loss

分類誤差

構文

L = loss(obj,X,Y)
L = loss(obj,X,Y,Name,Value)


説明

L = loss(obj,X,Y) は、Y に真の分類が格納されている場合に分類損失 (obj がどの程度の精度で X 内のデータを分類するかを表すスカラー) を返します。

損失を計算する場合、loss は Y のクラス確率を、obj の Prior プロパティに格納されている学習に使用されるクラス確率に正規化します。

L = loss(obj,X,Y,Name,Value) は、1 つ以上の Name,Value のペア引数で指定された追加オプションを使用して、損失を返します。

メモ

予測子データ X に欠損値があり、LossFun が "mincost" または "classiferror" に設定されていない場合、関数 loss で NaN が返されることがあります。詳細については、欠損値がある予測子データに対して loss で NaN が返されることがあるを参照してください。

入力引数

obj	クラス ClassificationDiscriminant または CompactClassificationDiscriminant の判別分析分類器。通常、fitcdiscr で構築されます。
X	各行が 1 つの観測値、各列が 1 つの予測子を表す行列。X の行数は、obj の予測子の数と等しくなければなりません。
Y	obj に存在するのと同じデータ型のクラス ラベル。Y の要素数は、X の行数と等しくなければなりません。

名前と値の引数

オプションの引数のペアを Name1=Value1,...,NameN=ValueN として指定します。ここで Name は引数名、Value は対応する値です。名前と値の引数は他の引数の後ろにする必要がありますが、ペアの順序は関係ありません。

R2021a より前では、名前と値をそれぞれコンマを使って区切り、Name を引用符で囲みます。

LossFun

組み込みの損失関数の名前 (表の文字ベクトルまたは string スカラー) または関数ハンドル。 次の表は、使用可能な損失関数の一覧です。対応する値を使用していずれかを指定します。 値 説明 'binodeviance' 二項分布からの逸脱度 'classifcost' 観測誤分類コスト 'classiferror' 10 進数の誤分類率 'exponential' 指数損失 'hinge' ヒンジ損失 'logit' ロジスティック損失 'mincost' 最小予測誤分類コスト (事後確率である分類スコアの場合) 'quadratic' 二次損失 'mincost' は、事後確率である分類スコアに適しています。既定の設定では、判別分析モデルは分類スコアとして事後確率を返します (predict を参照)。 関数ハンドル表記を使用して独自の関数を指定します。 X 内の観測値数を n、異なるクラスの数 (numel(Mdl.ClassNames)) を K とします。使用する関数のシグネチャは次のようになっていなければなりません。 lossvalue = lossfun(C,S,W,Cost) ここで、 出力引数 lossvalue はスカラーです。 関数名 (lossfun) を選択します。 C は n 行 K 列の logical 行列で、行は対応する観測値が属するクラスを示しています。列の順序は Mdl.ClassNames のクラスの順序に対応します。 C を作成するには、各行について観測値 p がクラス q に含まれている場合に C(p,q) = 1 を設定します。行 p の他のすべての要素を 0 に設定します。 S は、分類スコアの n 行 K 列の行列です。列の順序は Mdl.ClassNames のクラスの順序に対応します。S は分類スコアの行列で、predict の出力と同様です。 W は、観測値の重みの n 行 1 列の数値ベクトルです。W を渡す場合、要素は正規化され、合計が 1 になります。 Cost は、誤分類コストの、K 行 K 列の数値行列です。たとえば、Cost = ones(K) - eye(K) は、正しい分類のコストとして 0 を、誤分類のコストとして 1 を指定します。 'LossFun',@lossfun を使用して独自の関数を指定します。 損失関数の詳細については、分類損失を参照してください。 既定値: 'mincost'

Weights

長さ N の数値ベクトルで、ここで N は X の行数です。weights は非負です。loss は各クラスの観測の重みを正規化し、そのクラスの事前確率の合計になるようにします。weights を指定した場合、loss は重み付けした分類損失を計算します。 既定値: ones(N,1)

出力引数

L	分類損失。スカラー。L の解釈は weights と lossfun の値によって異なります。

例

分類誤差の推定

フィッシャーのアヤメのデータセットを読み込みます。

load fisheriris

データ内の観測値をすべて使用して、判別分析モデルに学習をさせます。

Mdl = fitcdiscr(meas,species);

学習観測値を使用してモデルの分類誤差を推定します。

L = loss(Mdl,meas,species)

