Main Content

このページの翻訳は最新ではありません。ここをクリックして、英語の最新版を参照してください。

状態空間モデル

フリー、正準、構造化のパラメーター化をもつ状態空間モデル、等価の ARMAX モデルおよび出力誤差 (OE) モデル

状態空間モデルとは、状態変数を使用し、1 つ以上の n 階微分方程式または差分方程式ではなく、一連の 1 階微分方程式または差分方程式によってシステムを記述するモデルです。状態変数 x(t) は測定された入出力データから再構成できますが、実験中にそれ自体は測定されません。

状態空間モデル構造で指定する必要があるのは 1 つの入力 ("モデル次数" の n) のみなので、クイック推定に適しています。モデル次数は x(t) の次元と等しい整数です。対応する線形差分方程式で使用される遅延入出力の数に関連しますが、必ずしも等しくなるとは限りません。

物理法則の多くは微分方程式によって記述されるため、多くの場合、パラメーター化された状態空間モデルは離散時間よりも連続時間で定義する方が簡単です。連続時間では、状態空間記述は次の形式になります。

x˙(t)=Fx(t)+Gu(t)+K˜w(t)y(t)=Hx(t)+Du(t)+w(t)x(0)=x0

行列 F、G、H、および D には、材料定数などの物理的な意味をもつ要素が含まれます。K には、外乱行列が含まれます。x0 は初期状態を指定します。

時間領域データと周波数領域データの両方を使用して、連続時間状態空間モデルを推定できます。

離散時間状態空間モデル構造は、多くの場合、ノイズを記述する "イノベーション形式" で書き込まれます。

x(kT+T)=Ax(kT)+Bu(kT)+Ke(kT)y(kT)=Cx(kT)+Du(kT)+e(kT)x(0)=x0

ここで、T はサンプル時間、u(kT) は kT 時点での入力、y(kT) は kT 時点での出力です。

連続時間周波数領域データを使用して離散時間状態空間モデルを推定することはできません。

詳細については、状態空間モデルとはを参照してください。

アプリ

System Identification測定データからの動的システムのモデルの同定

ライブ エディター タスク

状態空間モデルの推定Estimate state-space model using time or frequency data in the Live Editor

関数

すべて展開する

idssState-space model with identifiable parameters
ssestEstimate state-space model using time-domain or frequency-domain data
ssregestEstimate state-space model by reduction of regularized ARX model
n4sid時間領域または周波数領域のデータを使用した部分空間法による状態空間モデルの推定
pem線形および非線形のモデルを改良するための予測誤差の最小化
delayestデータからの時間遅延 (むだ時間) の推定
findstatesEstimate initial states of model
ssformQuick configuration of state-space model structure
initSet or randomize initial parameter values
idparCreate parameter for initial states and input level estimation
idssdataState-space data of identified system
getpvecObtain model parameters and associated uncertainty data
setpvecModify values of model parameters
getparObtain attributes such as values and bounds of linear model parameters
setparSet attributes such as values and bounds of linear model parameters
ssestOptionsOption set for ssest
ssregestOptionsOption set for ssregest
n4sidOptionsOption set for n4sid
findstatesOptionsOption set for findstates

トピック

状態空間モデルの基礎

  • 状態空間モデルとは
    "状態空間モデル" とは、状態変数を使用し、1 つ以上の n 階微分方程式または差分方程式ではなく、一連の 1 階微分方程式または差分方程式によってシステムを記述するモデルです。
  • State-Space Model Estimation Methods
    Choose between noniterative subspace methods, iterative methods that use prediction error minimization algorithm, and noniterative methods.
  • Estimate State-Space Model With Order Selection
    Select a model order for a state-space model structure in the app and at the command line.
  • 正準状態空間実現
    モード正準形式、コンパニオン正準形式、可観測正準形式、可制御正準形式の状態空間モデル。
  • Data Supported by State-Space Models
    You can use time-domain and frequency-domain data that is real or complex and has single or multiple outputs.

状態空間モデルの推定

構造化推定、イノベーション形式

  • Estimate State-Space Models with Structured Parameterization
    Structured parameterization lets you exclude specific parameters from estimation by setting these parameters to specific values. This approach is useful when you can derive state-space matrices from physical principles and provide initial parameter values based on physical insight. You can use this approach to discover what happens if you fix specific parameter values or if you free certain parameters.
  • Identifying State-Space Models with Separate Process and Measurement Noise Descriptions
    An identified linear model is used to simulate and predict system outputs for given input and noise signals. The input signals are measured while the noise signals are only known via their statistical mean and variance. The general form of the state-space model, often associated with Kalman filtering, is an example of such a model, and is defined as:

状態空間モデルのオプションの設定

  • Supported State-Space Parameterizations
    System Identification Toolbox™ software supports various parameterization combinations that determine which parameters are estimated and which parameters remain fixed to specific values.
  • Specifying Initial States for Iterative Estimation Algorithms
    When you estimate state-space models, you can specify how the algorithm treats initial states. This information supports the estimation procedures Estimate State-Space Models in System Identification App and Estimate State-Space Models at the Command Line.