zerophase

デジタル フィルターのゼロ位相応答

構文

[Hr,w] = zerophase(b,a)

[Hr,w] = zerophase(B,A,"ctf")

[Hr,w] = zerophase({B,A,g},"ctf")

[Hr,w] = zerophase(d)

[Hr,w] = zerophase(sos)

[Hr,w] = zerophase(___,nfft)

[Hr,w] = zerophase(___,nfft,"whole")

[Hr,f] = zerophase(___,fs)

[Hr,f] = zerophase(___,"whole",fs)

Hr = zerophase(___,w)

Hr = zerophase(___,f,fs)

[Hr,w,phi] = zerophase(___)

zerophase(___)

説明

[Hr,w] = zerophase(b,a) は、指定されたデジタル フィルターのゼロ位相応答を返します。分子係数 b と分母係数 a をもつデジタル フィルターを指定します。この関数は、単位円の上半分に等間隔で配置された 512 個の点のゼロ位相応答を求め、ゼロ位相応答 Hr および対応する角周波数 w を返します。

[Hr,w] = zerophase(B,A,"ctf") は、分子係数 B と分母係数 A をもつCascaded Transfer Functions (CTF) として表されるデジタル フィルターのゼロ位相応答を返します。 (R2024b 以降)

[Hr,w] = zerophase({B,A,g},"ctf") は、デジタル フィルターのゼロ位相応答を CTF 形式で返します。分子係数 B、分母係数 A、およびフィルター セクション全体のスケーリング値 g を使用してフィルターを指定します。 (R2024b 以降)

[Hr,w] = zerophase(d) では、デジタル フィルター d のゼロ位相応答が返されます。d を周波数応答仕様に基づいて生成するには、関数 designfilt を使用します。

[Hr,w] = zerophase(sos) では、2 次セクション行列 sos のゼロ位相応答が返されます。

[Hr,w] = zerophase(___,nfft) は、単位円の上半分の nfft 個の周波数点を使用して、ゼロ位相応答を計算します。前の構文の入力を任意に組み合わせて使用できます。

[Hr,w] = zerophase(___,nfft,"whole") は、全体の単位円の nfft 個の周波数点を使用して、ゼロ位相応答を計算します。

[Hr,f] = zerophase(___,fs) は、サンプル レート fs を使用して、ゼロ位相応答が計算された周波数 f を決定します。

[Hr,f] = zerophase(___,"whole",fs) は、サンプル レート fs を使用して、ゼロ位相応答が計算された単位円全体の周波数 f を決定します。

Hr = zerophase(___,w) では、w で指定した角周波数で評価されたゼロ位相応答 Hr が返されます。

Hr = zerophase(___,f,fs) では、f で指定した周波数で評価されたゼロ位相応答 Hr が返されます。

[Hr,w,phi] = zerophase(___) では、ゼロ位相応答 Hr、角周波数 w、連続位相成分 phi が返されます。

zerophase(___) では、周波数に対するゼロ位相応答がプロットされます。フィルター係数または 2 次セクション行列を入力した場合、この関数は現在の Figure ウィンドウでプロットを行います。

メモ

zerophase への入力が単精度の場合、この関数はゼロ位相応答を単精度演算で計算します。出力 Hr は単精度です。

例

FIR フィルターのゼロ位相応答

designfilt を使用し、正規化されたカットオフ周波数が 0.3π ラジアン/サンプル、通過帯域リップルが 0.7 dB、阻止帯域の減衰量が 42 dB の 54 次 FIR フィルターを設計します。制約付き最小二乗法を使用します。そのゼロ位相応答を表示します。

Nf = 54;
Fc = 0.3;
Ap = 0.7;
As = 42;

d = designfilt("lowpassfir",FilterOrder=Nf,CutoffFrequency=Fc, ...
    PassbandRipple=Ap,StopbandAttenuation=As,DesignMethod="cls");
zerophase(d)

同じフィルターを、リップルと減衰量を線形単位で測定する fircls1 を使用して設計します。そのゼロ位相応答を表示します。

pAp = 10^(Ap/40); 
Apl = (pAp-1)/(pAp+1);
pAs = 10^(As/20);
Asl = 1/pAs;

b = fircls1(Nf,Fc,Apl,Asl);
zerophase(b)