L = 0.0200

または、Mdl がコンパクトでない場合は、Mdl を resubLoss に渡すことにより学習標本の分類誤差を推定できます。

詳細

分類損失

"分類損失" 関数は分類モデルの予測誤差を評価します。複数のモデルで同じタイプの損失を比較した場合、損失が低い方が予測モデルとして優れていることになります。

以下のシナリオを考えます。

• L は加重平均分類損失です。

• n は標本サイズです。

• バイナリ分類は以下です。

  • y_j は観測されたクラス ラベルです。陰性クラスを示す -1 または陽性クラスを示す 1 (あるいは、ClassNames プロパティの最初のクラスを示す -1 または 2 番目のクラスを示す 1) を使用して符号化されます。

  • f(X_j) は予測子データ X の観測値 (行) j に対する陽性クラスの分類スコアです。

  • m_j = y_jf(X_j) は、y_j に対応するクラスに観測値 j を分類する分類スコアです。正の値の m_j は正しい分類を示しており、平均損失に対する寄与は大きくありません。負の値の m_j は正しくない分類を示しており、平均損失に大きく寄与します。

• マルチクラス分類 (つまり、K ≥ 3) をサポートするアルゴリズムの場合、次のようになります。

  • y_j^* は、K - 1 個の 0 と、観測された真のクラス y_j に対応する位置の 1 から構成されるベクトルです。たとえば、2 番目の観測値の真のクラスが 3 番目のクラスであり K = 4 の場合、y₂^* = [0 0 1 0]′ になります。クラスの順序は入力モデルの ClassNames プロパティ内の順序に対応します。

  • f(X_j) は予測子データ X の観測値 j に対するクラス スコアのベクトルで、長さは K です。スコアの順序は入力モデルの ClassNames プロパティ内のクラスの順序に対応します。

  • m_j = y_j^*′f(X_j).したがって m_j は、観測された真のクラスについてモデルが予測するスカラー分類スコアです。

• 観測値 j の重みは w_j です。観測値の重みは、その合計が Prior プロパティに格納された対応するクラスの事前確率になるように正規化されます。そのため、次のようになります。

  $${\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j}=1.$$

この状況では、名前と値の引数 LossFun を使用して指定できる、サポートされる損失関数は次の表のようになります。

損失関数	LossFun の値	式
二項分布からの逸脱度	'binodeviance'	$$L={\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j\log \left\{1+\exp \left[-2m_j\right]\right\}}.$$
観測誤分類コスト	'classifcost'	$$L={\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j}{c}_{y_j{\widehat{y}}_j},$$ ここで、$${\widehat{y}}_j$$ はスコアが最大のクラスに対応するクラス ラベル、$$c_{y_j{\widehat{y}}_j}$$ は真のクラスが yj である場合に観測値をクラス $${\widehat{y}}_j$$ に分類するユーザー指定のコストです。
10 進数の誤分類率	'classiferror'	$$L={\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j}I\left\{{\widehat{y}}_j\ne y_j\right\},$$ ここで、I{·} はインジケーター関数です。
クロスエントロピー損失	'crossentropy'	'crossentropy' はニューラル ネットワーク モデルのみに適しています。 加重クロスエントロピー損失は次となります。 $$L=-{\displaystyle \sum _{j=1}^n\frac{{\tilde{w}}_j\log (m_j)}{Kn}},$$ ここで重み $${\tilde{w}}_j$$ は、合計が 1 ではなく n になるように正規化されます。
指数損失	'exponential'	$$L={\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j\exp \left(-m_j\right)}.$$
ヒンジ損失	'hinge'	$$L={\displaystyle \sum }_{j=1}^n{w}_j\max \left\{0,1-m_j\right\}.$$
ロジット損失	'logit'	$$L={\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j\log \left(1+\exp \left(-m_j\right)\right)}.$$
最小予測誤分類コスト	'mincost'	'mincost' は、分類スコアが事後確率の場合にのみ適しています。 重み付きの最小予測分類コストは、次の手順を観測値 j = 1、...、n について使用することにより計算されます。 観測値 Xj をクラス k に分類する予測誤分類コストを推定します。 $${\gamma }_{jk}={\left(f{\left(X_j\right)}^{\prime }C\right)}_k.$$ f(Xj) は観測値 Xj のクラス事後確率の列ベクトルです。C はモデルの Cost プロパティに格納されるコスト行列です。 最小予測誤分類コストに対応するクラス ラベルを観測値 j について予測します。 $${\widehat{y}}_j=\underset{k=1,\mathrm{...},K}{\text{argmin}}{\gamma }_{jk}.$$ C を使用して、予測を行うために必要なコスト (cj) を求めます。 最小予測誤分類コスト損失の加重平均は次となります。 $$L={\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j{c}_j}.$$
二次損失	'quadratic'	$$L={\displaystyle \sum _{j=1}^n{w}_j{\left(1-m_j\right)}^2}.$$

