bodemag

周波数応答の振幅のみのボード線図

構文

bodemag(sys)

bodemag(sys1,sys2,...,sysN)

bodemag(sys1,LineSpec1,...,sysN,LineSpecN)

bodemag(___,w)

説明

bodemag によって、振幅のみの線図を生成して、動的システムの振幅周波数応答を可視化することができます。

より包括的な関数については bode を参照してください。bode は振幅と位相の情報を提供します。System Identification™ ツールボックスがある場合、bode は、統計推定を含む計算値も返します。

他のカスタマイズ可能なプロット オプションの詳細については、bodeplot を参照してください。

bodemag(sys) は、動的システム モデル sys の周波数応答のボード振幅プロットを作成します。プロットは、システム応答の振幅 (dB 単位) を周波数の関数として表示します。bodemag は、システム ダイナミクスに基づいてプロットする周波数を自動的に決定します。

sys が多入力多出力 (MIMO) モデルである場合、bodemag は、各線図が 1 組の I/O の周波数応答を示すボード振幅プロットの配列を生成します。

sys が複素係数をもつモデルである場合、次のようになります。

• 対数周波数スケールで、プロットは、1 つは正の周波数、もう 1 つは負の周波数の 2 つの分岐を示します。プロットは、各分岐に対する周波数値の増加の方向を示す矢印も表示します。複素係数をもつモデルのボード線図を参照してください。

• 線形周波数スケールで、プロットは、周波数値 0 を中心とする対称な周波数範囲をもつ 1 つの分岐を示します。

bodemag(sys1,sys2,...,sysN) は、複数の動的システムの周波数応答を同じプロット上にプロットします。すべてのシステムは入力数と出力数が同じでなければなりません。

bodemag(sys1,LineSpec1,...,sysN,LineSpecN) は、プロット内の各システムの色、ライン スタイルおよびマーカーを指定します。

bodemag(___,w) は、w で指定された周波数のシステム応答をプロットします。周波数範囲または周波数のベクトルを指定できます。この構文は、前述の構文のすべての入力引数の組み合わせで使用できます。

例

動的システムのボード振幅プロット

次の連続時間 SISO 動的システムのボード振幅プロットを作成します。

$$\mathit{H}\left(\mathit{s}\right)=\frac{{\mathit{s}}_{}^2+0.1\mathit{s}+7.5}{{\mathit{s}}_{}^4+0.12{\mathit{s}}_{}^3+9{\mathit{s}}_{}^2}$$

H = tf([1 0.1 7.5],[1 0.12 9 0 0]);
bodemag(H)

bodemag はシステム ダイナミクスに基づいてプロット範囲を自動的に選択します。

指定された周波数でのボード振幅プロット

指定の周波数範囲でボード振幅プロットを作成します。周波数の特定の範囲でダイナミクスに焦点を合わせるときにこの方法を使用します。

H = tf([-0.1,-2.4,-181,-1950],[1,3.3,990,2600]);
bodemag(H,{1,100})
grid on

cell 配列 {1,100} は、ボード振幅プロットに最小および最大の周波数値を指定します。このように周波数の範囲を指定すると、関数は周波数応答データの中間点を選択します。

あるいは、周波数応答の評価とプロットに使用する周波数点のベクトルを指定します。

w = [1 5 10 15 20 23 31 40 44 50 85 100];
bodemag(H,w,'.-')
grid on

bodemag は、指定された周波数のみで周波数応答をプロットします。

複数の動的システムのボード振幅プロットの比較

連続時間システムの周波数応答の振幅を、同一のボード線図にある等価な離散化システムと比較します。

連続時間動的システムと離散時間動的システムを作成します。

H = tf([1 0.1 7.5],[1 0.12 9 0 0]);
Hd = c2d(H,0.5,'zoh');

両方のシステムの応答を表示するボード振幅プロットを作成します。

bodemag(H,Hd)

離散時間システムのボード振幅プロットには、システムのナイキスト周波数をマークする垂直線が含まれます。

指定されたラインとマーカーの属性をもつボード振幅プロット

入力引数 LineSpec を使用して、ボード振幅プロットに各システムの色、ライン スタイル、またはマーカーを指定します。

H = tf([1 0.1 7.5],[1 0.12 9 0 0]);
Hd = c2d(H,0.5,'zoh');
bodemag(H,'r',Hd,'b--')

最初の LineSpec 引数である 'r' は、H の応答に赤の実線を指定します。2 番目の LineSpec 引数である 'b--' は、Hd の応答に青の破線を指定します。

MIMO システムの振幅

この例では 2 出力、3 入力のシステムを作成します。

rng(0,'twister'); % For reproducibility
H = rss(4,2,3);

このシステムでは、bodemag が各 I/O チャネルの振幅のみの周波数応答を個別のプロットとして単一の Figure 内にプロットします。

bodemag(H)

入力引数

sys — 動的システム

動的システム モデル | モデル配列

動的システム。SISO または MIMO 動的システム モデルか、動的システム モデルの配列として指定します。使用できる動的システムのタイプには次のようなものがあります。

