ssest
時間領域または周波数領域のデータを使用して状態空間モデルを推定する
構文
説明
状態空間モデルの推定
sys = ssest(tt,nx)tt のすべての入力信号と出力信号を使用して、次数 nx の連続時間状態空間モデル sys を推定します。
この構文は SISO および MISO システムに使用できます。この関数では、timetable の最後の変数は単一の出力信号であると仮定します。
sys は次の形式の idss モデルです。
A、B、C、D、および K は状態空間行列です。u(t) は入力、y(t) は出力、e(t) は外乱、x(t) は nx 個の状態のベクトルです。
A、B、C、および K のエントリは、既定ではすべて推定可能な自由パラメーターです。D は既定ではゼロに固定されます。これは、静的システムを除いて直達がないことを意味します (nx = 0)。
離散時間モデルを推定するには、名前と値の構文を使用して 'Ts' をモデル サンプル時間に設定します。
MIMO モデルを推定するには、名前と値の構文を使用し、'InputName' と 'OutputName' を対応する timetable 変数名に設定して入出力チャネルを指定します。
tt で使用可能なすべてのチャネルを使用しない場合は、'InputName' および 'OutputName' を使用して特定のチャネルを指定することもできます。
sys = ssest(u,y,nx,'Ts',Ts)u,y 内の時間領域入力信号と出力信号およびモデル サンプル時間 Ts を使用して、離散時間状態空間モデルを推定します。
データのサンプル時間は Ts 秒と仮定されます。この構文は SISO、MISO、および MIMO システムに使用できます。
Ts を指定せずに u,y を使用して連続時間モデルを推定することは推奨されません。データのサンプル時間は 1 秒と仮定されます。このサンプル時間は変更できません。サンプル時間が 1 秒以外のデータから連続時間モデルを推定する場合は、まず行列データを timetable または iddata オブジェクトに変換する必要があります。この変換の例については、timetable への SISO 行列データの変換または連続時間モデルを推定するために MIMO 行列データを timetable に変換を参照してください。
時系列状態空間モデルの推定
sys = ssest(tt,nx,'OutputName',outputVariables,'InputName',[])outputVariables で指定した変数名をもつ timetable 出力信号を使用する多変量時系列モデルを推定します。この関数は、指定した変数を多変量時系列として解釈します。'OutputName' に tt 内のすべての変数を指定した場合、'InputName' の指定を省略できます。
追加モデル オプションの指定
sys = ssest(___,Name,Value)
たとえば、sys = ssest(um,ym,np,'Ts',0.1) を使用して、0.1 のサンプル時間をもつ行列データから離散時間システムを指定します。sys = ssest(data,nx,'InputName',["u1","u4"],'OutputName',["y1","y3"]) を使用して、MIMO timetable データに使用する変数と一致する入力および出力信号変数名を指定します。A、B、C、D、および K の各行列の既定の動作を変更するには、名前と値の引数 'Form'、'Feedthrough'、'DisturbanceModel' を使用します。
この構文では、前述の任意の入力引数の組み合わせで使用できます。
初期パラメーターの構成
追加の推定オプションの指定
例
状態空間モデルを推定し、その応答を測定出力と比較します。
timetable に格納されている入出力データを読み込みます。
load sdata1 tt1
4 次状態空間モデルを推定します。
nx = 4; sys = ssest(tt1,nx);
シミュレートしたモデルの応答を測定出力と比較します。
compare(tt1,sys)
プロットから、シミュレートしたモデルと推定データの間の適合率が 70% を超えていることがわかります。
推定に関する詳しい情報は、idss の sys.Report プロパティを調べて確認できます。
sys.Report
ans =
Status: 'Estimated using SSEST with prediction focus'
Method: 'SSEST'
InitialState: 'zero'
N4Weight: 'CVA'
N4Horizon: [6 10 10]
Fit: [1×1 struct]
Parameters: [1×1 struct]
OptionsUsed: [1×1 idoptions.ssest]
RandState: []
DataUsed: [1×1 struct]
Termination: [1×1 struct]
たとえば、終了条件に関する詳しい情報を調べます。
sys.Report.Termination
ans = struct with fields:
WhyStop: 'No improvement along the search direction with line search.'
