Discrete Filter

無限インパルス応答 (IIR) フィルターのモデル化

ライブラリ:
Simulink / Discrete

説明

Discrete Filter ブロックは、指定したデジタル IIR フィルターで各入力チャネルの信号を個別にフィルター処理します。フィルター構造を [Direct form I]、[Direct form I transposed]、[Direct form II]、[Direct form II transposed] のいずれかとして指定できます。ブロックは、固定係数をもつ静的フィルターを実現します。また、これらの静的フィルターの係数は調整することができます。

このブロックは、時間とともに入力信号の各チャネルに個々にフィルターをかけます。[入力処理] パラメーターを使用して、ブロックが入力の各要素を処理する方法を指定できます。入力要素を独立したチャネル (サンプルベース処理) として扱うか、入力の各列を独立したチャネル (フレームベース処理) として扱うかを指定できます。フレームベースの処理を実行するには、DSP System Toolbox™ のライセンスがなければなりません。

[分子係数] パラメーターのフィルタータップの行列を指定した場合を除き、出力の次元は入力の次元と等しくなります。指定した場合は、その出力の次元は指定する別のフィルタータップのセット数に従います。

分子係数 パラメーターを使用して、Discrete フィルターの分子多項式の係数を指定します。分母係数 パラメーターを使用して、関数の分母多項式の係数を指定します。分母係数 パラメーターは、係数のベクトルでなければなりません。

z^-1 の昇べきの順で分子多項式と分母多項式の係数を指定します。Discrete Filter ブロックを使うと、z^-1 (遅れ演算子) の多項式を使用して、離散システムを表すことができます。通常、信号処理技術者はこの方法を使用します。一方、Discrete Transfer Fcn ブロックを使うと、z の多項式を使用して、離散システムを表すことができます。通常、制御技術者はこの方法を使用します。分子多項式と分母多項式の長さが同じ場合、2 つの方法は等しくなります。

初期状態の指定

[ダイアログ] および [入力端子] モードでは、既定の設定により内部フィルターの状態はゼロに設定されています。これは過去の入力および出力がゼロであると仮定することに相当します。オプションの 初期状態 パラメーターを選択すると、フィルター遅延の初期状態に非ゼロを指定できます。

初期状態に指定しなければならない数値や、その指定方法に関しては、以下の「入力可能な初期状態」の表および遅延要素数 (フィルター状態)を参照してください。初期状態 パラメーターは次の表に記述されている 4 つの形式のうちの 1 つになります。

入力可能な初期状態

初期状態	例	説明
スカラー	`5` 各チャネルの各遅延要素は `5` に設定されています。	フィルターのすべての遅延要素がスカラー値に初期化されます。
ベクトル (同一の遅延要素を各チャネルに適用)	2 つの遅延要素があるフィルターの場合: [d₁d₂] すべてのチャネルでの遅延要素が d1 および d2。	各ベクトル要素が、対応する遅延要素に対して一意の初期状態を指定します。ブロックは初期状態と同じベクトルを入力信号の各チャネルに適用します。ベクトル長は、フィルター内の遅延要素の数と一致しなければなりません (遅延要素数 (フィルター状態)の表のとおり)。
ベクトルまたは行列 (個々の遅延要素を各チャネルに適用)	3 チャネルの入力信号および 2 つの遅延要素のフィルターの場合: [d₁d₂D₁D₂d₁d₂] または $[\begin{array}{l} d_{1} & D_{1} & d_{1} \\ d_{2} & D_{2} & d_{2} \end{array}]$ チャネル 1 における遅延要素は d₁ および d₂ チャネル 2 における遅延要素は D₁ および D₂ チャネル 3 における遅延要素は d₁ および d₂	ベクトルや行列の各要素は、対応するチャネルの対応する遅延要素に固有な初期状態を指定します。ベクトルの長さは、フィルターの入力チャネル数および遅延要素数の積と等しくなければなりません (遅延要素数 (フィルター状態)の表のとおり)。行列はフィルターの遅延要素数と同じ行数をもち (遅延要素数 (フィルター状態)の表のとおり)、入力信号の各チャネルに対して 1 つの列をもたなければなりません。
空行列	`[ ]` 各チャネルの各遅延要素は `0` に設定されています。	空行列、`[]` は初期状態パラメーターをスカラー値 `0` に設定することと同じです。

入力チャネルごとの遅延要素数 (フィルター状態) は、次の表に示すようにフィルター構造に依存します。

遅延要素数 (フィルター状態)

