phasedelay

デジタル フィルターの位相遅延

構文

[phi,w] = phasedelay(b,a,n)

[phi,w] = phasedelay(B,A,"ctf",n)

[phi,w] = phasedelay({B,A,g},"ctf",n)

[phi,w] = phasedelay(d,n)

[phi,w] = phasedelay(sos,n)

[phi,w] = phasedelay(___,n,"whole")

[phi,f] = phasedelay(___,n,fs)

[phi,f] = phasedelay(___,n,"whole",fs)

phi = phasedelay(___,w)

phi = phasedelay(___,f,fs)

[phi,w,s] = phasedelay(___)

[phi,f,s] = phasedelay(___)

phasedelay(___)

説明

[phi,w] = phasedelay(b,a,n) は、指定されたデジタル フィルターの位相遅延応答を返します。分子係数 b と分母係数 a をもつデジタル フィルターを指定します。この関数は、n 点位相遅延応答ベクトルを phi で返し、対応する角周波数ベクトルを w で返します。

[phi,w] = phasedelay(B,A,"ctf",n) は、分子係数 B と分母係数 A をもつCascaded Transfer Functions (CTF) として表されるデジタル フィルターの n 点位相遅延応答を返します。 (R2024b 以降)

[phi,w] = phasedelay({B,A,g},"ctf",n) は、デジタル フィルターの n 点位相遅延応答を CTF 形式で返します。分子係数 B、分母係数 A、およびフィルター セクション全体のスケーリング値 g を使用してフィルターを指定します。 (R2024b 以降)

[phi,w] = phasedelay(d,n) では、デジタル フィルター d の n 点位相遅延応答が返されます。

[phi,w] = phasedelay(sos,n) では、2 次セクション sos に対応する n 点の位相遅延応答が返されます。

[phi,w] = phasedelay(___,n,"whole") は、単位円全体を n 個の等間隔で分割した位置の位相遅延応答を返します。

[phi,f] = phasedelay(___,n,fs) では、レート fs でサンプリングされたフィルター信号に設計されたデジタル フィルターに対し、位相遅延応答とそれに対応する n 点周波数ベクトル f が返されます。

[phi,f] = phasedelay(___,n,"whole",fs) は、0 から fs の範囲の n 個の点における周波数ベクトル f を返します。

phi = phasedelay(___,w) では、w で指定した角周波数で評価された位相遅延応答が返されます。

phi = phasedelay(___,f,fs) では、f で指定した周波数で評価された位相遅延応答が返されます。

[phi,w,s] = phasedelay(___) では、プロット情報が返されます。ここで、s は、さまざまな周波数応答プロットを表示するために変更可能なフィールドを含む構造です。

[phi,f,s] = phasedelay(___) では、プロット情報が返されます。ここで、s は、さまざまな周波数応答プロットを表示するために変更可能なフィールドを含む構造です。

phasedelay(___) を使用すると、位相遅延応答と周波数が対比のためにプロットされます。

例

FIR フィルターの位相遅延応答

制約付き最小二乗を使用して、正規化されたカットオフ周波数 0.3 をもつ次数 54 のローパス FIR フィルターを設計します。通過帯域リップルに 0.02 線形単位、阻止帯域の減衰量に 0.08 線形単位を指定します。フィルターの位相遅延応答を計算してプロットします。

Ap = 0.02;
As = 0.008;

b = fircls1(54,0.3,Ap,As);
phasedelay(b)

この例を、designfilt を使用して再実行します。この関数ではリップルが dB 単位で表されることに注意してください。

Apd = 40*log10((1+Ap)/(1-Ap));
Asd = -20*log10(As);

d = designfilt('lowpassfir','FilterOrder',54,'CutoffFrequency',0.3, ...
               'PassbandRipple',Apd,'StopbandAttenuation',Asd);
phasedelay(d)

カスケード伝達関数の位相遅延応答

R2024b 以降

阻止帯域エッジ周波数が 0.4、阻止帯域の減衰量が 50 dB の 40 次ローパス チェビシェフ II 型デジタル フィルターを設計します。CTF 形式の係数を使用して、フィルターの位相遅延応答をプロットします。

[B,A] = cheby2(40,50,0.4,"ctf");

phasedelay(B,A,"ctf")

