0 \)	`function[c,ceq] = nlcons(x)` `c(1) = x(1).^2 + x(2).^2 - 1;` `c(2) = x(1)*x(3) - 5;` `ceq = [];` `end`
整数	\( x_j \in \mathbb{Z}^n \)	`intcon = [1 2]`

Optimization Toolbox™ のソルバーは導関数を利用しており、通常は処理速度が速く、大規模な問題にも対応できます。Global Optimization Toolbox (イタリック体) および MATLAB (*) のソルバーは、導関数を使用せず、大域的最小値を探索します。

制約タイプ	目的関数タイプ
制約タイプ	線形	二次	最小二乗	一般平滑	一般非平滑	多目的
なし		`quadprog`	`lsqcurvefit` `lsqnonlin` `mldivide`	`fminsearch``fminunc`	`fminsearch``patternsearch ga particleswarm simulannealbnd`	`fgoalattain``fminimax paretosearch gamultiobj`
境界	`linprog`	`quadprog`	`lsqcurvefit lsqnonlin lsqnonneg lsqlin`	`fmincon`	`surrogateoptpatternsearch ga fminbnd* particleswarm simulannealbnd`	`fgoalattain fminimax paretosearch gamultiobj`
線形	`linprog`	`quadprog`	`lsqlin`	`fmincon`	`patternsearch ga` *surrogateopt*	`fgoalattain fminimax paretosearch gamultiobj`
二次錐	`coneprog`	`coneprog`
一般平滑	`fmincon`	`fmincon`	`fmincon`	`fmincon`	`patternsearch` `ga``surrogateopt`	`fgoalattain``fminimax paretosearch gamultiobj`
一般非平滑	`patternsearch ga` `surrogateopt`	`patternsearch ga` `surrogateopt`	`patternsearch ga` `surrogateopt`	`patternsearch ga` `surrogateopt`	`patternsearch ga surrogateopt`	`paretosearch gamultiobj`
整数	`intlinprog`				`ga surrogateopt`

初期点

例:

x0 = lb + 0.5*(ub-lb)
x0 = zeros(n,1)

オプション

optimoptions を使用して、停止条件、プロット関数、初期母集団などを設定します。

例:

opts = optimoptions('fmincon','Display','iter')

求解

例:

[x,fval] = fmincon(@fobj,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@nlcons,opts)
[x,fval,eflag] = ga(@fobj,nvars)
x = lsqlin(C,d,A,b,[],[],lb)

さらに活用
結果を解釈して改善する関数に追加のパラメーターを渡すソルバーの比較表と例連立非線形方程式を求解する平滑問題の大域的最小値を探索する