状態空間モデル

フリー、正準、構造化のパラメーター化をもつ状態空間モデル、等価の ARMAX モデルおよび出力誤差 (OE) モデル

"状態空間モデル" とは、状態変数を使用し、1 つ以上の n 階微分方程式または差分方程式ではなく、一連の 1 階微分方程式または差分方程式によってシステムを記述するモデルです。1 階微分方程式の集合が状態変数および入力変数内で線形である場合、モデルは "線形" 状態空間モデルと呼ばれます。

メモ

通常、System Identification Toolbox™ のドキュメンテーションでは、線形状態空間モデルは単に状態空間モデルとして記述されています。また、グレーボックスおよびニューラル状態空間オブジェクトを使用して非線形状態空間モデルを同定することもできます。詳細については、Available Nonlinear Modelsを参照してください。

線形状態空間モデル構造で指定する必要があるのは 1 つのパラメーター ("モデル次数" の n) のみなので、クイック推定に適しています。モデル次数は x(t) の次元と等しい整数です。対応する線形差分方程式で使用される遅延入出力の数に関連しますが、必ずしも等しくなるとは限りません。状態変数 x(t) は測定された入出力データから再構成できますが、実験中にそれ自体は測定されません。

物理法則の多くは微分方程式によって記述されるため、多くの場合、パラメーター化された状態空間モデルは離散時間よりも連続時間で定義する方が簡単です。連続時間では、線形状態空間記述は次の形式になります。

$\begin{array}{l} \dot{x} (t) = F x (t) + G u (t) + \tilde{K} w (t) \\ y (t) = H x (t) + D u (t) + w (t) \\ x (0) = x 0 \end{array}$

行列 F、G、H、および D には、材料定数などの物理的な意味をもつ要素が含まれます。K には、外乱行列が含まれます。x0 は初期状態を指定します。

時間領域データと周波数領域データの両方を使用して、連続時間状態空間モデルを推定できます。

離散時間線形状態空間モデル構造は、多くの場合、ノイズを記述する "イノベーション形式" で記述されます。

$\begin{array}{l} x (k T + T) = A x (k T) + B u (k T) + K e (k T) \\ y (k T) = C x (k T) + D u (k T) + e (k T) \\ x (0) = x 0 \end{array}$

ここで、T はサンプル時間、u(kT) は kT 時点での入力、y(kT) は kT 時点での出力です。

連続時間周波数領域データを使用して離散時間状態空間モデルを推定することはできません。

詳細については、状態空間モデルとはを参照してください。

アプリ

System Identification

測定データからの動的システムのモデルの同定

ライブエディタータスク

状態空間モデルの推定

Estimate state-space model using time or frequency data in the Live Editor

関数

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