既定のコスト行列 (正しい分類の場合の要素値は 0、誤った分類の場合の要素値は 1) を使用する場合、'classifcost'、'classiferror'、および 'mincost' の損失の値は同じです。既定以外のコスト行列をもつモデルでは、ほとんどの場合は 'classifcost' の損失と 'mincost' の損失が等価になります。これらの損失が異なる値になる可能性があるのは、最大の事後確率をもつクラスへの予測と最小の予測コストをもつクラスへの予測が異なる場合です。'mincost' は分類スコアが事後確率の場合にしか適さないことに注意してください。

次の図では、1 つの観測値のスコア m に対する損失関数 ('classifcost'、'crossentropy'、および 'mincost' を除く) を比較しています。いくつかの関数は、点 (0,1) を通過するように正規化されています。

事後確率

点 x がクラス k に属する事後確率は、事前確率と多変量正規密度の積です。1 行 d 列の平均 μ_k および 1 行 d 列の点 x における d 行 d 列の共分散 Σ_k をもつ、多変量正規密度関数は次のとおりです。

$$P\left(x|k\right)=\frac{1}{{\left({\left(2\pi \right)}^d\left|{\Sigma }_k\right|\right)}^{1/2}}\exp \left(-\frac{1}{2}\left(x-{\mu }_k\right){\Sigma }_k^{-1}{\left(x-{\mu }_k\right)}^T\right),$$

ここで、$$\left|{\Sigma }_k\right|$$ は Σ_k の行列式、$${\Sigma }_k^{-1}$$ は逆行列です。

P(k) でクラス k の事前確率を表してみます。すると、観測 x がクラス k になる事後確率は次のとおりです。

$$\widehat{P}\left(k|x\right)=\frac{P\left(x|k\right)P\left(k\right)}{P\left(x\right)},$$

ここで P(x) は正規化定数、P(x|k)P(k) の合計 k です。

事前確率

事前確率は次の 3 つの選択肢のいずれかです。

• 'uniform' — クラス k の事前確率は、クラスの総数に対して 1 です。

• 'empirical' — クラス k の事前確率は、クラス k の学習標本の数を学習標本の合計で除算した値です。

• カスタム — クラス k の事前確率は、prior ベクトルの k 番目の要素です。fitcdiscr を参照してください。

分類モデル (Mdl) を作成した後で、ドット表記を使用して事前確率を設定できます。

Mdl.Prior = v;

ここで v は各要素が発生する頻度を表す正の要素のベクトルです。新しい事前確率を設定する場合に、分類器に再学習させる必要はありません。

コスト

観測ごとの予測コストの行列は、コストで定義されています。

拡張機能

tall 配列

メモリの許容量を超えるような多数の行を含む配列を計算します。

この関数は、tall 配列を完全にサポートします。この関数でインメモリ データまたは tall データに対して学習を行ったモデルを使用できます。

詳細は、tall 配列を参照してください。

バージョン履歴

R2022a: 欠損値がある予測子データに対して loss で NaN が返されることがある

R2022a での動作変更

関数 loss で加重平均分類損失を計算する際に、スコアが NaN の観測値が省略されなくなりました。そのため、予測子データ X に欠損値があり、名前と値の引数 LossFun が "classifcost"、"classiferror"、または "mincost" として指定されていない場合に、loss で NaN が返されることがあります。ほとんどの場合、検定セットの観測値に予測子の欠損がなければ、関数 loss で NaN が返されることはありません。

この変更により、fitcauto を使用する場合の分類モデルの自動選択が改善されます。この変更の前は、NaN 以外の予測子が少ないモデルが選択される (新しいデータの分類に最適であると予測される) ことがありました。

コードの loss で NaN が返される場合、このような結果にならないように、次のいずれかを行ってコードを更新できます。

• rmmissing または fillmissing を使用して、欠損値を削除するか置き換えます。

• 名前と値の引数 LossFun を "classifcost"、"classiferror"、または "mincost" として指定します。

次の表に、オブジェクト関数 loss で NaN が返される可能性がある分類モデルを示します。詳細については、それぞれの関数 loss の「互換性の考慮事項」を参照してください。

モデル タイプ	完全またはコンパクトなモデル オブジェクト	オブジェクト関数 loss
判別分析分類モデル	ClassificationDiscriminant, CompactClassificationDiscriminant	loss
分類用のアンサンブル学習器	ClassificationEnsemble, CompactClassificationEnsemble	loss
ガウス カーネル分類モデル	ClassificationKernel	loss
k 最近傍分類モデル	ClassificationKNN	loss
線形分類モデル	ClassificationLinear	loss
ニューラル ネットワーク分類モデル	ClassificationNeuralNetwork, CompactClassificationNeuralNetwork	loss
サポート ベクター マシン (SVM) 分類モデル	ClassificationSVM, CompactClassificationSVM	loss

参考

ClassificationDiscriminant | fitcdiscr | edge | margin | predict

トピック

• 判別分析分類

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