loss

分類誤差

構文

L = loss(ens,tbl,ResponseVarName)
L = loss(ens,tbl,Y)
L = loss(ens,X,Y)
L = loss(___,Name,Value)


説明

L = loss(ens,tbl,ResponseVarName) は、予測子のテーブル tbl と真のクラス ラベル tbl.ResponseVarName を使用して計算したアンサンブル ens の分類誤差を返します。

L = loss(ens,tbl,Y) は、予測子のテーブル tbl と真のクラス ラベル Y を使用して計算したアンサンブル ens の分類誤差を返します。

L = loss(ens,X,Y) は、予測の行列 X と真のクラス ラベル Y を使用して計算されたアンサンブル ens の分類誤差を返します。

L = loss(___,Name,Value) は、前の構文のいずれかを使用し、1 つ以上の Name,Value ペア引数で指定されたオプションを追加して、分類誤差を計算します。

loss は損失を計算するときに、ens の Prior プロパティに格納されている、学習に使用したクラス確率になるように、ResponseVarName または Y のクラス確率を正規化します。

メモ

予測子データ X または tbl 内の予測子変数に欠損値がある場合、関数 loss で NaN が返されることがあります。詳細については、欠損値がある予測子データに対して loss で NaN が返されることがあるを参照してください。

入力引数

ens	関数 fitcensemble で作成されたアンサンブル分類、または、compact を使用して作成されたコンパクト アンサンブル分類。
tbl	標本データ。テーブルとして指定します。tbl の各行は 1 つの観測値に、各列は 1 つの予測子変数に対応します。tbl には、モデルを学習させるために使用したすべての予測子が含まれていなければなりません。文字ベクトルの cell 配列ではない cell 配列と複数列の変数は使用できません。 table に格納されている標本データを使用して ens の学習を行った場合、このメソッドの入力データも table に格納されていなければなりません。
ResponseVarName	応答変数の名前。tbl 内の変数の名前で指定します。 ResponseVarName には文字ベクトルまたは string スカラーを指定しなければなりません。たとえば、応答変数 Y が tbl.Y として格納されている場合、'Y' として指定します。それ以外の場合、モデルを学習させるときに、tbl の列は Y を含めてすべて予測子として扱われます。
X	分類するデータの行列。X の各行は 1 つの観測値を表し、各列は、1 つの予測子を表します。X は、ens の学習に使用されるデータと同じ列数でなければなりません。X は、Y に含まれる要素数と同じ数の行がなければなりません。 行列に含まれている標本データを使用して ens を学習させた場合、このメソッドの入力データも行列でなければなりません。
Y	tbl または X における観測値のクラス ラベル。Y のデータ型は ens の学習に使用した分類と同じでなければならず、要素数は tbl または X の行数に等しくなければなりません。

名前と値の引数

オプションの引数のペアを Name1=Value1,...,NameN=ValueN として指定します。ここで Name は引数名、Value は対応する値です。名前と値の引数は他の引数の後ろにする必要がありますが、ペアの順序は関係ありません。