楕円フィルターのゼロ位相応答

正規化された通過帯域周波数が 0.4π ラジアン/サンプル、通過帯域リップルが 0.5 dB、阻止帯域の減衰量が 20 dB の 10 次の楕円ローパス IIR フィルターを設計します。単位円全体を 512 個に分割する周波数点におけるフィルターのゼロ位相応答を表示します。

d = designfilt("lowpassiir",FilterOrder=10,PassbandFrequency=0.4, ...
    PassbandRipple=0.5,StopbandAttenuation=20,DesignMethod="ellip");
zerophase(d,512,"whole")

ellip を使用して同じフィルターを作成します。そのゼロ位相応答をプロットします。

[b,a] = ellip(10,0.5,20,0.4);
zerophase(b,a,512,"whole")

カスケード伝達関数のゼロ位相応答

R2024b 以降

阻止帯域エッジ周波数が 0.4、阻止帯域の減衰量が 50 dB の 40 次ローパス チェビシェフ II 型デジタル フィルターを設計します。CTF 形式の係数を使用して、フィルターのゼロ位相応答をプロットします。

[B,A] = cheby2(40,50,0.4,"ctf");

zerophase(B,A,"ctf")

通過帯域エッジ周波数が 0.3 と 0.7、通過帯域リップルが 0.1 dB、阻止帯域の減衰量が 50 dB の 30 次バンドパス楕円デジタル フィルターを設計します。CTF 形式の係数とゲインを使用して、フィルターのゼロ位相応答をプロットします。

[B,A,g] = ellip(30,0.1,50,[0.3 0.7],"ctf");
zerophase({B,A,g},"ctf")

入力引数

b, a — 伝達関数の係数

ベクトル

伝達関数の係数。ベクトルで指定します。a=1 の FIR フィルターの場合、このコマンドの a の値を省略できます。

データ型: single | double

B,A — カスケード伝達関数 (CTF) 係数

スカラー | ベクトル | 行列

R2024b 以降

カスケード伝達関数 (CTF) 係数。スカラー、ベクトル、または行列として指定します。B と A は、それぞれカスケード伝達関数の分子係数と分母係数をリストします。

B のサイズは L 行 (m + 1) 列、A のサイズは L 行 (n + 1) でなければなりません。ここで、

• L はフィルター セクションの数を表します。

• m はフィルターの分子の次数を表します。

• n はフィルターの分母の次数を表します。

カスケード伝達関数の形式と係数行列の詳細については、CTF 形式によるデジタル フィルターの指定を参照してください。

メモ

A(:,1) のいずれかの要素が 1 と等しくない場合、zerophase はフィルター係数を A(:,1) で正規化します。この場合、A(:,1) はゼロ以外でなければなりません。

データ型: double | single
複素数のサポート: あり

g — スケール値

スカラー | ベクトル

R2024b 以降

スケール値。実数値のスカラー、または L + 1 個の要素をもつ実数値のベクトルとして指定します。ここで、L は CTF セクションの数です。スケール値は、カスケード フィルター表現のセクション全体にわたるフィルター ゲインの分布を表します。

zerophase 関数は、g の指定方法に応じて、scaleFilterSections 関数を使用してフィルター セクションにゲインを適用します。

• スカラー — この関数は、すべてのフィルター セクションにわたってゲインを均一に配分します。

• ベクトル — この関数は、最初の L 個のゲイン値を対応するフィルター セクションに適用し、最後のゲイン値をすべてのフィルター セクションに均一に配分します。

データ型: double | single

d — デジタル フィルター

digitalFilter オブジェクト

デジタル フィルター。digitalFilter オブジェクトで指定します。

sos — 2 次セクション

k 行 6 列の行列

2 次セクション。k 行 6 列の行列として指定します。セクション数 k は 2 以上でなければなりません。セクション数が 2 未満の場合、この関数は入力を分子ベクトル b と見なします。sos の各行は 2 次 (双二次) フィルターの係数に対応しています。sos 行列の i 行目は [bi(1) bi(2) bi(3) ai(1) ai(2) ai(3)] に対応しています。

