ClassificationDiscriminant クラス

スーパークラス: CompactClassificationDiscriminant

判別分析による分類

説明

ClassificationDiscriminant オブジェクトは、データ生成の混合ガウスモデルである判別分析分類器をカプセル化します。ClassificationDiscriminant オブジェクトは、predict メソッドを使用して、新しいデータに対する応答を予測できます。オブジェクトには、学習に使用したデータが格納されているため、再代入予測を計算できます。

構築

ClassificationDiscriminant オブジェクトの作成には fitcdiscr を使用します。

プロパティ

`BetweenSigma`	`p` 行 `p` 列の行列、クラス間の共分散で、`p` は予測子の数です。
`CategoricalPredictors`	常に空 (`[]`) であるカテゴリカル予測子のインデックス。
`ClassNames`	重複が削除された学習データ `Y` の要素のリスト。`ClassNames` には、categorical 配列、文字ベクトルの cell 配列、文字配列、logical ベクトル、数値ベクトルのいずれかを指定できます。`ClassNames` のデータ型は、引数 `Y` のデータ型と同じです。(string 配列は文字ベクトルの cell 配列として扱われます)。
`Coeffs`	係数行列の `k` 行 `k` 列の構造体で、`k` はクラスの数です。`Coeffs(i,j)` は `i` から `j` までのクラスの間の線形または 2 次の境界の係数を含みます。`Coeffs(i,j)` 内のフィールド: `DiscrimType` `Class1` — `ClassNames(i)` `Class2` — `ClassNames(j)` `Const` — スカラー `Linear` — `p` 成分をもつベクトル (`p` は `X` の列の数) `Quadratic` — `p` 行 `p` 列の行列で、2 次 `DiscrimType` 用に存在クラス `i` とクラス `j` の境界線の等式は次のとおりです。 `Const` + `Linear` * `x` + `x'` * `Quadratic` * `x` = `0`, ここで `x` は、長さ `p` の列ベクトルです。分類器を作成するときに、`fitcdiscr` で `FillCoeffs` 名前と値のペアが `'off'` に設定された場合、`Coeffs` は空 (`[]`) です。
`Cost`	正方行列。`Cost(i,j)` は真のクラスが `i` である場合に 1 つの点をクラス `j` に分類するためのコストです (行は真のクラス、列は予測したクラスに対応します)。`Cost` の行と列の順序は、`ClassNames` のクラスの順序に対応します。`Cost` の行および列の数は、応答に含まれている一意なクラスの数です。ドット表記を使用して `Cost` 行列を変更します。`obj.Cost = costMatrix`。
`Delta`	線形判別モデルのためのデルタしきい値であり、非負のスカラーです。`obj` の係数が `Delta` よりも大きさが小さい場合、`obj` はこの係数を `0` に設定し、それによって対応する予測子をモデルから削除できます。`Delta` を高い値に設定すると、削除できる予測子が多くなります。 2 次判別モデルでは `Delta` は `0` でなければなりません。ドット表記を使用して `Delta` を変更します。`obj.Delta = newDelta`。
`DeltaPredictor`	`obj` の予測子の数と同じ長さの行ベクトル。`DeltaPredictor(i) < Delta` である場合、モデルの係数 `i` は `0` です。 `obj` が 2 次判別モデルである場合、`DeltaPredictor` のすべての要素は `0` です。
`DiscrimType`	判別タイプを指定する文字ベクトル。次のいずれかです。 `'linear'` `'quadratic'` `'diagLinear'` `'diagQuadratic'` `'pseudoLinear'` `'pseudoQuadratic'` ドット表記を使用して `DiscrimType` を変更します。`obj.DiscrimType = newDiscrimType`。線形タイプ間または 2 次タイプ間での変更は可能ですが、線形タイプと 2 次タイプの間の変更はできません。
`Gamma`	ガンマ正則化パラメーターの値であり、`0` から `1` までのスカラーです。ドット表記を使用して `Gamma` を変更します。`obj.Gamma = newGamma`。線形判別式のために `1` を設定する場合、判別式はそのタイプを `'diagLinear'` に設定します。線形判別式のために `MinGamma` から `1` までの値を設定する場合、判別式はそのタイプを `'linear'` に設定します。 `MinGamma` プロパティの値より小さい値を設定できません。 2 次判別式の場合、`0` (`DiscrimType` `'quadratic'` の場合) または `1` (`DiscrimType` `'diagQuadratic'` の場合) のいずれかに設定できます。
