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bode
動的システムのボード周波数応答
構文
説明
[ は、動的システム モデル mag,phase,wout] = bode(sys)sys の周波数応答を計算し、ベクトル wout の各周波数での応答の振幅と位相を返します。関数はシステム ダイナミクスに基づいて wout の周波数を自動的に決定します。
bode(___) は、前述のすべての入力引数の組み合わせについて、sys の周波数応答を既定のプロット オプションでプロットします。プロットは、システム応答の振幅 (dB 単位) と位相 (度単位) を周波数の関数として表示します。プロットをさらにカスタマイズするには、bodeplot を使用します。
複数の動的システムの応答を同じプロット上にプロットするには、
sysをモデルのコンマ区切りリストとして指定します。たとえば、bode(sys1,sys2,sys3)は 3 つのモデルの応答を同じプロット上にプロットします。プロット内の各システムの色、ライン スタイル、およびマーカーを指定するには、システムごとに
LineSpec値を指定します。たとえば、bode(sys1,LineSpec1,sys2,LineSpec2)は 2 つのモデルをプロットし、それらのプロット スタイルを指定します。LineSpec値の指定の詳細については、bodeplotを参照してください。
例
次の連続時間 SISO 動的システムのボード線図を作成します。
H = tf([1 0.1 7.5],[1 0.12 9 0 0]); bode(H)
bode はシステム ダイナミクスに基づいてプロット範囲を自動的に選択します。
指定の周波数範囲でボード線図を作成します。周波数の特定の範囲でダイナミクスに焦点を合わせるときにこの方法を使用します。
H = tf([-0.1,-2.4,-181,-1950],[1,3.3,990,2600]);
bode(H,{1,100})
grid on
cell 配列 {1,100} は、ボード線図に最小および最大の周波数値を指定します。このように周波数の範囲を指定すると、関数は周波数応答データの中間点を選択します。
あるいは、周波数応答の評価とプロットに使用する周波数点のベクトルを指定します。
w = [1 5 10 15 20 23 31 40 44 50 85 100]; bode(H,w,'.-') grid on
bode は、指定された周波数のみで周波数応答をプロットします。
連続時間システムの周波数応答を、同一のボード線図にある等価な離散化システムと比較します。
連続時間動的システムと離散時間動的システムを作成します。
H = tf([1 0.1 7.5],[1 0.12 9 0 0]);
Hd = c2d(H,0.5,'zoh');両方のシステムを表示するボード線図を作成します。
bode(H,Hd)
離散時間システムのボード線図には、システムのナイキスト周波数をマークする垂直線が含まれます。
入力引数 LineSpec を使って、ボード線図に各システムのライン スタイル、色、またはマーカーを指定します。
H = tf([1 0.1 7.5],[1 0.12 9 0 0]); Hd = c2d(H,0.5,'zoh'); bode(H,'r',Hd,'b--')
最初の LineSpec である 'r' は、H の応答に赤の実線を指定します。2 番目の LineSpec である 'b--' は、Hd の応答に青の破線を指定します。
SISO システムの周波数応答の振幅と位相を計算します。
周波数を指定しない場合、bode はシステム ダイナミクスに基づいて周波数を選択し、これを 3 番目の出力引数に返します。
H = tf([1 0.1 7.5],[1 0.12 9 0 0]); [mag,phase,wout] = bode(H);
H は SISO モデルなので、最初の 2 つの次元 mag と phase はどちらも 1 です。3 番目の次元は wout の周波数点の数です。
size(mag)
ans = 1×3
1 1 41
length(wout)
ans = 41
したがって、mag の 3 番目の次元の各エントリは、wout の対応する周波数における応答の振幅を提供します。
この例では 2 出力、3 入力のシステムを作成します。
rng(0,'twister'); % For reproducibility H = rss(4,2,3);
このシステムでは、bode が各 I/O チャネルの周波数応答を個別のプロットとして単一の Figure 内にプロットします。
bode(H)
1 ～ 10 ラジアンの 20 の周波数でこれらの応答の振幅と位相を計算します。
w = logspace(0,1,20); [mag,phase] = bode(H,w);
mag と phase は 3 次元配列で、最初の 2 つの次元は H の出力次元と入力次元に対応し、3 番目の次元は周波数の数です。たとえば、mag の次元を確認します。
size(mag)
ans = 1×3
2 3 20
したがって、たとえば mag(1,3,10) は、w 内の 10 番目の周波数で計算された、3 番目の入力から最初の出力への応答の振幅です。同様に、phase(1,3,10) には同じ応答の位相が含まれています。
入力/出力データから同定されたパラメトリック モデルの周波数応答を、同じデータを使用して同定されたノンパラメトリック モデルと比較します。