通過帯域エッジ周波数が 0.3 と 0.7、通過帯域リップルが 0.1 dB、阻止帯域の減衰量が 50 dB の 30 次バンドパス楕円デジタル フィルターを設計します。CTF 形式の係数とゲインを使用して、フィルターの位相遅延応答をプロットします。

[B,A,g] = ellip(30,0.1,50,[0.3 0.7],"ctf");
phasedelay({B,A,g},"ctf")

2 次セクションの位相遅延応答

200 Hz のカットオフ周波数で 3 次ローパス バタワース フィルターを設計します。サンプル レートは 1000 Hz です。

fc = 200;
fs = 1000;

[z,p,k] = butter(3,fc/(fs/2),'low');

関数 zp2sos を使用して、零点、極およびゲインを 2 次セクションに変換します。フィルターの位相遅延応答を計算し、評価点の数を 1024 に設定します。結果を表示します。

sos = zp2sos(z,p,k);
phasedelay(sos,1024)

楕円フィルターの位相遅延応答

正規化された通過帯域周波数 0.4 をもつ次数 10 の楕円フィルターを設計します。0.5 dB の通過帯域リップルと 20 dB の阻止帯域の減衰量を指定します。単位円全体にわたるフィルターの位相遅延応答を表示します。

[b,a] = ellip(10,0.5,20,0.4); 
phasedelay(b,a,512,'whole')

この例を、designfilt を使用して再実行します。

d = designfilt('lowpassiir','DesignMethod','ellip','FilterOrder',10, ...
               'PassbandFrequency',0.4, ...
               'PassbandRipple',0.5,'StopbandAttenuation',20);
phasedelay(d,512,'whole')

入力引数

b, a — 伝達関数の係数

ベクトル

伝達関数の係数。ベクトルで指定します。

データ型: single | double

n — 応答を求める周波数点の数

512 (既定値) | 正の整数

応答を求める周波数点の数。正の整数として指定します。n をフィルター次数よりも大きい値に設定します。

データ型: single | double

B,A — カスケード伝達関数 (CTF) 係数

スカラー | ベクトル | 行列

カスケード伝達関数 (CTF) 係数。スカラー、ベクトル、または行列として指定します。B と A は、それぞれカスケード伝達関数の分子係数と分母係数をリストします。

B のサイズは L 行 (m + 1) 列、A のサイズは L 行 (n + 1) でなければなりません。ここで、

• L はフィルター セクションの数を表します。

• m はフィルターの分子の次数を表します。

• n はフィルターの分母の次数を表します。

カスケード伝達関数の形式と係数行列の詳細については、CTF 形式によるデジタル フィルターの指定を参照してください。

メモ

A(:,1) のいずれかの要素が 1 と等しくない場合、phasedelay はフィルター係数を A(:,1) で正規化します。この場合、A(:,1) はゼロ以外でなければなりません。

例: B = [2 4 2;3 3 0] と A = [6 0 2;6 0 0] は、正規化された 3 dB の周波数 0.5π ラジアン/サンプルをもつ 3 次のバタワース フィルターを指定します。

データ型: double | single
複素数のサポート: あり

g — スケール値

スカラー | ベクトル

スケール値。実数値のスカラー、または L + 1 個の要素をもつ実数値のベクトルとして指定します。ここで、L は CTF セクションの数です。スケール値は、カスケード フィルター表現のセクション全体にわたるフィルター ゲインの分布を表します。

phasedelay 関数は、g の指定方法に応じて、scaleFilterSections 関数を使用してフィルター セクションにゲインを適用します。

• スカラー — この関数は、すべてのフィルター セクションにわたってゲインを均一に配分します。

• ベクトル — この関数は、最初の L 個のゲイン値を対応するフィルター セクションに適用し、最後のゲイン値をすべてのフィルター セクションに均一に配分します。

データ型: double | single

d — デジタル フィルター

digitalFilter オブジェクト

デジタル フィルター。digitalFilter オブジェクトで指定します。周波数応答仕様に基づいて d を生成するには、関数 designfilt を使用します。

sos — 2 次セクションの係数

行列

2 次セクションの係数。行列として指定します。sos は K 行 6 列の行列、K はセクション数で、かつ 2 以上でなければなりません。セクション数が 2 未満の場合、関数は入力を分子ベクトル b と見なします。sos の各行は 2 次 (双二次) フィルターの係数に対応しています。sos 行列の i 行目は [bi(1) bi(2) bi(3) ai(1) ai(2) ai(3)] に対応しています。