R2021a より前では、名前と値をそれぞれコンマを使って区切り、Name を引用符で囲みます。

learners	アンサンブルに含まれている 1 から ens.NumTrained までの弱学習器のインデックス。loss は、これらの学習器のみを損失の計算に使用します。 既定値: 1:NumTrained
Lossfun	損失関数。'LossFun' と組み込み損失関数名または関数ハンドルから構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。 次の表は、使用可能な損失関数の一覧です。対応する文字ベクトルまたは string スカラーを使用して、いずれかを指定します。 値 説明 'binodeviance' 二項分布からの逸脱度 'classifcost' 観測誤分類コスト 'classiferror' 10 進数の誤分類率 'exponential' 指数損失 'hinge' ヒンジ損失 'logit' ロジスティック損失 'mincost' 最小予測誤分類コスト (事後確率である分類スコアの場合) 'quadratic' 二次損失 'mincost' は、事後確率である分類スコアに適しています。 既定の設定では、バギング アンサンブルと部分空間アンサンブルは事後確率を返します (ens.Method が 'Bag' または 'Subspace')。 アンサンブル法が 'AdaBoostM1'、'AdaBoostM2'、GentleBoost または 'LogitBoost' の場合、事後確率を分類スコアとして使用するには、次の入力によりダブルロジットのスコア変換を指定しなければなりません。 ens.ScoreTransform = 'doublelogit'; 他のすべてのアンサンブル法の場合、事後確率は分類スコアとしてサポートされていません。 関数ハンドル表記を使用して独自の関数を指定します。 n を X 内の観測値数、K を異なるクラスの数 (numel(ens.ClassNames)、ens は入力モデル) とします。使用する関数のシグネチャは次のようになっていなければなりません。 lossvalue = lossfun(C,S,W,Cost) ここで、 出力引数 lossvalue はスカラーです。 関数名 (lossfun) を選択します。 C は n 行 K 列の logical 行列で、行は対応する観測値が属するクラスを示しています。列の順序は ens.ClassNames のクラスの順序に対応します。 C を作成するには、各行について観測値 p がクラス q に含まれている場合に C(p,q) = 1 を設定します。行 p の他のすべての要素を 0 に設定します。 S は、分類スコアの n 行 K 列の行列です。列の順序は ens.ClassNames のクラスの順序に対応します。S は分類スコアの行列で、predict の出力と同様です。 W は、観測値の重みの n 行 1 列の数値ベクトルです。W を渡す場合、要素は正規化され、合計が 1 になります。 Cost は、誤分類コストの、K 行 K 列の数値行列です。たとえば、Cost = ones(K) - eye(K) は、正しい分類のコストとして 0 を、誤分類のコストとして 1 を指定します。 'LossFun',@lossfun を使用して独自の関数を指定します。 損失関数の詳細については、分類損失を参照してください。 既定値: 'classiferror'
mode	出力 L の意味: 'ensemble' — L は、アンサンブル全体に対する損失を表すスカラー値です。 'individual' — L は、学習された学習器ごとに 1 つの要素をもつベクトルです。 'cumulative' — L は、学習器の入力リストから学習器 1:J を使用して要素 J が取得されたベクトルです。 既定値: 'ensemble'
UseObsForLearner	N 行 T 列のサイズの logical 行列です。 N は X の行の数です。 T は、ens に存在する弱学習器の数です。 UseObsForLearner(i,j) が true のとき、学習器 j が X の行 i のクラスの予測に使用されます。 既定値: true(N,T)
UseParallel	推定を並列で実行するための指定。false (逐次計算) または true (並列計算) として指定します。並列計算には Parallel Computing Toolbox™ が必要です。特に大規模なデータセットでは、並列推定の方が逐次推定よりも高速になる可能性があります。並列計算は木学習器でのみサポートされます。 既定値: false
weights	非負のエントリをもつ、観測の重みのベクトル。weights の長さは、X の行数と等しくなければなりません。重みを指定すると、loss は各クラスの観測の重みを正規化し、そのクラスの事前確率の合計になるようにします。 既定値: ones(size(X,1),1)

出力引数

L	分類損失。既定の設定では、誤分類データの比率です。L はベクトルになる可能性があり、名前と値のペアの引数の設定によっては意味が異なります。

例

分類誤差の推定

フィッシャーのアヤメのデータセットを読み込みます。

load fisheriris

AdaBoostM2 を使用して、100 本の決定木によるアンサンブル分類に学習をさせます。弱学習器として木の切り株を指定します。

t = templateTree('MaxNumSplits',1);
ens = fitcensemble(meas,species,'Method','AdaBoostM2','Learners',t);

学習観測値を使用してモデルの分類誤差を推定します。

L = loss(ens,meas,species)

L = 0.0333

または、ens がコンパクトでない場合は、ens を resubLoss に渡すことにより学習標本の分類誤差を推定できます。

ブースティング木のアンサンブルの性能評価

ブースティング木のアンサンブルを作成し、各予測子の重要度を検査します。検定データを使用して、アンサンブルの分類精度を評価します。

不整脈データセットを読み込みます。データのクラス表現を判別します。

load arrhythmia
Y = categorical(Y);
tabulate(Y)

