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loss

ガウス カーネル分類モデルの分類損失

構文

L = loss(Mdl,X,Y)

L = loss(Mdl,X,Y,Name,Value)

説明

L = loss(Mdl,X,Y) は、X 内の予測子データと Y 内の対応するクラス ラベルを使用して、バイナリ ガウス カーネル分類モデル Mdl の分類損失を返します。

L = loss(Mdl,X,Y,Name,Value) は、1 つ以上の名前と値のペアの引数によって指定された追加オプションを使用します。たとえば、分類損失関数と観測値の重みを指定できます。この場合、loss は指定された損失関数を使用して重み付きの分類損失を返します。

例

テスト セットの分類損失の推定

ionosphere データセットを読み込みます。このデータセットには、レーダー反射についての 34 個の予測子と、不良 ('b') または良好 ('g') という 351 個の二項反応が含まれています。

load ionosphere

データセットを学習セットとテスト セットに分割します。テスト セット用に 15% のホールドアウト標本を指定します。

rng('default') % For reproducibility
Partition = cvpartition(Y,'Holdout',0.15);
trainingInds = training(Partition); % Indices for the training set
testInds = test(Partition); % Indices for the test set

学習セットを使用してバイナリ カーネル分類モデルに学習をさせます。

Mdl = fitckernel(X(trainingInds,:),Y(trainingInds));

学習セットの分類誤差とテスト セットの分類誤差を推定します。

ceTrain = loss(Mdl,X(trainingInds,:),Y(trainingInds))

ceTrain = 0.0067

ceTest = loss(Mdl,X(testInds,:),Y(testInds))

ceTest = 0.1140

カスタムな分類損失の指定

ionosphere データセットを読み込みます。このデータセットには、レーダー反射についての 34 個の予測子と、不良 ('b') または良好 ('g') という 351 個の二項反応が含まれています。

load ionosphere

データセットを学習セットとテスト セットに分割します。テスト セット用に 15% のホールドアウト標本を指定します。

rng('default') % For reproducibility
Partition = cvpartition(Y,'Holdout',0.15);
trainingInds = training(Partition); % Indices for the training set
testInds = test(Partition); % Indices for the test set

学習セットを使用してバイナリ カーネル分類モデルに学習をさせます。

Mdl = fitckernel(X(trainingInds,:),Y(trainingInds));

次の線形損失を評価する無名関数を作成します。

$$L=\frac{\sum _j-w_j{y}_j{f}_j}{\sum _j{w}_j}.$$

$$w_j$$ は観測値 j の重み、$$y_j$$ は応答 j (陰性クラスの場合は -1、それ以外の場合は 1)、$$f_j$$ は観測値 j の生の分類スコアです。

linearloss = @(C,S,W,Cost)sum(-W.*sum(S.*C,2))/sum(W);

カスタム損失関数は特定の形式で記述しなければなりません。カスタム損失関数の記述に関するルールについては、名前と値のペアの引数 'LossFun' を参照してください。

線形損失関数を使用して、学習セットの分類損失とテスト セットの分類損失を推定します。

ceTrain = loss(Mdl,X(trainingInds,:),Y(trainingInds),'LossFun',linearloss)

ceTrain = -1.0851

ceTest = loss(Mdl,X(testInds,:),Y(testInds),'LossFun',linearloss)

ceTest = -0.7821

入力引数

Mdl — バイナリ カーネル分類モデル

ClassificationKernel モデル オブジェクト

バイナリ カーネル分類モデル。ClassificationKernel モデル オブジェクトを指定します。ClassificationKernel モデル オブジェクトは、fitckernel を使用して作成できます。

X — 予測子データ

n 行 p 列の数値行列

予測子データ。n 行 p 列の数値行列を指定します。n は観測値の個数、p は Mdl の学習に使用した予測子の個数です。

Y の長さと X の観測値数は同じでなければなりません。

データ型: single | double

Y — クラス ラベル

categorical 配列 | 文字配列 | string 配列 | logical ベクトル | 数値ベクトル | 文字ベクトルの cell 配列

クラス ラベル。categorical 配列、文字配列、string 配列、logical ベクトル、数値ベクトル、または文字ベクトルの cell 配列を指定します。

• Y のデータ型は Mdl.ClassNames のデータ型と同じでなければなりません。(string 配列は文字ベクトルの cell 配列として扱われます)。

• Y の各クラスは Mdl.ClassNames のサブセットでなければなりません。

• Y が文字配列の場合、各要素は配列の 1 つの行に対応しなければなりません。

• Y の長さと X の観測値数は同じでなければなりません。

データ型: カテゴリカル | char | string | logical | single | double | cell

名前と値のペアの引数

オプションの Name,Value 引数のコンマ区切りペアを指定します。Name は引数名で、Value は対応する値です。Name は引用符で囲まなければなりません。Name1,Value1,...,NameN,ValueN のように、複数の名前と値のペアの引数を、任意の順番で指定できます。

例: L = loss(Mdl,X,Y,'LossFun','quadratic','Weights',weights) は、二次損失関数を使用して重み付きの分類損失を返します。

'LossFun' — 損失関数

'classiferror' (既定値) | 'binodeviance' | 'exponential' | 'hinge' | 'logit' | 'mincost' | 'quadratic' | 関数ハンドル

損失関数。'LossFun' と組み込みの損失関数名または関数ハンドルから構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。

• 次の表は、使用できる損失関数の一覧です。対応する値を使用していずれかを指定します。

  値	説明
  'binodeviance'	二項分布からの逸脱度
  'classiferror'	分類誤差
  'exponential'	指数
  'hinge'	ヒンジ
  'logit'	ロジスティック
  'mincost'	最小予測誤分類コスト (事後確率である分類スコアの場合)
  'quadratic'	2 次