データ型: single | double

w — 角周波数

ベクトル

関数が位相遅延応答を評価する角周波数。ラジアン/サンプル単位のベクトルとして指定します。周波数は通常、0 から π までです。w は少なくとも 2 つの要素をもたなければなりません。

fs — サンプル レート

実数値のスカラー

サンプル レート。ヘルツ単位の実数値スカラーとして指定します。

データ型: double

f — 周波数

ベクトル

関数が位相遅延応答を評価する周波数。ヘルツ単位のベクトルとして指定します。f には少なくとも 2 つの要素が含まれていなければなりません。

出力引数

phi — 位相遅延応答

ベクトル

位相遅延応答。長さ n のベクトルとして返されます。位相遅延応答は、単位円の上半分の周囲に等間隔に配置された n 個の点で計算されます。

メモ

phasedelay への入力が単精度の場合、この関数は位相遅延応答を単精度演算で計算します。出力 phi は単精度です。

w — 角周波数

ベクトル

ラジアン/サンプル単位の角周波数。ベクトルとして返されます。n を指定している場合は、w の長さは n になります。n を指定していないか、n を空ベクトルとして指定している場合、w の長さは 512 になります。

f — 周波数

ベクトル

ヘルツ単位の周波数。ベクトルとして返されます。n を指定している場合は、f の長さは n になります。n を指定していないか、n を空ベクトルとして指定している場合、f の長さは 512 になります。

s — プロット情報

構造体

プロット情報。構造体として返されます。s のフィールドを変更してさまざまな周波数応答プロットを表示できます。

詳細

カスケード伝達関数

IIR デジタル フィルターをカスケード セクションに分割すると、数値安定性が向上し、係数の量子化誤差の影響を受けにくくなります。L 個の伝達関数 H₁(z)、H₂(z)、…、H_L(z) による伝達関数 H(z) のカスケード形式は次のとおりです。

$$H(z)={\displaystyle \prod _{l=1}^L{H}_l(z)}=H_1(z)\times H_2(z)\times \cdots \times H_L(z).$$

CTF 形式によるデジタル フィルターの指定

解析、可視化、信号フィルター処理で使用するため、CTF 形式でデジタル フィルターを指定できます。係数 B と A をリストしてフィルターを指定します。スカラーまたはベクトルの g を指定することで、セクション全体にフィルターのスケーリング ゲインを含めることもできます。

フィルター係数

係数を L 行の行列

$$B=\left[\begin{array}{cccc}{b}_{11}& b_{12}& \cdots & b_{1,m+1}\\ b_{21}& b_{22}& \cdots & b_{2,m+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ b_{L1}& b_{L2}& \cdots & b_{L,m+1}\end{array}\right],A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1,n+1}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2,n+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{L1}& a_{L2}& \cdots & a_{L,n+1}\end{array}\right],$$

として指定した場合、L 個のカスケード伝達関数のシーケンスとしてフィルターを指定したものとみなされます。このとき、フィルターの完全な伝達関数は次のようになります。

$$H\left(z\right)=\frac{b_{11}+b_{12}{z}^{-1}+\cdots +b_{1,m+1}{z}^{-m}}{a_{11}+a_{12}{z}^{-1}+\cdots +a_{1,n+1}{z}^{-n}}\times \frac{b_{21}+b_{22}{z}^{-1}+\cdots +b_{2,m+1}{z}^{-m}}{a_{21}+a_{22}{z}^{-1}+\cdots +a_{2,n+1}{z}^{-n}}\times \cdots \times \frac{b_{L1}+b_{L2}{z}^{-1}+\cdots +b_{L,m+1}{z}^{-m}}{a_{L1}+a_{L2}{z}^{-1}+\cdots +a_{L,n+1}{z}^{-n}},$$

ここで、m ≥ 0 はフィルターの "分子次数"、n ≥ 0 は "分母次数" です。

• B と A の両方をベクトルとして指定した場合、基になるシステムは 1 つのセクションから成る IIR フィルター (L = 1) であるとみなされます。このとき、B は伝達関数の分子を表し、A はその分母を表します。

• B がスカラーの場合、フィルターは全極 IIR フィルターのカスケードであるとみなされます。このとき、各セクションの全体的なシステム ゲインは B に等しくなります。

