データを表面として表す

データ グリッドをプロットする関数

MATLAB® のグラフでは、x-y 座標平面に引かれた四角形のグリッドの上方にある点の z 座標によって表面の位置が決まります。プロットは、隣り合った点を直線で結ぶことによって作成されます。表面プロットは、数値書式で表示するには大きすぎる行列を可視化したり、2 変数の関数をグラフ化するのに有効です。

MATLAB は、さまざまな表面プロットを作成できます。メッシュ プロットは、定義した点を結ぶラインのみを色付けしたワイヤーフレーム表面です。表面プロットは、ラインと表面を合わせたもので、色で表示されます。次の表は、さまざまな形式を示しています。

関数

用途

mesh, surf

表面プロット

meshc, surfc

等高線図が下にある表面プロット

meshz

カーテン プロット (基準平面) をもつ表面プロット

pcolor

平面プロット (値が色のみに比例する)

surfl

指定した方向からライティングされた表面プロット

surface

表面グラフィックス オブジェクトを作成するための低水準関数 (高水準関数のベース)

データのグリッド化と内挿のための関数

データを表面として表せるようにデータの再構成と内挿が必要な場合は、以下の関数が役立ちます。

関数

用途

meshgrid

2 次元および 3 次元の空間の四角形グリッド

griddata

内挿散布データ

griddedInterpolant

グリッド データの内挿

scatteredInterpolant

内挿散布データ

データの内挿方法は、グリッド データの内挿および散布データの内挿を参照してください。

メッシュ プロットと表面プロット

mesh コマンドと surf コマンドは、行列データの 3 次元表面プロットを作成します。Z が行列で、その要素 Z(i,j) がグリッド (i,j) 上の表面の高さを定義している場合、

mesh(Z)

は、表面の色付きのワイヤーフレーム ビューを作成し、3 次元で表示します。同様に、 

surf(Z)

は、表面の色付き、塗りつぶし付きのビューを作成し、3 次元で表示します。通常、小平面は四辺形でそれぞれが決まった色を持ち、黒で縁取りされています。しかし、コマンド shading により、メッシュラインの消去 (shading flat)、もしくはその小平面に内挿されたシェーディングの選択 (shading interp) のいずれかが可能になります。

surface オブジェクト プロパティは、表面の可視状態に関する付加的なコントロールを与えます。ユーザーは、エッジ ライン スタイル、頂点のマーカー、面の色付け、ライティング特性等を選択することができます。

2 変数関数の可視化

  1. 2 変数の関数、z = f (x,y) を表示するには、関数の定義域でそれぞれ行と列が繰り返される行列 X と Y を生成します。これらの行列を使用して関数の値を求め、グラフを作成します。

  2. 関数 meshgrid は、2 つのベクトル x と y で指定された定義域を行列 X と Y に変換します。次に、これらの行列を使用して 2 変数関数の値を求めます。X の行はベクトル x のコピーで、Y の列はベクトル y のコピーです。

例1 例: 関数 meshgrid の使用

meshgrid の使用方法を示すため、関数 sin(r)/r または関数 sinc について考えます。この関数を x と y について、共に -8 ～ 8 の範囲で、関数計算するために、ユーザーは 1 つのベクトル引数のみを meshgrid に渡す必要があります。

[X,Y] = meshgrid(-8:.5:8);
R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps;

行列 R は、行列の中心、すなわち原点からの距離です。eps を追加することで、(次のステップで) ゼロ除算によってデータ内に Inf 値が生成されるのを防ぎます。

関数 sinc を作成し、mesh で Z をプロットしたものが 3 次元表面になります。

Z = sin(R)./R;
figure
mesh(X,Y,Z)

Mesh plot of a sinc function

隠されたラインの削除

既定の設定では、MATLAB はメッシュ プロット内で視点から隠れるラインを削除します。これはプロット面が塗りつぶしされていない場合でも削除します。ラインの削除を行わない場合や、メッシュ プロットの面を透明にするには、hidden コマンドを使用します。

hidden off

Mesh plot of a sinc function. The mesh lines at the back of the surface show through the surface.

表面の形状の強調

MATLAB は、ユーザーのグラフの情報を強調するさまざまな技法を提供しています。たとえば、関数 sinc のグラフは、前のグラフと同じデータを使用していますが、ライティングとビューの調整と異なるカラーマップを使用して、グラフ化された関数 (daspect、axis、view、camlight) の形状を強調することができます。

figure
colormap hsv
surf(X,Y,Z,'FaceColor','interp',...
   'EdgeColor','none',...
   'FaceLighting','gouraud')
daspect([5 5 1])
axis tight
view(-50,30)
camlight left

Surface plot of a sinc function with the colors of the hsv colormap and gouraud lighting

表面プロットの詳細については、関数 surf を参照してください。

等間隔にサンプリングされていないデータの表面プロット

meshgrid を使用して、等間隔にサンプリングされたデータ点のグリッドを作成し、関数 sinc を計算し、グラフ化します。そして、MATLAB は隣り合った行列要素を結合することにより、表面プロットを作成し、四辺形のメッシュを作成します。

等間隔にサンプリングされていないデータから表面プロットを作成するには、まず scatteredInterpolant を使用して、等間隔になるように値を内挿し、その後通常どおりに mesh と surf を使用します。

