一般分野への適用

この例では、跳ねるボールの 2 つのモデルを使用して、Zeno 動作があるハイブリッド動的システムをモデル化する異なるアプローチを示します。Zeno 動作の簡略的な特徴として、特定の複合システムに対して一定の時間間隔で無限個のイベントが発生することが挙げられます。ボールがエネルギーを失うにつれ、連続したより短い時間間隔で地面と衝突するようになります。

この例では、Simulink® を使用して油圧シリンダーをモデル化する方法を示します。これらのコンセプトは、油圧動作をモデル化する必要のあるさまざまな用途に適用可能です。同じ基本コンポーネントを使用する 2 つの関連する例、4 つのシリンダーのモデルおよび荷重制約をもつ 2 つのシリンダーのモデルを参照してください。

この例では、Simulink® を使用して家の熱モデルを作成する方法を示します。このシステムでは、屋外環境、家の熱特性、および家の暖房システムがモデル化されます。

この例では、タイプ S 熱電対の非線形関係を近似する方法を示します。

この例では、組み込みシステムと、任意の波形生成機器におけるデジタル波形合成アプリケーションで使用する、正弦波データ テーブルを設計および評価する方法について説明します。

この例では、Simulink® でのゼロクロッシングが機能する方法を示します。このモデルでは、3 つのシフトした正弦波が Absolute Value ブロックと Saturation ブロックに与えられます。ちょうど t = 5 で、Switch ブロックの出力は Absolute Value ブロックから Saturation ブロックに変わります。Simulink では、Switch ブロックの出力が変わる厳密なタイミングがゼロクロッシングによって自動的に検出され、ソルバーは、イベントが起こる厳密な時間に進みます。このことは、スコープで出力を調べるとわかります。

この例では、MATLAB Function ブロックを使用して銀河形成をシミュレートする方法について説明します。このモデルは、論文 "Galactic Bridges and Tails" (Toomre & Toomre 1972) の影響を受けて作られました。この論文では、円盤型の銀河に渦巻腕ができる過程が説明されていました。2 つの円盤型の銀河は本来遠く離れていました。しかし、衝突しそうなほど互いに接近しました。銀河が互いに接近すると、相互重力がはたらいて渦巻腕が形成されます。

このモデルは、カウンター回路を使用して、同じ制御信号に対する Enabled Subsystem と Triggered Subsystem との対比を示しています。シミュレーションの実行後、スコープに 3 つのプロットが表示されます。

この例では、Simulink® で摩擦をモデル化する 1 つの方法を示します。このモデルの 2 つの積分器でシステムの速度および位置が計算され、その結果が摩擦モデルに適用されて摩擦力が計算されます。

この例では、状態イベントの取り扱い方法を示します。シミュレーションを実行し、状態 x1 を X 軸、状態 x2 を Y 軸にとる位相面図を確認します。

この例では、Stateflow® を使用してボイラーのバンバン温度制御システムをモデル化する方法を示します。ボイラーのダイナミクスが Simulink® でモデル化されます。

この例では、Simulink® を使用して倒立振子システムをモデル化およびアニメーション化する方法を示します。倒立振子の重心はピボット点より上にあります。この位置を安定して維持するために、システムは振子が落下を開始するとピボット点を重心より下に移動する制御ロジックを実装します。倒立振子は制御手法のテストに使用される古典力学問題です。

この例では、強制関数が定期的に変化する二重バネ-マス-ダンパー システムをモデル化する方法を示します。シミュレーション時に質量系をアニメーション化するために S-Function ブロックをモデルで使用します。システムには、唯一のセンサーが左側の質量に取り付けられており、アクチュエータも左側の質量に取り付けられています。この例では、状態の推定と線形 2 次レギュレーター (LQR) 制御を使用します。

この例では、水槽内の液体のダイナミクスをモデル化する方法を示します。アニメーションにより、水槽パラメーターに基づく水量変化がグラフィカルに表示されます。[START SIM] をクリックすると、水槽が一杯になってから空になります。シミュレーションが終了したら、液体の高さと 2 つのバルブの状態を示すプロットを確認します。

この例では、Simulink® を使用して可変伝達遅延の現象をモデル化する方法について、2 つの事例を示します。

この例では、フーコーの振子のモデル化方法を示します。フーコーの振子は、フランスの物理学者レオン・フーコーが考えたものです。その目的は、地球の自転を証明することでした。地球は自転しているため、フーコーの振子の振動面は終日回転します。振動面が 1 周するのにかかる時間間隔 T は、地理緯度によって異なります。

この例では、フーコーの振子問題の微分方程式を解く方法を示し、振子の振り玉の運動を VRML 画面に表示します。振子の位置を変更するには、モデルの Latitude / Longitude 定数値およびその他のパラメーター (g、Omega、L、初期条件) を MATLAB® ワークスペースで変更します。

この例では、フーコーの振子モデルの可変ステップ ソルバーの動作を示します。Simulink® ソルバー ode45、ode15s、ode23 および ode23t がテスト ケースとして使用されます。スティッフな微分方程式が、この問題を解くために使用されます。方程式のスティッフ性の厳密な定義は存在しません。数値的手法を使用してスティッフな方程式を解く場合、一部の数値的手法は不安定なため、ステップ サイズをかなり小さくしなければ、スティッフな問題に対する数値的に安定した解を得ることができません。スティッフな問題には、すぐに変化する要素と、ゆっくりと変化する要素が含まれていることがあります。

この例では、Simulink® を使用してソルバーのヤコビ スパース パターンと、ソルバーのヤコビ スパース パターンおよび物理システムのコンポーネント間の依存関係の間のつながりを探索する方法を示します。自由移動ベースに配置された 3 つのメトロノームの同期をモデル化する Simulink モデルが使用されます。

この例では、システムのダイナミクスに基づいて正しいゼロクロッシング位置アルゴリズムを選択する方法を示します。Zeno 動的システム、つまり強力なチャタリングのあるシステムの場合は、[設定] ペインを通じて適応ゼロクロッシング検出アルゴリズムを選択できます。

この例では、Simulink® を使用して 4 つの油圧シリンダーをもつモデルを作成する方法を示します。同じ基本コンポーネントを使用する 2 つの関連する例、1 つのシリンダーのモデルおよび荷重制約をもつ 2 つのシリンダーのモデルを参照してください。

この例では、2 つの油圧アクチュエータを相互に接続する、大きな質量を支える剛体棒をモデル化する方法を示します。ピストンの力が荷重に直接かかるため、バネは使用されません。これらの力は重力と釣り合うため、線形変位と回転変位の両方が発生します。

可変速コンベヤー ベルトで伝達遅延をモデル化する

マス-バネ ダンパー システムの機械動力を解析する。

Model the second-order Van der Pol (VDP) differential equation in Simulink®. In dynamics, the VDP oscillator is non-conservative and has nonlinear damping. At high amplitudes, the oscillator dissipates energy. At low amplitudes, the oscillator generates energy. The oscillator is given by this second-order differential equation:

Follow a pre-defined trajectory and avoid collisions.