`HyperparameterOptimizationResults`	ハイパーパラメーターの交差検証最適化の説明。`BayesianOptimization` オブジェクト、またはハイパーパラメーターおよび関連する値が含まれているテーブルとして格納されます。作成時に名前と値のペア `OptimizeHyperparameters` が空ではない場合、これは空ではありません。値は、作成時の名前と値のペア `HyperparameterOptimizationOptions` の設定によって決まります。 `'bayesopt'` (既定) — `BayesianOptimization` クラスのオブジェクト `'gridsearch'` または `'randomsearch'` — 使用したハイパーパラメーター、観測された目的関数の値(交差検証損失)、および最低 (最良) から最高 (最悪) までの観測値の順位が格納されているテーブル
`LogDetSigma`	クラス間共分散行列の行列式の対数。`LogDetSigma` のタイプは判別タイプによって異なります。線形判別分析のスカラー 2 次判別分析の長さ `K` のベクトルで、`K` はクラスの数
`MinGamma`	非負のスカラーであり、相関行列が可逆になるガンマパラメーターの最小値です。相関行列が特異ではない場合、`MinGamma` は `0` になります。
`ModelParameters`	`obj` の学習に使用されるパラメーター。
`Mu`	クラス平均。サイズのスカラー値クラス平均の `K` 行 `p` 列の行列として指定されます。`K` はクラス数で、`p` は予測子の数です。`Mu` の各行は、対応するクラスの多変量正規分布の平均を表します。クラスインデックスは、`ClassNames` 属性にあります。
`NumObservations`	学習データの観測値の数を表す数値スカラー。入力データ `X` または応答 `Y` に欠損値がある場合、`NumObservations` は `X` の行数より少なくなる場合があります。
`PredictorNames`	予測子変数の名前の cell 配列。並びは学習データ `X` に現れる順です。
`Prior`	各クラスの事前確率の数値ベクトル。`Prior` の要素の順序は、`ClassNames` のクラスの順序に対応します。ベクトル `Prior` を追加または変更するには、次のようにドット表記を使用します。`obj.Prior = priorVector`
`ResponseName`	応答変数 `Y` を表す文字ベクトル。
`ScoreTransform`	組み込みの変換関数を表す文字ベクトル、またはスコアを変換する関数のハンドル。`'none'` は変換なしを意味します。つまり、`'none'` は `@(x)x` を意味します。組み込みの変換関数のリストとカスタム変換関数の構文は、`fitcdiscr` を参照してください。ドット表記を実装し、次のいずれかの方法で関数 `ScoreTransform` を追加または変更します。 `cobj.ScoreTransform = 'function'` `cobj.ScoreTransform = @function`
`Sigma`	1 つまたは複数のクラス内共分散行列。次元は `DiscrimType` に応じて異なります。 `'linear'` (既定) — サイズ `p` 行 `p` 列の行列で、`p` は予測子の数 `'quadratic'` — サイズ `p` x `p` x `K` の配列で、`K` はクラスの数 `'diagLinear'` — 長さの行ベクトル `p` `'diagQuadratic'` — サイズ `1` x `p` x `K` の配列 `'pseudoLinear'` — サイズ `p` 行 `p` 列の行列 `'pseudoQuadratic'` — サイズ `p` x `p` x `K` の配列
`W`	スケールされた `weights`、長さ `n` のベクトル、`X` の行の数。
`X`	予測値の行列。`X` の各列が 1 つの予測値 (変数) を表し、各行が 1 つの観測値を表します。
`Xcentered`	クラス平均が減算された `X` データ。`Y(i)` の場合、クラスは `j` です。 `Xcentered(i,:)` = `X(i,:)` – `Mu(j,:)` ここで、`Mu` はクラスの平均プロパティです。
`Y`	`X` と同じ行数の categorical 配列、文字ベクトルの cell 配列、文字配列、logical ベクトルまたは数値ベクトル。`Y` の各行は、`X` の対応する行の分類を表します。