データに基づいて、パラメトリック モデルとノンパラメトリック モデルを同定します。
load iddata2 z2; w = linspace(0,10*pi,128); sys_np = spa(z2,[],w); sys_p = tfest(z2,2);
spa コマンドと tfest コマンドを使用するには、System Identification Toolbox™ ソフトウェアが必要です。
sys_np はノンパラメトリックと同定されたモデルです。sys_p はパラメトリックと同定されたモデルです。
両方のシステムを含むボード線図を作成します。
bode(sys_np,sys_p,w); legend('sys-np','sys-p')
プロットを右クリックして [特性]、[信頼領域] を選択すると、ボード線図に信頼領域を表示できます。
同定されたモデルの振幅と位相の標準偏差を計算します。このデータを使用して、応答の不確かさの 3σ プロットを作成します。
データに基づいて、伝達関数モデルを同定します。周波数応答の振幅と位相の標準偏差データを取得します。
load iddata2 z2; sys_p = tfest(z2,2); w = linspace(0,10*pi,128); [mag,ph,w,sdmag,sdphase] = bode(sys_p,w);
tfest コマンドを使用するには System Identification Toolbox™ ソフトウェアが必要です。
sys_p は同定された伝達関数モデルです。sdmag と sdphase には、周波数応答の振幅と位相の標準偏差データがそれぞれ含まれています。
この標準偏差データを使用して、信頼領域に対応する 3σ プロットを作成します。
mag = squeeze(mag); sdmag = squeeze(sdmag); semilogx(w,mag,'b',w,mag+3*sdmag,'k:',w,mag-3*sdmag,'k:');
複素係数をもつモデルと実数係数をもつモデルのボード線図を同じプロット上に作成します。
rng(0) A = [-3.50,-1.25-0.25i;2,0]; B = [1;0]; C = [-0.75-0.5i,0.625-0.125i]; D = 0.5; Gc = ss(A,B,C,D); Gr = rss(5); bodeplot(Gc,Gr) legend("Complex-coefficient model","Real-coefficient model",Location="southwest");
対数周波数スケールで、プロットは、複素係数のモデルに対して、1 つは右向き矢印を使った正の周波数、もう 1 つは左向き矢印を使った負の周波数の 2 つの分岐を示します。両方の分岐で、矢印は周波数の増加の方向を示します。実数係数のモデルのプロットには常に、矢印をもたない 1 つの分岐のみが含まれます。
プロットを右クリックして [プロパティ] を選択すると、ボード線図の周波数スケールを変更できます。[プロパティ エディター] ダイアログの [単位] タブで、周波数スケールを linear scale に設定します。また、bodeplot 関数を使用し、返されたチャート オブジェクトを変更することもできます。
bp = bodeplot(Gc,Gr); bp.FrequencyScale = "linear"; legend("Complex-coefficient model","Real-coefficient model",Location="southwest");
線形周波数スケールで、プロットは、周波数値 0 を中心とする対称な周波数範囲をもつ 1 つの分岐を示します。複素係数モデルとともに応答をプロットする場合、プロットは実数係数モデルの負の周波数応答も示します。
入力引数
出力引数
ヒント
追加のプロット カスタマイズ オプションが必要な場合は、代わりに
bodeplotを使用します。bodeを使用して作成されたプロットは、複数行のタイトルや、string 配列または文字ベクトルの cell 配列として指定されたラベルをサポートしません。複数行のタイトルやラベルを指定するには、newline文字を含む単一の string を使用します。bode(sys) title("first line" + newline + "second line");
アルゴリズム
ソフトウェアは周波数応答を次のように計算します。
動的システムの零点-極-ゲイン (
zpk(Control System Toolbox)) 表現を計算します。システムの各入出力チャネルに対する零点-極-ゲイン データに基づいて周波数応答のゲインと位相を評価します。
連続時間システムの場合、
bode関数は、虚軸 s = jω 上の周波数応答を評価します。その際、正の周波数だけを考慮します。離散時間システムの場合、
bode関数は、単位円上の周波数応答を評価します。解釈の効率を上げるため、コマンドは単位円の上半分を次のようにパラメーター化します。ここで、Ts はサンプル時間、ωN はナイキスト周波数です。ソフトウェアは、相当する連続時間周波数 ω を x 軸変数として使用します。 が周期的で周期 2ωN なので、
bode関数は応答をナイキスト周波数 ωN までしかプロットしません。sysが、サンプル時間が指定されていない離散時間モデルである場合、bode関数は Ts = 1 を使用します。