例 - 一様でないデータを表面に表示する

この例では、指定した範囲のランダムな点で関数 sinc を計算し、表面プロットとして表示するための等間隔にサンプルされたデータを作成します。このプロセスは、以下の手順を含んでいます。

  • linspace を使用して、一様に分布していないサンプル データの占める範囲に対して、等間隔に分布する値を作成します。

  • meshgrid を使用して、linspace の出力をベースにプロットに必要なグリッドを作成します。

  • scatteredInterpolant を使用して、不規則にサンプリングされたデータにデータを内挿して、meshgrid で出力される等間隔のグリッドを作成します。

  • プロット関数を使用して、データを表示します。

  1. まず、[-8, 8] の範囲で不規則にサンプリングされたデータを作成し、このデータを使用して関数の値を求めます。

    x = rand(100,1)*16 - 8;
y = rand(100,1)*16 - 8;
r = sqrt(x.^2 + y.^2) + eps;
z = sin(r)./r;

  2. 関数 linspace は、必要な要素数の等間隔データを作成する便利な方法です。次のステートメントは、上記の関数 sinc の例で -8:.5:8 を指定した場合と同じ解像度で、乱数データの範囲を占めるベクトルを作成します。

    xlin = linspace(min(x),max(x),33);
ylin = linspace(min(y),max(y),33);

  3. 次に、これらの点を使用して、等間隔のグリッドを作成します。

    [X,Y] = meshgrid(xlin,ylin);

  4. このプロセスのキーは、元のデータ点 (この例ではランダム データ) での関数値を基に、scatteredInterpolant を使用して等間隔の点に関数値を内挿することです。次のステートメントは、新しいデータ点を作成するために、既定の線形内挿を行います。

    f = scatteredInterpolant(x,y,z);
Z = f(X,Y);

  5. 内挿されたデータと一様でないデータをプロットします。

    figure
mesh(X,Y,Z) %interpolated
axis tight; hold on
plot3(x,y,z,'.','MarkerSize',15) %nonuniform

    Mesh plot of a surface with interpolated points at random locations

データの形状の変更

次のような 3 要素 (X, Y, Z) をもつデータの集合体があるとします。

XYZ
11152
2189
31100
41100
51100
12103
220
32100
42100
52100
1389
2313
33100
43100
53100
14115
24100
34187
44200
54111
15100
2585
35111
4597
5548

surf、contour、stem3 などのさまざまな MATLAB グラフ タイプを使用すると、データをベクトル形式で表すことができます。これを行うには、まずデータを再構成します。(X, Y) の値を使用して、Z 値が含まれる xy 平面の座標を定義します。関数 reshape および transpose を使用すると、3 つの要素 (X, Y, Z) によって四角形グリッドが作成されるようにデータを再構成できます。

x = reshape(X,5,5)';
y = reshape(Y,5,5)';
z = reshape(Z,5,5)';

形状の変更によって、5 行 5 列の配列が 3 つ得られます。

x =

     1     2     3     4     5
     1     2     3     4     5
     1     2     3     4     5
     1     2     3     4     5
     1     2     3     4     5

y =

     1     1     1     1     1
     2     2     2     2     2
     3     3     3     3     3
     4     4     4     4     4
     5     5     5     5     5

z =

   152    89   100   100   100
   103     0   100   100   100
    89    13   100   100   100
   115   100   187   200   111
   100    85   111    97    48

これで X と Y に対する Z の値を表すことができます。たとえば、以下のように 3 次元ステム グラフを作成できます。

stem3(x,y,z,'MarkerFaceColor','g')

3-D stem plot

パラメトリックな表面

表面を描画する関数は、2 つの付加的なベクトルまたは行列引数を使用して、指定した x と y のデータで表面を記述します。Z が m 行 n 列の行列で、x は長さ n のベクトルで、y は長さ m のベクトルの場合、 

mesh(x,y,Z,C)

は、次の点で頂点が色 C(i,j) であるメッシュ表面を記述しています。

(x(j), y(i), Z(i,j))

ここで、x は Z の列で、y はその行に対応します。

より一般的に、X Y Zおよび C が同じ次元の行列の場合、 

mesh(X,Y,Z,C)

は、次の点で頂点が色 C(i,j) であるメッシュ表面を記述しています。 

(X(i,j), Y(i,j), Z(i,j))

この例は、球面座標を使用して球面を描き、信号処理のエンコード理論で使われる直交行列、アダマール行列内のプラスとマイナスのパターンを使用して、この球面を色付けします。ベクトルの theta と phi は、-π ≤ theta ≤ π と -π/2 ≤ phi ≤ π/2 の範囲です。theta が行ベクトル、phi が列ベクトルなので、行列 X, Y, Z を作成する乗算は、ベクトルの外積になります。 

figure
k = 5;
n = 2^k-1;
theta = pi*(-n:2:n)/n;
phi = (pi/2)*(-n:2:n)'/n;
X = cos(phi)*cos(theta);
Y = cos(phi)*sin(theta);
Z = sin(phi)*ones(size(theta));
colormap([0 0 0;1 1 1])
C = hadamard(2^k); 
surf(X,Y,Z,C)
axis square

Surface plot of a sphere covered in a black-and-white pattern