  Value    Count   Percent
      1      245     54.20%
      2       44      9.73%
      3       15      3.32%
      4       15      3.32%
      5       13      2.88%
      6       25      5.53%
      7        3      0.66%
      8        2      0.44%
      9        9      1.99%
     10       50     11.06%
     14        4      0.88%
     15        5      1.11%
     16       22      4.87%

データ セットには 16 個のクラスが含まれていますが、すべてのクラスは表現されていません (たとえば、クラス 13)。ほとんどの観測値は不整脈がないものとして分類されています (クラス 1)。このデータセットは非常に離散的であり、クラスが不均衡です。

不整脈があるすべての観測値 (クラス 2 ～ 15) を 1 つのクラスに結合します。不整脈の状況が不明である観測値 (クラス 16) をデータ セットから削除します。

idx = (Y ~= "16");
Y = Y(idx);
X = X(idx,:);
Y(Y ~= "1") = "WithArrhythmia";
Y(Y == "1") = "NoArrhythmia";
Y = removecats(Y);

データを学習セットと検定セットに均等に分割します。

rng("default") % For reproducibility
cvp = cvpartition(Y,"Holdout",0.5);
idxTrain = training(cvp);
idxTest = test(cvp);

cvp は、学習セットと検定セットを指定する交差検証分割オブジェクトです。

AdaBoostM1 を使用して 100 本のブースティング分類木のアンサンブルに学習をさせます。弱学習器として木の切り株を使用するように指定します。また、欠損値がデータ セットに含まれているので、代理分岐を使用するように指定します。

t = templateTree("MaxNumSplits",1,"Surrogate","on");
numTrees = 100;
mdl = fitcensemble(X(idxTrain,:),Y(idxTrain),"Method","AdaBoostM1", ...
    "NumLearningCycles",numTrees,"Learners",t);

mdl は学習させた ClassificationEnsemble モデルです。

各予測子について重要度を調べます。

predImportance = predictorImportance(mdl);
bar(predImportance)
title("Predictor Importance")
xlabel("Predictor")
ylabel("Importance Measure")

重要度が上位 10 番目までの予測子を識別します。

[~,idxSort] = sort(predImportance,"descend");
idx10 = idxSort(1:10)

idx10 = 1×10

   228   233   238    93    15   224    91   177   260   277

検定セットの観測値を分類します。混同行列を使用して結果を表示します。青色の値は正しい分類を示し、赤色の値は誤分類された観測値を示します。

predictedValues = predict(mdl,X(idxTest,:));
confusionchart(Y(idxTest),predictedValues)

検定セットでモデルの精度を計算します。

error = loss(mdl,X(idxTest,:),Y(idxTest), ...
    "LossFun","classiferror");
accuracy = 1 - error

accuracy = 0.7731

accuracy で、正しく分類された観測値の比率が推定されます。

詳細

分類損失

"分類損失" 関数は分類モデルの予測誤差を評価します。複数のモデルで同じタイプの損失を比較した場合、損失が低い方が予測モデルとして優れていることになります。

以下のシナリオを考えます。

• L は加重平均分類損失です。

• n は標本サイズです。

• バイナリ分類は以下です。

  • y_j は観測されたクラス ラベルです。陰性クラスを示す -1 または陽性クラスを示す 1 (あるいは、ClassNames プロパティの最初のクラスを示す -1 または 2 番目のクラスを示す 1) を使用して符号化されます。

  • f(X_j) は予測子データ X の観測値 (行) j に対する陽性クラスの分類スコアです。

  • m_j = y_jf(X_j) は、y_j に対応するクラスに観測値 j を分類する分類スコアです。正の値の m_j は正しい分類を示しており、平均損失に対する寄与は大きくありません。負の値の m_j は正しくない分類を示しており、平均損失に大きく寄与します。

