家の熱モデル

この例では、Simulink® を使用して家の熱モデルを作成する方法を示します。このシステムでは、屋外環境、家の熱特性、および家の暖房システムがモデル化されます。

sldemo_househeat_data.m ファイルでは、モデルワークスペースのデータが初期化されます。変更するには、モデルワークスペースを直接編集するか、ファイルを編集してモデルワークスペースを再度読み込みます。モデルワークスペースを表示するには、Simulink エディターの [モデル化] タブで、[モデルエクスプローラー] をクリックします。

モデルを開く

まず、sldemo_househeat モデルを開きます。

モデルの初期化

このモデルでは、一般的な家の暖房コストが計算されます。モデルを開くと、家に関する情報が sldemo_househeat_data.m ファイルから読み込まれます。このファイルは以下の操作を行います。

家の形状 (大きさ、ウィンドウの数) の定義
建材の熱特性の指定
家の熱抵抗の計算
ヒーターの特性 (温風の温度、流量) の指定
電気代の定義 (0.09 $/kWhr)
初期室温の指定 (20℃ = 68℉)

メモ: 時間は時 (hour) 単位で指定されます。特定の数量、たとえば空気の流量などは、1 時間あたり (1 秒あたりではなく) の数量で表されます

モデルのコンポーネント

Set Point

Set Point は Constant ブロックです。室内で維持される温度が指定されます。既定では、70℉です。温度は℉単位で指定されます。モデルは温度を℃に変換します。

Thermostat

Thermostat サブシステムには、Relay ブロックが含まれます。望ましい室温の上下 5℉以内の変動が許容されます。気温が 65℉を下回ると、ヒーターのスイッチが入ります。

Thermostat サブシステムを開きます。

Heater

Heater サブシステムは、一定の空気流量 Mdot をモデル化します。これは、sldemo_househeat_data.m ファイルで指定されます。サーモスタットからの信号によって、ヒーターのスイッチは入ったり切れたりします。ヒーターのスイッチが入っている場合は、温度 THeater (既定値は 50℃ = 122℉) の温風が一定流量 Mdot (既定値は 1kg/ 秒 = 3600kg/ 時) ヒーターから送り出されます。方程式 1 は、室内への熱流量を表しています。

方程式 1

$\frac{dQ}{dt}=\left( T_{heater} - T_{room} \right) \cdot Mdot \cdot c$

$\frac{dQ}{dt} = \mbox{ heat flow from the heater into the room}$

$c = \mbox{ heat capacity of air at constant pressure}$

$Mdot = \mbox{ air mass flow rate through heater (kg/hr)}$

$T_{heater} = \mbox{ temperature of hot air from heater}$

$T_{room} = \mbox{ current room air temperature}$

Heater サブシステムを開きます。

Cost Calculator

Cost Calculator は Gain ブロックです。Cost Calculator により、経時変化する熱流量が積分され、エネルギーコストに乗算されます。モデルは、暖房コストを PlotResults スコープにプロットします。

House

House は、室温の変動が計算されるサブシステムです。ヒーターからの熱流量と屋外環境への放熱量が考慮されます。放熱量と温度の時間微係数は、方程式 2 で表されます。

方程式 2

$\left( \frac{dQ}{dt} \right) _{losses} = \frac{T_{room}-T_{out}}{R_{eq}}$

$\frac{dT_{room}}{dt} = \frac{1}{M_{air} \cdot c} \cdot \left( \frac{dQ_{heater}}{dt} - \frac{dQ_{losses}}{dt} \right)$

$M_{air} = \mbox{ mass of air inside the house}$

$R_{eq} = \mbox{ equivalent thermal resistance of the house}$

House サブシステムを開きます。

屋外環境のモデル化

屋外環境をシミュレーションするため、モデルでは熱容量が無限で温度 Tout が経時的に変化するヒートシンクを使用します。Constant ブロック Avg Outdoor Temp は、屋外の平均気温として指定されます。Daily Temp Variation Sine Wave ブロックにより、屋外温度の毎日の変動が生成されます。これらのパラメーターの値を変化させることで、暖房コストへの影響を調べることができます。