  'mincost' は、事後確率である分類スコアに適しています。カーネル分類モデルの場合、既定の設定ではロジスティック回帰学習器は事後確率を分類スコアとして返しますが、SVM 学習器はそうではありません (predict を参照)。

• 関数ハンドル表記を使用して、独自の関数を指定します。

  n は X 内の観測値の個数、K は異なるクラスの個数 (numel(Mdl.ClassNames)、Mdl は入力モデル) であるとします。使用する関数のシグネチャは次のようになっていなければなりません。

  lossvalue = lossfun(C,S,W,Cost)

  • 出力引数 lossvalue はスカラーです。

  • 関数名 (lossfun) を選択します。

  • C は n 行 K 列の logical 行列であり、対応する観測値が属するクラスを各行が示します。列の順序は Mdl.ClassNames のクラスの順序に対応します。

    各行について観測値 p がクラス q に属する場合は C(p,q) = 1 を設定することにより、C を作成します。行 p の他のすべての要素を 0 に設定します。

  • S は、分類スコアの n 行 K 列の行列です。列の順序は Mdl.ClassNames のクラスの順序に対応します。S は分類スコアの行列で、predict の出力と同様です。

  • W は、観測値の重みの n 行 1 列の数値ベクトルです。W を渡す場合、重みは合計が 1 になるように正規化されます。

  • Cost は、誤分類コストの、K 行 K 列の数値行列です。たとえば、Cost = ones(K) – eye(K) は、正しい分類のコストとして 0 を、誤分類のコストとして 1 を指定します。

例: 'LossFun',@lossfun

データ型: char | string | function_handle

'Weights' — 観測値の重み

正の数値ベクトル

観測値の重み。'Weights' と長さ n の正の数値ベクトルから構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。n は X 内の観測値の個数です。重みが指定された場合、loss は重み付きの分類損失を計算します。

既定値は ones(n,1) です。

loss は、合計がそれぞれのクラスの事前確率の値になるように重みを正規化します。

データ型: double | single

出力引数

L — 分類損失

数値スカラー

分類損失。数値スカラーとして返されます。L の解釈は Weights と LossFun によって異なります。

詳細

分類損失

"分類損失" 関数は分類モデルの予測誤差を評価します。複数のモデルで同じタイプの損失を比較した場合、損失が低い方が予測モデルとして優れていることになります。

以下のように仮定します。

• L は加重平均分類損失です。

• n は標本サイズです。

• y_j は観測されたクラス ラベルです。陰性クラスを示す -1 または陽性クラスを示す 1 を使用して符号化されます。

• f(X_j) は、予測子データ X の観測値 (行) j に対する生の分類スコアです。観測値は特徴量拡張を使用して変換されています。

• m_j = y_jf(X_j) は、y_j に対応するクラスに観測値 j を分類する分類スコアです。正の値の m_j は正しい分類を示しており、平均損失に対する寄与は大きくありません。負の値の m_j は正しくない分類を示しており、平均損失に寄与します。

• 観測値 j の重みは w_j です。観測値の重みは正規化され、合計は対応するクラスの事前確率になります。また、事前確率は合計が 1 になるように正規化されます。したがって、次のようになります。

  $${\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j}=1.$$

次の表で、名前と値のペアの引数 'LossFun' を使用して指定できる、サポートされる損失関数を説明します。

損失関数	LossFun の値	式
二項分布からの逸脱度	'binodeviance'	$$L={\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j\log \left\{1+\exp \left[-2m_j\right]\right\}}.$$
指数損失	'exponential'	$$L={\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j\exp \left(-m_j\right)}.$$
分類誤差	'classiferror'	$$L={\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j}I\left\{{\widehat{y}}_j\ne y_j\right\}.$$ 分類誤差は重み付きの誤分類観測値の比率です。$${\widehat{y}}_j$$ は、事後確率が最大であるクラスに対応するクラス ラベルです。I{x} はインジケーター関数です。
ヒンジ損失	'hinge'	$$L={\displaystyle \sum }_{j=1}^n{w}_j\max \left\{0,1-m_j\right\}.$$
ロジット損失	'logit'	$$L={\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j\log \left(1+\exp \left(-m_j\right)\right)}.$$
最小コスト	'mincost'	重み付きの最小コストは、次の手順を観測値 j = 1、...、n について使用することにより計算されます。 観測値 j の予測分類コストから構成される 1 行 K 列のベクトルを推定します。 $${\gamma }_j=f{\left(X_j\right)}^{\prime }C.$$ f(Xj) はクラスの事後確率の列ベクトルです。C は入力モデルの Cost プロパティに格納されるコスト行列です。 最小の予測分類コストに対応するクラス ラベルを観測値 j について予測します。 $${\widehat{y}}_j=\underset{j=1,\mathrm{...},K}{\min }\left({\gamma }_j\right).$$ C を使用して、予測を行うために必要なコスト (cj) を求めます。 重み付きの平均最小コスト損失は次のようになります。 $$L={\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j{c}_j}.$$
二次損失	'quadratic'	$$L={\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j{\left(1-m_j\right)}^2}.$$

次の図では、m に対する 1 つの観測値の損失関数 (最小コストを除く) を比較しています。一部の関数は、[0,1] を通過するように正規化されています。

拡張機能

tall 配列

メモリの許容量を超えるような多数の行を含む配列を計算します。

この関数は、tall 配列を完全にサポートします。詳細は、tall 配列 (MATLAB)を参照してください。

参考

ClassificationKernel | fitckernel | predict

R2017b で導入

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