• マルチクラス分類 (つまり、K ≥ 3) をサポートするアルゴリズムの場合、次のようになります。

  • y_j^* は、K - 1 個の 0 と、観測された真のクラス y_j に対応する位置の 1 から構成されるベクトルです。たとえば、2 番目の観測値の真のクラスが 3 番目のクラスであり K = 4 の場合、y₂^* = [0 0 1 0]′ になります。クラスの順序は入力モデルの ClassNames プロパティ内の順序に対応します。

  • f(X_j) は予測子データ X の観測値 j に対するクラス スコアのベクトルで、長さは K です。スコアの順序は入力モデルの ClassNames プロパティ内のクラスの順序に対応します。

  • m_j = y_j^*′f(X_j).したがって m_j は、観測された真のクラスについてモデルが予測するスカラー分類スコアです。

• 観測値 j の重みは w_j です。観測値の重みは、その合計が Prior プロパティに格納された対応するクラスの事前確率になるように正規化されます。そのため、次のようになります。

  $${\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j}=1.$$

この状況では、名前と値の引数 LossFun を使用して指定できる、サポートされる損失関数は次の表のようになります。

損失関数	LossFun の値	式
二項分布からの逸脱度	'binodeviance'	$$L={\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j\log \left\{1+\exp \left[-2m_j\right]\right\}}.$$
観測誤分類コスト	'classifcost'	$$L={\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j}{c}_{y_j{\widehat{y}}_j},$$ ここで、$${\widehat{y}}_j$$ はスコアが最大のクラスに対応するクラス ラベル、$$c_{y_j{\widehat{y}}_j}$$ は真のクラスが yj である場合に観測値をクラス $${\widehat{y}}_j$$ に分類するユーザー指定のコストです。
10 進数の誤分類率	'classiferror'	$$L={\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j}I\left\{{\widehat{y}}_j\ne y_j\right\},$$ ここで、I{·} はインジケーター関数です。
クロスエントロピー損失	'crossentropy'	'crossentropy' はニューラル ネットワーク モデルのみに適しています。 加重クロスエントロピー損失は次となります。 $$L=-{\displaystyle \sum _{j=1}^n\frac{{\tilde{w}}_j\log (m_j)}{Kn}},$$ ここで重み $${\tilde{w}}_j$$ は、合計が 1 ではなく n になるように正規化されます。
指数損失	'exponential'	$$L={\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j\exp \left(-m_j\right)}.$$
ヒンジ損失	'hinge'	$$L={\displaystyle \sum }_{j=1}^n{w}_j\max \left\{0,1-m_j\right\}.$$
ロジット損失	'logit'	$$L={\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j\log \left(1+\exp \left(-m_j\right)\right)}.$$
最小予測誤分類コスト	'mincost'	'mincost' は、分類スコアが事後確率の場合にのみ適しています。 重み付きの最小予測分類コストは、次の手順を観測値 j = 1、...、n について使用することにより計算されます。 観測値 Xj をクラス k に分類する予測誤分類コストを推定します。 $${\gamma }_{jk}={\left(f{\left(X_j\right)}^{\prime }C\right)}_k.$$ f(Xj) は観測値 Xj のクラス事後確率の列ベクトルです。C はモデルの Cost プロパティに格納されるコスト行列です。 最小予測誤分類コストに対応するクラス ラベルを観測値 j について予測します。 $${\widehat{y}}_j=\underset{k=1,\mathrm{...},K}{\text{argmin}}{\gamma }_{jk}.$$ C を使用して、予測を行うために必要なコスト (cj) を求めます。 最小予測誤分類コスト損失の加重平均は次となります。 $$L={\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j{c}_j}.$$
二次損失	'quadratic'	$$L={\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j{\left(1-m_j\right)}^2}.$$

既定のコスト行列 (正しい分類の場合の要素値は 0、誤った分類の場合の要素値は 1) を使用する場合、'classifcost'、'classiferror'、および 'mincost' の損失の値は同じです。既定以外のコスト行列をもつモデルでは、ほとんどの場合は 'classifcost' の損失と 'mincost' の損失が等価になります。これらの損失が異なる値になる可能性があるのは、最大の事後確率をもつクラスへの予測と最小の予測コストをもつクラスへの予測が異なる場合です。'mincost' は分類スコアが事後確率の場合にしか適さないことに注意してください。

