bodeplot
動的システムのボード周波数応答をプロット
説明
bodeplot 関数は、動的システム モデルのボードの振幅と位相をプロットし、BodePlot チャート オブジェクトを返します。プロットをカスタマイズするには、ドット表記を使用してチャート オブジェクトのプロパティを変更します。詳細については、コマンド ラインでの線形解析プロットのカスタマイズを参照してください。
周波数応答データを取得するには、bode 関数を使用します。
作成
構文
説明
bp = bodeplot(sys)sys のボードの振幅と位相をプロットし、対応するチャート オブジェクトを返します。
sys が多入力多出力 (MIMO) モデルである場合、bodeplot 関数は、各プロットが 1 つの入出力ペアの周波数応答を示すボード線図のグリッドを作成します。
sys が複素係数をもつモデルである場合、次のようになります。
対数周波数スケールで、プロットは、1 つは正の周波数、もう 1 つは負の周波数の 2 つの分岐を示します。プロットは、各分岐に対する周波数値の増加の方向を示す矢印も表示します。
線形周波数スケールで、プロットは、周波数値 0 を中心とする対称な周波数範囲をもつ 1 つの分岐を示します。
bp = bodeplot(___,plotoptions)plotoptions で指定されたプロット オプションを使用してボード周波数応答をプロットします。plotoptions に指定する設定は、現在の MATLAB® セッションのプロット基本設定をオーバーライドします。ローカルの基本設定にかかわらず、同じ外観の複数のプロットを生成するスクリプトを記述する場合、この構文が有用です。
bp = bodeplot(parent,___)Figure や TiledChartLayout などの指定された親グラフィックス コンテナーにボード応答をプロットし、Parent プロパティを設定します。指定された開いている Figure にプロットを作成する場合、または App Designer でアプリを作成する場合に、この構文を使用します。
入力引数
プロパティ
オブジェクト関数
addResponse | Add dynamic system response to existing response plot |
showConfidence (System Identification Toolbox) | 同定されたモデルの応答プロットで信頼領域を表示する |
例
この例では、プロット ハンドルを使用して周波数単位を Hz に変更し、位相プロットをオフにします。
5 つの状態をもつランダムな状態空間モデルを生成し、チャート オブジェクト bp を使用してボード線図を作成します。
rng("default")
sys = rss(5);
bp = bodeplot(sys);
チャート オブジェクトを変更することにより、単位を Hz に変更し、位相プロットを非表示にします。
bp.FrequencyUnit = "Hz"; bp.PhaseVisible = "off";
チャート オブジェクトを変更すると、ボード線図は自動的に更新されます。
この例では、タイトルに 15 ポイントの赤いテキストを使用し、カスタム タイトルを設定するボード線図を作成します。bodeoptions を使用してプロットのプロパティを指定すると、指定したプロパティにより MATLAB セッションの基本設定がオーバーライドされます。このため、プロットが生成される MATLAB セッションの基本設定にかかわらず、プロットの外観が同じになります。
まず、bodeoptions を使用して、既定のオプション セットを作成します。
opts = bodeoptions;
次に、オプション セット opts の必要なプロパティを変更します。opt.Title は構造体であるため、その構造体のフィールドと値を指定することにより、プロットのタイトルのプロパティを指定します。
opts.Title.FontSize = 15; opts.Title.Color = [1 0 0]; opts.Title.String = 'System Frequency Response'; opts.FreqUnits = 'Hz';
次に、オプション セット opts を使用してボード線図を作成します。
bodeplot(tf(1,[1,1]),opts);
opts は固定のオプション セットで始まるため、プロットの結果は MATLAB セッションのツールボックスの基本設定に依存しません。
この例では、次の連続時間 SISO 動的システムのボード線図を作成します。次に、グリッドをオンにし、プロットの名前を変更して、周波数スケールを変更します。
伝達関数 sys を作成します。
sys = tf([1 0.1 7.5],[1 0.12 9 0 0]);
ボード線図を作成します。返されたチャート オブジェクトを変更することにより、プロットのプロパティを指定します。
bp = bodeplot(sys); bp.FrequencyScale = "linear"; title("Bode Plot of Transfer Function"); grid on
bodeplot はシステム ダイナミクスに基づいてプロット範囲を自動的に選択します。
この例では、3 つの入力、3 つの出力および 3 つの状態をもつ MIMO 状態空間モデルについて考えます。周波数スケールが線形のボード線図を作成し、周波数の単位を Hz に指定して、グリッドをオンにします。
MIMO 状態空間モデル sys_mimo を作成します。
J = [8 -3 -3; -3 8 -3; -3 -3 8]; F = 0.2*eye(3); A = -J\F; B = inv(J); C = eye(3); D = 0; sys_mimo = ss(A,B,C,D); size(sys_mimo)
State-space model with 3 outputs, 3 inputs, and 3 states.
