nyquist
動的システムのナイキスト応答
構文
説明
nyquist(___) は、前述のすべての入力引数の組み合わせについて、sys の周波数応答のナイキスト線図を既定のプロット オプションで作成します。プロットは、システム応答の実数部と虚数部を周波数の関数として表示します。プロットをさらにカスタマイズするには、nyquistplot を使用します。
複数の動的システムの応答を同じプロット上にプロットするには、
sysをモデルのコンマ区切りリストとして指定します。たとえば、nyquist(sys1,sys2,sys3)は 3 つのモデルの応答を同じプロット上にプロットします。プロット内の各システムの色、ライン スタイル、およびマーカーを指定するには、システムごとに
LineSpec値を指定します。たとえば、nyquist(sys1,LineSpec1,sys2,LineSpec2)は 2 つのモデルをプロットし、それらのプロット スタイルを指定します。LineSpec値の指定の詳細については、nyquistplotを参照してください。
例
次の伝達関数を作成し、そのナイキスト応答をプロットします。
.
H = tf([2 5 1],[1 2 3]); nyquist(H)
関数 nyquist は、M-circle のグリッドを表示できます。これは定数閉ループ振幅の等高線です。M-circle は複素数の軌跡として定義されます。ここで次の量は周波数全体で定数値です。
.
ここで、ω はラジアン/TimeUnit の周波数で、TimeUnit はシステム時間単位であり、G は定数振幅要件を満たす複素数の集合になります。
M-circle のグリッドを表示するには、プロットを右クリックして [グリッド] を選択します。あるいは、grid コマンドを使用します。
grid on
指定された周波数範囲でナイキスト線図を作成します。周波数の特定の範囲でダイナミクスに焦点を合わせるときにこの方法を使用します。
H = tf([-0.1,-2.4,-181,-1950],[1,3.3,990,2600]);
nyquist(H,{1,100})
cell 配列 {1,100} は、正の周波数分岐には周波数範囲 [1,100]、負の周波数分岐には [–100,–1] をナイキスト線図に指定します。負の周波数分岐は実数係数をもつモデルの対称性によって得られます。このように周波数の範囲を指定すると、関数は周波数応答データの中間点を選択します。
あるいは、周波数応答の評価とプロットに使用する周波数点のベクトルを指定します。
w = 1:0.1:30;
nyquist(H,w,'.-')
nyquist は、指定された周波数で周波数応答をプロットします。
複数のシステムの周波数応答を同じナイキスト線図で比較します。
動的システムを作成します。
rng(0) sys1 = tf(3,[1,2,1]); sys2 = tf([2 5 1],[1 2 3]); sys3 = rss(4);
すべてのシステムを表示するナイキスト線図を作成します。
nyquist(sys1,sys2,sys3) legend('Location','southwest')
入力引数 LineSpec を使って、ナイキスト線図に各システムのライン スタイル、色、またはマーカーを指定します。
sys1 = tf(3,[1,2,1]); sys2 = tf([2 5 1],[1 2 3]); nyquist(sys1,'o:',sys2,'g')
最初の LineSpec である 'o:' は、sys1 の応答に円形マーカー付き点線を指定します。2 番目の LineSpec である 'g' は、sys2 の応答に緑の実線を指定します。
SISO システムの周波数応答の実数部と虚数部を計算します。
周波数を指定しない場合、nyquist はシステム ダイナミクスに基づいて周波数を選択し、これを 3 番目の出力引数に返します。
H = tf([2 5 1],[1 2 3]); [re,im,wout] = nyquist(H);
H は SISO モデルなので、最初の 2 つの次元 re と im はどちらも 1 です。3 番目の次元は wout の周波数点の数です。
size(re)
ans = 1×3
1 1 141
length(wout)
ans = 141
したがって、re の 3 番目の次元の各エントリは、wout の対応する周波数における応答の実数部を提供します。
この例では 2 出力、3 入力のシステムを作成します。
rng(0,'twister');
H = rss(4,2,3);このシステムでは、nyquist が各 I/O チャネルの周波数応答を個別のプロットとして単一の Figure 内にプロットします。
nyquist(H)
1 ～ 10 ラジアンの 20 の周波数でこれらの応答の実数部と虚数部を計算します。
w = logspace(0,1,20); [re,im] = nyquist(H,w);
re と im は 3 次元配列で、最初の 2 つの次元は H の出力次元と入力次元に対応し、3 番目の次元は周波数の数です。たとえば、re の次元を確認します。
size(re)
ans = 1×3
2 3 20
したがって、たとえば re(1,3,10) は、w 内の 10 番目の周波数で計算された、3 番目の入力から最初の出力への応答の実数部です。同様に、im(1,3,10) には同じ応答の虚数部が含まれています。
同定されたモデルの周波数応答の実数部と虚数部の標準偏差を計算します。このデータを使用して、応答の不確かさの 3σ プロットを作成します。
推定データ z2 を読み込みます。
load iddata2 z2;
データを使用して伝達関数モデルを特定します。tfest コマンドを使用するには System Identification Toolbox™ ソフトウェアが必要です。
sys_p = tfest(z2,2);
512 個の周波数のセット w について、周波数応答の実数部と虚数部の標準偏差を取得します。
w = linspace(-10*pi,10*pi,512); [re,im,wout,sdre,sdim] = nyquist(sys_p,w);
re と im は周波数応答の実数部と虚数部、sdre と sdim はそれぞれの標準偏差です。wout の周波数は、w で指定した周波数と同じです。
この標準偏差データを使用して、信頼領域に対応する 3σ プロットを作成します。
re = squeeze(re); im = squeeze(im); sdre = squeeze(sdre); sdim = squeeze(sdim); plot(re,im,'b',re+3*sdre,im+3*sdim,'k:',re-3*sdre,im-3*sdim,'k:') xlabel('Real Axis'); ylabel('Imaginary Axis');
複素係数をもつモデルと実数係数をもつモデルのナイキスト線図を同じプロット上に作成します。
rng(0) A = [-3.50,-1.25-0.25i;2,0]; B = [1;0]; C = [-0.75-0.5i,0.625-0.125i]; D = 0.5; Gc = ss(A,B,C,D); Gr = rss(4); nyquist(Gc,Gr) legend('Complex-coefficient model','Real-coefficient model')
このナイキスト線図は常に、1 つは正の周波数、もう 1 つは負の周波数の 2 つの分岐を示します。矢印は各分岐に対する周波数の増加の方向を示します。複素係数をもつモデルの場合、2 つの分岐は対称ではありません。実数係数をもつモデルの場合、負の分岐は対称性によって得られます。
入力引数
出力引数
ヒント
ナイキスト線図に特に適用される 2 つのズーム オプションは右クリック メニューから使用できます。
フル ビュー —ナイキスト線図の制約されていない分岐を切り取りますが、臨界点 (–1, 0) が含まれます。
ズーム オン (-1,0) — 臨界点付近 (–1, 0) をズームします。
追加のプロット カスタマイズ オプションが必要な場合は、代わりに
nyquistplotを使用します。nyquistを使用して作成されたプロットは、複数行のタイトルや、string 配列または文字ベクトルの cell 配列として指定されたラベルをサポートしません。複数行のタイトルやラベルを指定するには、newline文字を含む単一の string を使用します。nyquist(sys,u,t) title("first line" + newline + "second line");
