状態空間モデル

フリー、正準、構造化のパラメーター化をもつ状態空間モデル、等価の ARMAX モデルおよび出力誤差 (OE) モデル

"状態空間モデル" とは、状態変数を使用し、1 つ以上の n 階微分方程式または差分方程式ではなく、一連の 1 階微分方程式または差分方程式によってシステムを記述するモデルです。1 階微分方程式の集合が状態変数および入力変数内で線形である場合、モデルは "線形" 状態空間モデルと呼ばれます。

メモ

通常、System Identification Toolbox™ のドキュメンテーションでは、線形状態空間モデルは単に状態空間モデルとして記述されています。また、グレーボックスおよびニューラル状態空間オブジェクトを使用して非線形状態空間モデルを同定することもできます。詳細については、Available Nonlinear Modelsを参照してください。

線形状態空間モデル構造で指定する必要があるのは 1 つのパラメーター ("モデル次数" の n) のみなので、クイック推定に適しています。モデル次数は x(t) の次元と等しい整数です。対応する線形差分方程式で使用される遅延入出力の数に関連しますが、必ずしも等しくなるとは限りません。状態変数 x(t) は測定された入出力データから再構成できますが、実験中にそれ自体は測定されません。

物理法則の多くは微分方程式によって記述されるため、多くの場合、パラメーター化された状態空間モデルは離散時間よりも連続時間で定義する方が簡単です。連続時間では、線形状態空間記述は次の形式になります。

$\begin{array}{l} \dot{x} (t) = F x (t) + G u (t) + \tilde{K} w (t) \\ y (t) = H x (t) + D u (t) + w (t) \\ x (0) = x 0 \end{array}$

行列 F、G、H、および D には、材料定数などの物理的な意味をもつ要素が含まれます。K には、外乱行列が含まれます。x0 は初期状態を指定します。

時間領域データと周波数領域データの両方を使用して、連続時間状態空間モデルを推定できます。

離散時間線形状態空間モデル構造は、多くの場合、ノイズを記述する "イノベーション形式" で記述されます。

$\begin{array}{l} x (k T + T) = A x (k T) + B u (k T) + K e (k T) \\ y (k T) = C x (k T) + D u (k T) + e (k T) \\ x (0) = x 0 \end{array}$

ここで、T はサンプル時間、u(kT) は kT 時点での入力、y(kT) は kT 時点での出力です。

連続時間周波数領域データを使用して離散時間状態空間モデルを推定することはできません。

詳細については、状態空間モデルとはを参照してください。

アプリ

System Identification

測定データからの動的システムのモデルの同定

ライブエディタータスク

状態空間モデルの推定

Estimate state-space model using time or frequency data in the Live Editor

関数

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状態空間モデルの作成

`idss`	State-space model with identifiable parameters
`ssest`	Estimate state-space model using time-domain or frequency-domain data
`ssregest`	Estimate state-space model by reduction of regularized ARX model
`n4sid`	時間領域または周波数領域のデータを使用した部分空間法による状態空間モデルの推定
`era`	Estimate state-space model from impulse response data using Eigensystem Realization Algorithm (ERA)
`pem`	線形および非線形のモデルを改良するための予測誤差の最小化

モデルの初期化パラメーターと構造体パラメーター

`delayest`	データからの時間遅延 (むだ時間) の推定
`findstates`	Estimate initial states of model
`ssform`	Quick configuration of state-space model structure
`init`	Set or randomize initial parameter values
`idpar`	Create parameter for initial states and input level estimation

モデルパラメーターの抽出または設定

`idssdata`	State-space data of identified system
`getpvec`	Obtain model parameters and associated uncertainty data
`setpvec`	Modify values of model parameters
`getpar`	Obtain attributes such as values and bounds of linear model parameters
`setpar`	Set attributes such as values and bounds of linear model parameters

推定のオプション

`ssestOptions`	Option set for ssest
`ssregestOptions`	Option set for `ssregest`
`n4sidOptions`	Option set for `n4sid`
`findstatesOptions`	Option set for `findstates`

トピック

状態空間モデルの基礎

状態空間モデルとは
"状態空間モデル" とは、状態変数を使用し、1 つ以上の n 階微分方程式または差分方程式ではなく、一連の 1 階微分方程式または差分方程式によってシステムを記述するモデルです。
State-Space Model Estimation Methods
Choose between noniterative subspace methods, iterative methods that use prediction error minimization algorithm, and noniterative methods.
Estimate State-Space Model With Order Selection
Select a model order for a state-space model structure in the app and at the command line.
状態空間実現
モード正準形式、コンパニオン正準形式、可観測正準形式、可制御正準形式の状態空間モデル。
Data Supported by State-Space Models
You can use time-domain and frequency-domain data that is real or complex and has single or multiple outputs.

状態空間モデルの推定

Estimate State-Space Models in System Identification App
Use the app to specify model configuration options and estimation options for model estimation.
Estimate State-Space Models at the Command Line
Perform black-box or structured estimation.
Estimate State-Space Models with Canonical Parameterization
Canonical parameterization represents a state-space system in a reduced parameter form where many elements of A, B and C matrices are fixed to zeros and ones. The free parameters appear in only a few of the rows and columns in state-space matrices A, B, C, D, and K. The free parameters are identifiable — they can be estimated to unique values. The remaining matrix elements are fixed to zeros and ones.
Estimate State-Space Equivalent of ARMAX and OE Models
This example shows how to estimate ARMAX and OE-form models using the state-space estimation approach.
Estimate State-Space Models with Free-Parameterization
Free Parameterization is the default; the estimation routines adjust all the parameters of the state-space matrices.
Use State-Space Estimation to Reduce Model Order
Reduce the order of a Simulink^® model by linearizing the model and estimating a lower order model that retains model dynamics.
System Identification Using Eigensystem Realization Algorithm (ERA)
Estimate state-space model from impulse response data using Eigensystem Realization Algorithm (ERA).

構造化推定、イノベーション形式

Estimate State-Space Models with Structured Parameterization
Structured parameterization lets you exclude specific parameters from estimation by setting these parameters to specific values. This approach is useful when you can derive state-space matrices from physical principles and provide initial parameter values based on physical insight. You can use this approach to discover what happens if you fix specific parameter values or if you free certain parameters.
Identifying State-Space Models with Separate Process and Measurement Noise Descriptions
An identified linear model is used to simulate and predict system outputs for given input and noise signals. The input signals are measured while the noise signals are only known via their statistical mean and variance. The general form of the state-space model, often associated with Kalman filtering, is an example of such a model, and is defined as:

状態空間モデルのオプションの設定

Supported State-Space Parameterizations
System Identification Toolbox software supports various parameterization combinations that determine which parameters are estimated and which parameters remain fixed to specific values.
Specifying Initial States for Iterative Estimation Algorithms
When you estimate state-space models, you can specify how the algorithm treats initial states. This information supports the estimation procedures Estimate State-Space Models in System Identification App and Estimate State-Space Models at the Command Line.