データ型: single | double

nfft — 応答を求める周波数点の数

512 (既定値) | 正の整数スカラー

ゼロ位相応答を求めるのに使用される周波数点の数。正の整数スカラーとして指定します。最適な結果を得るため、nfft をフィルター次数よりも大きい値に設定します。

データ型: double

w — 角周波数

ベクトル

ゼロ位相応答が計算される角周波数。ベクトルとして指定し、ラジアン/サンプル単位で表されます。w には少なくとも 2 つの要素がなくてはなりません。

データ型: double

f — 周波数

ベクトル

ゼロ位相応答が計算される周波数。ベクトルとして指定し、Hz 単位で表されます。f には少なくとも 2 つの要素がなくてはなりません。

データ型: double

fs — サンプル レート

正のスカラー

サンプル レート。正のスカラーで指定します。

データ型: double

出力引数

Hr — ゼロ位相応答

ベクトル

ゼロ位相応答。ベクトルとして返されます。

ゼロ位相応答 H_r(ω) は周波数応答 H(e^jω) と次の関係があります。

$$H(e^{j\omega })=H_r(\omega )e^{j\phi (\omega )},$$

ここで、φ(ω) は連続位相です。

メモ

ゼロ位相応答は常に実数になりますが、振幅応答と同じではありません。ゼロ位相応答が負になることはありますが、ゲイン応答が負になることはありません。

w — 角周波数

ベクトル

ゼロ位相応答が計算される角周波数。ベクトルとして返されます。

f — 周波数

ベクトル

ゼロ位相応答が計算される周波数。ベクトルとして返されます。

phi — 連続位相成分

ベクトル

連続位相成分。ベクトルとして返されます。ゼロ位相応答が負の場合、この値はフィルターの位相応答と等しくなりません。

詳細

カスケード伝達関数

IIR デジタル フィルターをカスケード セクションに分割すると、数値安定性が向上し、係数の量子化誤差の影響を受けにくくなります。L 個の伝達関数 H₁(z)、H₂(z)、…、H_L(z) による伝達関数 H(z) のカスケード形式は次のとおりです。

$$H(z)={\displaystyle \prod _{l=1}^L{H}_l(z)}=H_1(z)\times H_2(z)\times \cdots \times H_L(z).$$

CTF 形式によるデジタル フィルターの指定

解析、可視化、信号フィルター処理で使用するため、CTF 形式でデジタル フィルターを指定できます。係数 B と A をリストしてフィルターを指定します。スカラーまたはベクトルの g を指定することで、セクション全体にフィルターのスケーリング ゲインを含めることもできます。

フィルター係数

係数を L 行の行列

$$B=\left[\begin{array}{cccc}{b}_{11}& b_{12}& \cdots & b_{1,m+1}\\ b_{21}& b_{22}& \cdots & b_{2,m+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ b_{L1}& b_{L2}& \cdots & b_{L,m+1}\end{array}\right],A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1,n+1}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2,n+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{L1}& a_{L2}& \cdots & a_{L,n+1}\end{array}\right],$$

として指定した場合、L 個のカスケード伝達関数のシーケンスとしてフィルターを指定したものとみなされます。このとき、フィルターの完全な伝達関数は次のようになります。

$$H\left(z\right)=\frac{b_{11}+b_{12}{z}^{-1}+\cdots +b_{1,m+1}{z}^{-m}}{a_{11}+a_{12}{z}^{-1}+\cdots +a_{1,n+1}{z}^{-n}}\times \frac{b_{21}+b_{22}{z}^{-1}+\cdots +b_{2,m+1}{z}^{-m}}{a_{21}+a_{22}{z}^{-1}+\cdots +a_{2,n+1}{z}^{-n}}\times \cdots \times \frac{b_{L1}+b_{L2}{z}^{-1}+\cdots +b_{L,m+1}{z}^{-m}}{a_{L1}+a_{L2}{z}^{-1}+\cdots +a_{L,n+1}{z}^{-n}},$$