Iterations: 7
FirstOrderOptimality: 85.9759
FcnCount: 123
UpdateNorm: 7.7097
LastImprovement: 0
レポートには、反復回数および推定で反復が停止した理由に関する情報が含まれています。
行列 umat1 および ymat1 内の入出力データと、サンプル時間 Ts を読み込みます。これらの行列は、状態空間モデルで 4 次モデルを推定するのに使用される timetable データと同じ推定データを格納しています。
load sdata1 umat1 ymat1 Ts
引数 nx を 1:10 の範囲に指定して、最適なモデル次数を調べます。
nx = 1:10;
sys = ssest(umat1,ymat1,nx,'Ts',Ts);自動生成されるプロットに、nx で指定した次数のモデルに対するハンケル特異値が表示されます。
ハンケル特異値が比較的小さい状態については破棄してかまいません。提案される既定の次数の選択は 2 です。
[選択した次数] のリストでモデル次数を選択し、[適用] をクリックします。sys は離散時間モデルです。
行列ペア umat7 および ymat7 内の時間領域システム応答データを読み込みます。
load sdata7 umat7 ymat7 Ts;
データの 4 次状態空間モデルを同定します。最初の入力に既知の遅延 2 秒を指定し、2 番目の入力に 0 秒を指定します。
nx = 4; sys = ssest(umat7(1:300,:),ymat7(1:300,:),nx,'Ts',Ts,'InputDelay',[2;0]);
A、B、および C の各行列の正準形を変更し、D 行列に直達項を含め、K 行列の外乱モデルの推定を排除します。
入出力データを読み込み、ssest の既定のオプションを使用して 4 次システムを推定します。
load iddata1 z1 sys1 = ssest(z1,4);
コンパニオン形式を指定し、A 行列を既定の A 行列と比較します。
sys2 = ssest(z1,4,'Form','companion'); A1 = sys1.A
A1 = 4×4
-0.5155 3.8483 -0.6657 -0.2666
-5.8665 -2.7285 1.0649 1.4694
0.4487 0.9308 -0.6235 -18.8148
-0.4192 -0.5595 16.0688 0.5399
A2 = sys2.A
A2 = 4×4
103 ×
0 0 0 -7.1122
0.0010 0 0 -0.9547
0 0.0010 0 -0.3263
0 0 0.0010 -0.0033
直達項を含め、D 行列を比較します。
sys3 = ssest(z1,4,'Feedthrough',1);
D1 = sys1.DD1 = 0
D3 = sys3.D
D3 = 0.0339
外乱のモデル化を排除し、K 行列を比較します。
sys4 = ssest(z1,4,'DisturbanceModel','none'); K1 = sys1.K
K1 = 4×1
0.0520
-0.0973
-0.0151
0.0270
K4 = sys4.K
K4 = 4×1
0
0
0
0
ssest の初期状態を独立推定パラメーターとして指定します。
ssest は複数の手法のいずれかを使用して初期状態を処理できます。既定では、ssest は推定データに基づいて手法を自動的に選択します。ssestOptions を使用してオプション セットを変更して、自分で手法を選択できます。
入出力データ tt1 を読み込み、既定のオプションを使用して 2 次状態空間モデル sys を推定します。初期状態 x0 を返す構文を使用します。
load sdata1 tt1 [sys,x0] = ssest(tt1,2); x0
x0 = 2×1
0
0
既定では、推定は InitialState の 'auto' 設定を使用して実行されます。ssest によって適用された手法を確認するには、sys.Report で InitialState の値を調べます。
sys.Report.InitialState
ans = 'zero'
ソフトウェアは 'zero' 手法を適用しています。これは、初期状態を推定する代わりに初期状態がゼロに設定されたことを意味します。この選択は、x0 に対して返された 0 値に整合しています。
ssest が代わりに 'estimate' 設定を使用して独立パラメーターとして初期状態を推定するように指定します。ssestOptions を使用して、変更したオプション セットを作成し、そのオプション セットを指定して新しいモデルを推定します。
opt = ssestOptions('InitialState','estimate'); [sys1,x0] = ssest(tt1,2,opt); x0
x0 = 2×1
0.0068
0.0052