• tf、zpk、ss モデルなどの連続時間または離散時間の数値 LTI モデル。

• sparss モデルまたは mechss モデルなどのスパース状態空間モデル。

• genss や uss (Robust Control Toolbox) モデルなどの一般化された、あるいは不確かさをもつ LTI モデル。不確かさをもつモデルを使用するには Robust Control Toolbox™ ソフトウェアが必要です。

  • 調整可能な制御設計ブロックの場合、関数は応答をプロットするモデルをその現在の値で評価します。

  • 不確かさをもつ制御設計ブロックの場合、関数はモデルのノミナル値とランダム サンプルをプロットします。

• idtf (System Identification Toolbox)、idss (System Identification Toolbox)、idproc (System Identification Toolbox) モデルなどの同定された LTI モデル。同定されたモデルを使用するには System Identification Toolbox™ ソフトウェアが必要です。

sys がモデルの配列である場合、プロットは同じ座標軸上に配列のすべてのモデルの応答を表示します。

LineSpec — ライン スタイル、マーカー、色

string | 文字ベクトル

ライン スタイル、マーカー、色。記号を含む string または文字ベクトルとして指定します。記号は任意の順序で表記できます。3 つの特性をすべて指定する必要はありません。たとえば、マーカーを指定してライン スタイルを省略した場合、プロットはラインなしでマーカーのみを表示します。

例: '--or' は、円マーカーをもつ赤い破線です。

ライン スタイル	説明
"-"	実線
"--"	破線
":"	点線
"-."	一点鎖線

マーカー	説明
"o"	円
"+"	プラス記号
"*"	アスタリスク
"."	点
"x"	x 印
"_"	水平線
"|"	垂直線
"s"	正方形
"d"	菱形
"^"	上向き三角形
"v"	下向き三角形
">"	右向き三角形
"<"	左向き三角形
"p"	星形五角形
"h"	星形六角形

色	説明
"r"	赤
"g"	緑
"b"	青
"c"	シアン
"m"	マゼンタ
"y"	黄色
"k"	黒
"w"	白

w — 周波数

{wmin,wmax} | ベクトル | []

応答を計算する周波数。次のいずれかの値として指定します。

• 形式 {wmin,wmax} の cell 配列 — wmin から wmax の範囲の周波数で応答を計算します。wmax が sys のナイキスト周波数より大きい場合、応答はナイキスト周波数までしか計算されません。

• 周波数のベクトル — 指定された各周波数で応答を計算します。たとえば、logspace を使用すると、対数的に等間隔な周波数値の行ベクトルを生成できます。ベクトル w には正と負の両方の周波数を含めることができます。

• [] — システム ダイナミクスに基づいて自動的に周波数を選択します。

複素係数をもつモデルでは、プロットに対して周波数範囲 [w_min,w_max] を指定する場合、次のようになります。

• 対数周波数スケールで、プロット周波数範囲は [w_min,w_max] に設定され、プロットは、1 つは正の周波数 [w_min,w_max]、もう 1 つは負の周波数 [–w_max,–w_min] の 2 つの分岐を示します。

• 線形周波数スケールで、プロット周波数範囲は [–w_max,w_max] に設定され、プロットは、周波数値 0 を中心とする対称な周波数範囲をもつ 1 つの分岐を示します。

周波数はラジアン/TimeUnit 単位で指定します。ここで TimeUnit はモデルの TimeUnit プロパティです。

アルゴリズム

ソフトウェアは周波数応答を次のように計算します。

1. 動的システムの零点-極-ゲイン (zpk) 表現を計算します。

2. システムの各入出力チャネルに対する零点-極-ゲイン データに基づいて周波数応答のゲインと位相を評価します。

   • 連続時間システムの場合、bodemag 関数は、虚軸 s = jω 上の周波数応答を評価します。その際、正の周波数だけを考慮します。

   • 離散時間システムの場合、bodemag 関数は、単位円上の周波数応答を評価します。解釈の効率を上げるため、コマンドは単位円の上半分を次のようにパラメーター化します。

     $$z=e^{j\omega T_s},0\le \omega \le {\omega }_N=\frac{\pi }{T_s},$$

     ここで、T_s はサンプル時間、ω_N はナイキスト周波数です。ソフトウェアは、相当する連続時間周波数 ω を x 軸変数として使用します。$$H\left(e^{j\omega T_s}\right)$$ が周期的で周期 2ω_N なので、bodemag 関数は応答をナイキスト周波数 ω_N までしかプロットしません。sys が、サンプル時間が指定されていない離散時間モデルである場合、bodemag 関数は T_s = 1 を使用します。

代替機能

bodeplot を使用して振幅のみの周波数応答を作成することもできます。これを行うには、bodeplot オブジェクトの PhaseVisible プロパティを "off" に設定します。

bp = bodeplot(sys);
bp.PhaseVisible = "off";

バージョン履歴

R2012a で導入

参考

bode | bodeplot | freqresp | nichols | nyquist | step

トピック

• 周波数領域の応答
• 動的システム モデル