フィルター構造	チャネルごとの遅延要素数
`直接型 I 直接型 I 転置構成`	`number of zeros - 1` `number of poles - 1`
`直接型 II 直接型 II 転置構成`	`max(number of zeros, number of poles)-1`

以下の表は、[入力処理] パラメーターをフレームベースまたはサンプルベースに設定したかどうかに応じて、さまざまな入力サイズおよびさまざまなチャネル数に関する有効な初期状態について説明しています。

フレームベースの処理

入力	チャネル数	有効な初期状態 (ダイアログボックス)	有効な初期状態 (入力端子)
列ベクトル (K 行 1 列) 方向性をもたないベクトル (K)	1	スカラー列ベクトル (M 行 1 列) 行ベクトル (1 行 M 列)	スカラー列ベクトル (M 行 1 列)
行ベクトル (1 行 N 列) 行列 (K 行 N 列)	N	スカラー列ベクトル (M 行 1 列) 行ベクトル (1 行 M 列) 行列 (M 行 N 列)	スカラー行列 (M 行 N 列)

サンプルベースの処理

入力	チャネル数	有効な初期状態 (ダイアログボックス)	有効な初期状態 (入力端子)
スカラー	1	スカラー列ベクトル (M 行 1 列) 行ベクトル (1 行 M 列)	スカラー列ベクトル (M 行 1 列) 行ベクトル (1 行 M 列)
行ベクトル (1 行 N 列) 列ベクトル (N 行 1 列) 方向性をもたないベクトル (N)	N	スカラー列ベクトル (M 行 1 列) 行ベクトル (1 行 M 列) 行列 (M 行 N 列)	スカラー
行列 (K 行 N 列)	K×N	スカラー列ベクトル (M 行 1 列) 行ベクトル (1 行 M 列) 行列 (M 行 (K×N) 列)	スカラー

初期状態 がスカラーのとき、ブロックはすべてのフィルター状態を同じスカラー値に初期化します。すべての状態をゼロに初期化するには、0 を入力します。初期状態 がベクトルか行列の場合、ベクトルや行列の各要素は、対応する一意の初期状態を示します。この一意の状態は対応するチャネルの遅延要素に対応します。

ベクトル長は、フィルター内の遅延要素の数と一致しなければなりません (M = max(number of zeros, number of poles))。
行列は、フィルター内の遅延要素の行数と一致しなければなりません (M = max(number of zeros, number of poles))。さらに行列には、入力信号のチャネルごとに 1 列必要です。

初期フィルター出力 y₁、初期入力 u₁、初期状態 [x₁, x₂] の関係は、次の方程式で与えられます。

$y_{1} = b_{1} [\frac{(u_{1} - a_{2} x_{1} - a_{3} x_{2})}{a_{1}}] + b_{2} x_{1} + b_{3} x_{2}$

ここで、

b₁、b₂、および b₃ は、離散フィルターの分子係数です。
a₁、a₂、および a₃ は、離散フィルターの分母係数です。

この関係を示す例については、Discrete Filter ブロックに初期条件のベクトルを指定するを参照してください。

例

Discrete Filter ブロックに初期条件のベクトルを指定する

この例では、Discrete Filter ブロックに非ゼロの初期条件のベクトルを指定する方法を示します。

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フォールトトレラント燃料制御システムのモデル化

この例では、Stateflow® を Simulink® と組み合わせてハイブリッドシステムを効率的にモデル化する方法を示します。このタイプのモデル化は、離散イベントに基づいて多数の可能な動作モードをもつシステムに対して特に便利です。従来の信号の流れが Simulink で処理されるのに対して、制御設定の変更は Stateflow で実装されます。以下で説明するモデルでは、ガソリンエンジンの燃料制御システムを表します。このシステムは、個々のセンサーの故障が検出され、制御システムが連続稼働用に動的に再設定されるという点で非常に堅牢です。

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固定小数点の微分

このモデルでは、フィルター付きとフィルターなしの固定小数点微分アルゴリズムのサンプル実装を、対応する浮動小数点実装と比較します。

端子

入力

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u — 入力信号
スカラー | ベクトル | 行列

フィルター処理する入力信号。スカラー、ベクトルまたは行列として指定します。

依存関係

この端子の名前は、分子係数、分母係数および初期状態に対して指定したソースに応じて異なります。[分子係数]、[分母係数] および [初期状態] を [ダイアログ] に設定した場合、入力端子は 1 つだけになり、ラベルは付けられません。[分子係数]、[分母係数] または [初期状態] を [入力端子] に設定した場合は、その端子に u というラベルが付けられます。