オブジェクト関数

`compact`	コンパクトな判別分析分類器
`compareHoldout`	新しいデータを使用して 2 つの分類モデルの精度を比較
`crossval`	判別分析分類器の交差検証
`cvshrink`	線形判別の正則化の交差検証
`edge`	分類エッジ
`lime`	Local Interpretable Model-agnostic Explanations (LIME)
`logp`	判別分析分類器の対数条件なし確率密度
`loss`	分類誤差
`mahal`	判別分析分類器のクラスの平均に対するマハラノビス距離
`margin`	分類マージン
`nLinearCoeffs`	非ゼロの線形係数の数
`partialDependence`	部分依存の計算
`plotPartialDependence`	部分依存プロット (PDP) および個別条件付き期待値 (ICE) プロットの作成
`predict`	判別分析分類モデルの使用によるラベルの予測
`resubEdge`	再代入による分類エッジ
`resubLoss`	再代入による分類誤差
`resubMargin`	再代入による分類マージン
`resubPredict`	判別分析分類モデルの再代入ラベルを予測
`shapley`	シャープレイ値
`testckfold`	交差検証の反復により 2 つの分類モデルの精度を比較

コピーのセマンティクス

値。値のクラスがコピー操作に与える影響については、オブジェクトのコピーを参照してください。

例

すべて折りたたむ

判別分析モデルの学習

ライブスクリプトを開く

フィッシャーのアヤメのデータセットを読み込みます。

load fisheriris

データセット全体を使用して、判別分析モデルに学習をさせます。

Mdl = fitcdiscr(meas,species)

Mdl = 
  ClassificationDiscriminant
             ResponseName: 'Y'
    CategoricalPredictors: []
               ClassNames: {'setosa'  'versicolor'  'virginica'}
           ScoreTransform: 'none'
          NumObservations: 150
              DiscrimType: 'linear'
                       Mu: [3x4 double]
                   Coeffs: [3x3 struct]


  Properties, Methods

Mdl は ClassificationDiscriminant モデルです。プロパティにアクセスするには、ドット表記を使用します。たとえば、各予測子のグループ平均を表示します。

Mdl.Mu

ans = 3×4

    5.0060    3.4280    1.4620    0.2460
    5.9360    2.7700    4.2600    1.3260
    6.5880    2.9740    5.5520    2.0260

新しい観測値のラベルを予測するには、Mdl と予測子データを predict に渡します。

詳細

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判別分類

判別分析のモデルは次のとおりです。

各クラス (Y) では、多変量正規分布を使用してデータ (X) を生成します。つまり、このモデルは X に混合ガウス分布 (gmdistribution) があることを前提としています。
- 線形判別分析の場合、モデルでは各クラスの共分散は同じで、平均のみ変わります。
- 2 次判別分析の場合、各クラスの平均と共分散の両方が異なります。

predict は、予測される分類コストが最小になるように分類します。

$\hat{y} = \underset{y = 1, ..., K}{\arg \min} \sum_{k = 1}^{K} \hat{P} (k | x) C (y | k),$

ここで

$\hat{y}$ は、予測された分類です。
K は、クラスの数です。
$\hat{P} (k | x)$ は、観測 x のクラス k の事後確率です。
$C (y | k)$ は、真のクラスが k の場合に観測値を y として分類するコストです。

詳細については、判別分析モデルの使用による予測を参照してください。

正則化

正則化とは、効果的な予測モデルを生み出す予測子の小さな集合を見つけ出す過程です。線形判別分析には、γ および δ の 2 つのパラメーターがあり、これらは次のように正則化を制御します。cvshrink は適切なパラメーター値の選択を支援します。

Σ がデータ X の共分散行列を表し、 $\hat{X}$ が中心データ (データ X からクラス別の平均を減算したデータ) であるとします。次のように定義します。

$D = diag ({\hat{X}}^{T} * \hat{X}) .$

正則化した共分散行列 $\tilde{Σ}$ は次のようになります。

$\tilde{Σ} = (1 - γ) Σ + γ D .$

γ ≥ MinGamma である場合、 $\tilde{Σ}$ は常に正則です。

μ_k を k クラスの X の要素の平均ベクトルとし、μ₀ をグローバル平均ベクトル (X の行の平均) とします。C がデータ X の相関行列、 $\tilde{C}$ が正則化された相関行列であるとします。

$\tilde{C} = (1 - γ) C + γ I,$

ここで I が単位行列です。

データ点 x の正則化された判別分析分類器にある線形項は

${(x - μ_{0})}^{T} {\tilde{Σ}}^{- 1} (μ_{k} - μ_{0}) = [{(x - μ_{0})}^{T} D^{- 1 / 2}] [{\tilde{C}}^{- 1} D^{- 1 / 2} (μ_{k} - μ_{0})] .$

パラメーター δ は、大かっこ内の最後の項にしきい値としてこの式を入力します。ベクトル $[{\tilde{C}}^{- 1} D^{- 1 / 2} (μ_{k} - μ_{0})]$ の各成分は、大きさがしきい値 δ より小さい場合、ゼロが設定されます。そのため、クラス k に対して、コンポーネント j のしきい値を 0 に設定した場合、x のコンポーネント j は事後確率の評価には入りません。

DeltaPredictor プロパティは、このしきい値に関係するベクトルです。δ ≥ DeltaPredictor(i) の場合、すべてのクラス k には次の値があります。

$| {\tilde{C}}^{- 1} D^{- 1 / 2} (μ_{k} - μ_{0}) | \leq δ .$

したがって、δ ≥ DeltaPredictor(i) の場合、正則化された分類器は予測子 i を使用しません。

参考文献

[1] Guo, Y., T. Hastie, and R. Tibshirani. "Regularized linear discriminant analysis and its application in microarrays." Biostatistics, Vol. 8, No. 1, pp. 86–100, 2007.

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意事項および制限事項:

関数 predict はコード生成をサポートします。
fitcdiscr を使用して判別分析モデルに学習をさせる場合、または makecdiscr を使用してコンパクトな判別分析モデルを作成する場合、名前と値のペアの引数 'ScoreTransform' の値を無名関数にすることはできません。

詳細は、コード生成の紹介を参照してください。