次の図では、1 つの観測値のスコア m に対する損失関数 ('classifcost'、'crossentropy'、および 'mincost' を除く) を比較しています。いくつかの関数は、点 (0,1) を通過するように正規化されています。

拡張機能

tall 配列

メモリの許容量を超えるような多数の行を含む配列を計算します。

使用上の注意事項および制限事項:

• UseParallel は tall 配列では使用できません。

詳細は、tall 配列を参照してください。

自動並列サポート

Parallel Computing Toolbox™ を使用して自動的に並列計算を実行することで、コードを高速化します。

並列実行するには、この関数を呼び出すときに名前と値の引数 UseParallel を true に設定します。

並列計算の全般的な情報については、自動並列サポートを使用した MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

UseParallel は tall 配列または GPU 配列では使用できません。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

使用上の注意事項および制限事項:

• 関数 loss では代理分岐をもつ決定木学習器を使用して学習させたアンサンブルはサポートしていません。

詳細は、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2022a: 既定以外のコスト行列をもつモデルに対して loss で異なる値が返される

入力モデル オブジェクトに学習させるときに既定以外のコスト行列を指定すると、関数 loss で以前のリリースとは異なる値が返されます。

関数 loss は、Prior プロパティに格納された事前確率を使用して入力データの観測値の重みを正規化します。さらに、名前と値の引数 LossFun を "classifcost" または "mincost" として指定した場合、関数は Cost プロパティに格納されたコスト行列を使用します。Prior プロパティと Cost プロパティの値を関数で使用する方法については変更されていません。ただし、既定以外のコスト行列をもつモデルについて入力モデル オブジェクトに格納されるプロパティの値が変更されたため、関数から異なる値が返されることがあります。

プロパティの値の変更に関する詳細については、Cost プロパティにユーザー指定のコスト行列を格納を参照してください。

ソフトウェアでコスト行列、事前確率、および観測値の重みを以前のリリースと同じように扱う場合は、誤分類コスト行列に応じた事前確率と観測値の重みの調整の説明に従って、既定以外のコスト行列の事前確率と観測値の重みを調整します。その後、分類モデルに学習させるときに、調整後の事前確率と観測値の重みを名前と値の引数 Prior と Weights を使用して指定し、既定のコスト行列を使用します。

R2022a: 欠損値がある予測子データに対して loss で NaN が返されることがある

関数 loss で加重平均分類損失を計算する際に、スコアが NaN の観測値が省略されなくなりました。そのため、予測子データ X または tbl 内の予測子変数に欠損値がある場合に loss で NaN が返されることがあります。ほとんどの場合、検定セットの観測値に予測子の欠損がなければ、関数 loss で NaN が返されることはありません。

この変更により、fitcauto を使用する場合の分類モデルの自動選択が改善されます。この変更の前は、NaN 以外の予測子が少ないモデルが選択される (新しいデータの分類に最適であると予測される) ことがありました。

コードの loss で NaN が返される場合、このような結果にならないようにコードを更新できます。rmmissing または fillmissing を使用して、欠損値を削除するか置き換えます。

次の表に、オブジェクト関数 loss で NaN が返される可能性がある分類モデルを示します。詳細については、それぞれの関数 loss の「互換性の考慮事項」を参照してください。

モデル タイプ	完全またはコンパクトなモデル オブジェクト	オブジェクト関数 loss
判別分析分類モデル	ClassificationDiscriminant, CompactClassificationDiscriminant	loss
分類用のアンサンブル学習器	ClassificationEnsemble, CompactClassificationEnsemble	loss
ガウス カーネル分類モデル	ClassificationKernel	loss
k 最近傍分類モデル	ClassificationKNN	loss
線形分類モデル	ClassificationLinear	loss
ニューラル ネットワーク分類モデル	ClassificationNeuralNetwork, CompactClassificationNeuralNetwork	loss
サポート ベクター マシン (SVM) 分類モデル	ClassificationSVM, CompactClassificationSVM	loss

参考

loss | edge | margin | predict

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