これで、x0 には非ゼロの値が含まれた推定パラメーターが含まれるようになりました。
狭帯域幅信号から 2 次システムの正則化された 5 次状態空間モデルを取得します。
推定データを読み込みます。
load regularizationExampleData eData;
推定データの生成に使用される伝達関数モデルを作成します (真のシステム)。
trueSys = idtf([0.02008 0.04017 0.02008],[1 -1.561 0.6414],1);
正則化していない状態空間モデルを推定します。
opt = ssestOptions('SearchMethod','lm'); m = ssest(eData,5,'form','modal','DisturbanceModel','none','Ts',eData.Ts,opt);
正則化された状態空間モデルを推定します。
opt.Regularization.Lambda = 10; mr = ssest(eData,5,'form','modal','DisturbanceModel','none','Ts',eData.Ts,opt);
モデルの出力を推定データと比較します。
compare(eData,m,mr);
モデルのインパルス応答を比較します。
impulse(trueSys,m,mr,50); legend('trueSys','m','mr');
状態空間モデル推定用のパラメーター制約および初期値を構成します。
idss モデルを作成して、推定の初期パラメーター化を指定します。
A = blkdiag([-0.1 0.4; -0.4 -0.1],[-1 5; -5 -1]); B = [1; zeros(3,1)]; C = [1 1 1 1]; D = 0; K = zeros(4,1); x0 = [0.1 0.1 0.1 0.1]; Ts = 0; init_sys = idss(A,B,C,D,K,x0,Ts);
K のすべてのエントリを 0 に設定することで、状態外乱要素のない idss モデルを作成します。
Structure プロパティを使用して、モデル パラメーターの一部の値を固定します。B と K が固定で、A の非ゼロのエントリのみが推定可能になるようにモデルを構成します。
init_sys.Structure.A.Free = (A~=0); init_sys.Structure.B.Free = false; init_sys.Structure.K.Free = false;
init_sys.Structure.A.Free のエントリにより、init_sys.A 内の対応するエントリが自由 (true) か固定 (false) かが決定されます。
測定されたデータを読み込み、init_sys で指定されたパラメーター制約および初期値を使用して状態空間モデルを推定します。
load sdata2 tt2; sys = ssest(tt2,init_sys);
sys の推定されたパラメーターは、init_sys で指定された制約を満たします。
入力引数
名前と値の引数
出力引数
アルゴリズム
ssest は、非反復の部分空間法または反復の有理関数推定法のいずれかを使用して、パラメーター推定を初期化します。その後、予測誤差最小化法を使用してパラメーター値を調整します。詳細については、pem および ssestOptions を参照してください。
参照
[1] Ljung, L. System Identification: Theory for the User, Second Edition. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall PTR, 1999.
バージョン履歴
R2012a で導入参考
関数
ssestOptions|ssregest|idss|n4sid|tfest|procest|polyest|iddata|idfrd|canon|idgrey|pem
ライブ エディター タスク
トピック
- Estimate State-Space Models at the Command Line
- Estimate State-Space Models with Free-Parameterization
- Estimate State-Space Models with Canonical Parameterization
- Estimate State-Space Models with Structured Parameterization
- Use State-Space Estimation to Reduce Model Order
- 状態空間モデルとは
- Supported State-Space Parameterizations
- 状態空間モデル推定法
- Regularized Estimates of Model Parameters
- Estimating Models Using Frequency-Domain Data