ここで、m ≥ 0 はフィルターの "分子次数"、n ≥ 0 は "分母次数" です。

• B と A の両方をベクトルとして指定した場合、基になるシステムは 1 つのセクションから成る IIR フィルター (L = 1) であるとみなされます。このとき、B は伝達関数の分子を表し、A はその分母を表します。

• B がスカラーの場合、フィルターは全極 IIR フィルターのカスケードであるとみなされます。このとき、各セクションの全体的なシステム ゲインは B に等しくなります。

• A がスカラーの場合、フィルターは FIR フィルターのカスケードであるとみなされます。このとき、各セクションの全体的なシステム ゲインは 1/A に等しくなります。

メモ

• 2 次セクションの行列をカスケード伝達関数に変換するには、sos2ctf 関数を使用します。

• 零点-極-ゲイン フィルター表現をカスケード伝達関数に変換するには、zp2ctf 関数を使用します。

係数とゲイン

全体的なスケーリング ゲイン、または係数値から共通因数としてくくりだされた複数のスケーリング ゲインがある場合、係数とゲインを {B,A,g} 形式の cell 配列として指定できます。フィルター セクションのスケーリングは、固定小数点演算を使用して各フィルター セクションの出力の振幅レベルを確実に同等にする場合に特に重要であり、数値精度の制限によるフィルター応答の不正確さを回避するのに役立ちます。

ゲインは、全体的なゲインを表すスカラー、またはセクションのゲインを表すベクトルとして指定できます。

• ゲインがスカラーの場合、その値はすべてのカスケード フィルター セクションに均一に適用されます。

• ゲインがベクトルの場合、カスケード内のフィルター セクションの数 L よりも 1 つ多い要素をもたなければなりません。最初の L 個のスケール値はそれぞれ対応するフィルター セクションに適用され、最後の値はすべてのカスケード フィルター セクションに均一に適用されます。

係数行列とゲイン ベクトルを

$$B=\left[\begin{array}{cccc}{b}_{11}& b_{12}& \cdots & b_{1,m+1}\\ b_{21}& b_{22}& \cdots & b_{2,m+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ b_{L1}& b_{L2}& \cdots & b_{L,m+1}\end{array}\right],A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1,n+1}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2,n+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{L1}& a_{L2}& \cdots & a_{L,n+1}\end{array}\right],g=\left[\begin{array}{ccccc}{g}_1& g_2& \cdots & g_L& g_{\text{S}}\end{array}\right],$$

として指定した場合、フィルター システムの伝達関数は次であるとみなされます。

$$H\left(z\right)=g_{\text{S}}\left(g_1\frac{b_{11}+b_{12}{z}^{-1}+\cdots +b_{1,m+1}{z}^{-m}}{a_{11}+a_{12}{z}^{-1}+\cdots +a_{1,n+1}{z}^{-n}}\times g_2\frac{b_{21}+b_{22}{z}^{-1}+\cdots +b_{2,m+1}{z}^{-m}}{a_{21}+a_{22}{z}^{-1}+\cdots +a_{2,n+1}{z}^{-n}}\times \cdots \times g_L\frac{b_{L1}+b_{L2}{z}^{-1}+\cdots +b_{L,m+1}{z}^{-m}}{a_{L1}+a_{L2}{z}^{-1}+\cdots +a_{L,n+1}{z}^{-n}}\right).$$

ヒント

• スケーリング ゲインを含むフィルターを CTF 形式で取得できます。butter、cheby1、cheby2、ellip などのデジタル IIR フィルター設計関数の出力を使用します。これらの関数で、"ctf" フィルタータイプ引数を指定し、スケール値を取得するために B、A、g を返すように指定します。 (R2024b 以降)

参照

[1] Antoniou, Andreas. Digital Filters. New York: McGraw-Hill, Inc., 1993.

[2] Lyons, Richard G. Understanding Digital Signal Processing. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2004.

バージョン履歴

R2006a より前に導入

R2024b: カスケード伝達関数を使用したフィルターの解析

zerophase 関数は、カスケード伝達関数 (CTF) 形式の入力をサポートします。

参考

アプリ

• フィルター アナライザー | フィルター デザイナー

関数

• ctffilt | designfilt | digitalFilter | freqs | freqz | grpdelay | invfreqz | phasedelay | phasez