• A がスカラーの場合、フィルターは FIR フィルターのカスケードであるとみなされます。このとき、各セクションの全体的なシステム ゲインは 1/A に等しくなります。

メモ

• 2 次セクションの行列をカスケード伝達関数に変換するには、sos2ctf 関数を使用します。

• 零点-極-ゲイン フィルター表現をカスケード伝達関数に変換するには、zp2ctf 関数を使用します。

係数とゲイン

全体的なスケーリング ゲイン、または係数値から共通因数としてくくりだされた複数のスケーリング ゲインがある場合、係数とゲインを {B,A,g} 形式の cell 配列として指定できます。フィルター セクションのスケーリングは、固定小数点演算を使用して各フィルター セクションの出力の振幅レベルを確実に同等にする場合に特に重要であり、数値精度の制限によるフィルター応答の不正確さを回避するのに役立ちます。

ゲインは、全体的なゲインを表すスカラー、またはセクションのゲインを表すベクトルとして指定できます。

• ゲインがスカラーの場合、その値はすべてのカスケード フィルター セクションに均一に適用されます。

• ゲインがベクトルの場合、カスケード内のフィルター セクションの数 L よりも 1 つ多い要素をもたなければなりません。最初の L 個のスケール値はそれぞれ対応するフィルター セクションに適用され、最後の値はすべてのカスケード フィルター セクションに均一に適用されます。

係数行列とゲイン ベクトルを

$$B=\left[\begin{array}{cccc}{b}_{11}& b_{12}& \cdots & b_{1,m+1}\\ b_{21}& b_{22}& \cdots & b_{2,m+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ b_{L1}& b_{L2}& \cdots & b_{L,m+1}\end{array}\right],A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1,n+1}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2,n+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{L1}& a_{L2}& \cdots & a_{L,n+1}\end{array}\right],g=\left[\begin{array}{ccccc}{g}_1& g_2& \cdots & g_L& g_{\text{S}}\end{array}\right],$$

として指定した場合、フィルター システムの伝達関数は次であるとみなされます。

$$H\left(z\right)=g_{\text{S}}\left(g_1\frac{b_{11}+b_{12}{z}^{-1}+\cdots +b_{1,m+1}{z}^{-m}}{a_{11}+a_{12}{z}^{-1}+\cdots +a_{1,n+1}{z}^{-n}}\times g_2\frac{b_{21}+b_{22}{z}^{-1}+\cdots +b_{2,m+1}{z}^{-m}}{a_{21}+a_{22}{z}^{-1}+\cdots +a_{2,n+1}{z}^{-n}}\times \cdots \times g_L\frac{b_{L1}+b_{L2}{z}^{-1}+\cdots +b_{L,m+1}{z}^{-m}}{a_{L1}+a_{L2}{z}^{-1}+\cdots +a_{L,n+1}{z}^{-n}}\right).$$

ヒント

スケーリング ゲインを含むフィルターを CTF 形式で取得できます。butter、cheby1、cheby2、ellip などのデジタル IIR フィルター設計関数の出力を使用します。これらの関数で、"ctf" フィルタータイプ引数を指定し、スケール値を取得するために B、A、g を返すように指定します。 (R2024b 以降)

アルゴリズム

フィルターの "位相遅延応答" は、入力信号がシステムを通過する際に各周波数成分に生じる時間遅延に対応します。関数 phasedelay では、入力 b および a の分子係数と分母係数を指定した場合、フィルターの位相遅延応答と周波数ベクトルが返されます。

$$H(e^{j\omega })=\frac{B(e^{j\omega })}{A(e^{j\omega })}=\frac{\text{b}(1)+\text{b}(2)e^{-j\omega }+\dots +\text{b}(\text{m}+1)e^{-jm\omega }}{\text{a}(1)+\text{a}(2)e^{-j\omega }+\dots +\text{a}(\text{n}+1)e^{-jn\omega }}$$

参照

[1] Lyons, Richard G. Understanding Digital Signal Processing. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2004.

バージョン履歴

R2006a より前に導入

R2024b: カスケード伝達関数を使用したフィルターの解析

phasedelay 関数は、カスケード伝達関数 (CTF) 形式の入力をサポートします。

参考

アプリ

• フィルター アナライザー | フィルター デザイナー

関数

• ctffilt | designfilt | digitalFilter | freqz | phasez | grpdelay