ボード線図を作成し、対応するチャート オブジェクトを返します。
bp = bodeplot(sys_mimo);
チャート オブジェクトのプロパティを更新することにより、プロットをカスタマイズします。
bp.FrequencyScale = "linear"; bp.FrequencyUnit = "Hz"; grid on
チャート オブジェクトのプロパティを変更すると、ボード線図が自動的に更新されます。MIMO モデルの場合、bodeplot はボード線図の配列を生成し、各プロットは 1 組の I/O の周波数応答を表示します。
この例では、1 ラジアン/秒における位相が 150 度になるように、システム応答の位相を一致させます。
まず、チャート オブジェクト bp を使用して、伝達関数のボード線図を作成します。
sys = tf(1,[1 1]); bp = bodeplot(sys);
位相マッチングを有効にし、位相マッチングの周波数と値を設定します。
bp.PhaseMatchingEnabled = "on";
bp.PhaseMatchingFrequency = 1;
bp.PhaseMatchingValue = 150;
最初のボード線図では、周波数 1 rad/s における位相が -45 度です。1 rad/s における位相がほぼ 150 度になるように位相マッチング オプションを設定すると、2 番目のボード線図が生成されます。ただし、位相は -45 + N*360 のみになります (ここで N は整数)。したがって、プロットは許容される最も近い位相、具体的には 315 度 (すなわち ) に設定されます。
この例では、同定された 2 つの状態空間モデル (2 つおよび 6 つの状態と、2 の信頼領域をもつ) の周波数応答を比較します。
同定された状態空間モデルのデータを読み込み、n4sid を使用して 2 つのモデルを推定します。n4sid を使用するには、System Identification Toolbox™ のライセンスが必要です。
load iddata1
sys1 = n4sid(z1,2);
sys2 = n4sid(z1,6);2 つのシステムのボード線図を作成します。
bodeplot(sys1,'r',sys2,'b'); legend('sys1','sys2');
プロットから、両方のモデルがデータに約 70% 適合していることを確認します。ただし、sys2 は周波数応答でより高い不確かさを示しており、特にナイキスト周波数の近傍で見られます。ここで、linspace を使用して周波数のベクトルを作成し、周波数ベクトル w を使用してボード応答をプロットします。
w = linspace(8,10*pi,256); bp = bodeplot(sys1,sys2,w); legend('sys1','sys2');
位相マッチングを有効にし、信頼領域の標準偏差を指定して、信頼領域を表示します。
bp.PhaseMatchingEnabled = "on"; bp.Characteristics.ConfidenceRegion.NumberOfStandardDeviations = 2; bp.Characteristics.ConfidenceRegion.Visible = "on";
また、showconfidence コマンドを使用して、ボード線図に信頼領域を表示することもできます。
showConfidence(bp)
この例では、入力/出力データから同定されたパラメトリック モデルの周波数応答を、同じデータを使用して同定されたノンパラメトリック モデルと比較します。データに基づいて、パラメトリック モデルとノンパラメトリック モデルを同定します。
データを読み込み、tfest と spa を使用して、パラメトリック モデルとノンパラメトリック モデルをそれぞれ作成します。
load iddata2 z2; w = linspace(0,10*pi,128); sys_np = spa(z2,[],w); sys_p = tfest(z2,2);
spa と tfest には System Identification Toolbox™ ソフトウェアが必要です。モデル sys_np はノンパラメトリックと同定されたモデルであり、sys_p はパラメトリックと同定されたモデルです。
両方のシステムを含むボード線図を作成します。このプロットの位相マッチングを有効にします。
bp = bodeplot(sys_p,sys_np,w); bp.PhaseMatchingEnabled = "on"; grid on legend('Parametric Model','Non-Parametric model');
ヒント
bodeplotを使用して作成されたプロットは、string 配列または文字ベクトルの cell 配列として指定された、複数行のタイトルやラベルをサポートしません。複数行のタイトルやラベルを指定するには、newline文字を含む単一の string を使用します。bodeplot(sys) title("first line" + newline + "second line");
アルゴリズム
ソフトウェアは周波数応答を次のように計算します。
動的システムの零点-極-ゲイン (
zpk) 表現を計算します。システムの各入出力チャネルに対する零点-極-ゲイン データに基づいて周波数応答のゲインと位相を評価します。
連続時間システムの場合、
bodeplot関数は、虚軸 s = jω 上の周波数応答を評価します。その際、正の周波数だけを考慮します。離散時間システムの場合、
bodeplot関数は、単位円上の周波数応答を評価します。解釈の効率を上げるため、コマンドは単位円の上半分を次のようにパラメーター化します。ここで、Ts はサンプル時間、ωN はナイキスト周波数です。ソフトウェアは、相当する連続時間周波数 ω を x 軸変数として使用します。 が周期的で周期 2ωN なので、
bodeplot関数は応答をナイキスト周波数 ωN までしかプロットしません。sysが、サンプル時間が指定されていない離散時間モデルである場合、bodeplot関数は Ts = 1 を使用します。
