OptimizationVariable

最適化用の変数

説明

OptimizationVariable オブジェクトには最適化式用の変数が含まれます。式を使用して、目的関数、制約、または方程式を表します。変数はシンボリックな性質をもち、任意のサイズの配列にすることができます。

ヒント

完全なワークフローについては、問題ベースの最適化ワークフローまたは方程式を解くための問題ベースのワークフローを参照してください。

作成

optimvar を使用して、OptimizationVariable オブジェクトを作成します。

プロパティ

配列全体のプロパティ

Name — 変数名

読み取り専用: string | 文字ベクトル

この プロパティ は読み取り専用です。

変数名。string または文字ベクトルとして指定します。

Name は、show や write などで表示される変数ラベルです。Name は、solve が返す解の構造体のフィールド名にもなります。

ヒント

混乱を避けるために、name を MATLAB^® 変数名になるように設定します。以下に例を示します。

metal = optimvar("metal")

データ型: char | string

Type — 変数の型

'continuous' (既定値) | 'integer' | 'semi-continuous' | 'semi-integer'

変数の型。'continuous'、'integer'、'semi-continuous'、または 'semi-integer' で指定します。

• 'continuous' — 実数値。

• 'integer' — 整数値。

• 'semi-continuous' — ゼロまたは下限と上限の間の実数値。厳密に正でなければならず、1e5 を超えることはできません。この型は、混合整数線形計画法 (intlinprog) にのみ適用されます。

• 'semi-integer' — ゼロまたは下限と上限の間の整数値。厳密に正でなければならず、1e5 を超えることはできません。この型は、混合整数線形計画法 (intlinprog) にのみ適用されます。

Type は変数配列全体に適用されます。複数の変数の型をもつには、複数の変数を作成します。

ヒント

2 値変数を指定するには、'integer' 型を使用して、LowerBound = 0 と UpperBound = 1 を指定します。

データ型: char | string

IndexNames — インデックス名

'' (既定値) | string の cell 配列 | 文字ベクトルの cell 配列

インデックスの名前。string の cell 配列または文字ベクトルを指定します。インデックス名の使用法の詳細については、最適化変数の名前付きインデックスを参照してください。

データ型: cell

要素単位のプロパティ

LowerBound — 下限

-Inf (既定値) | 実数スカラー | 実数配列

下限。実数スカラーまたは OptimizationVariable オブジェクトと同じ次元をもつ実数配列として指定します。スカラー値は変数のすべての要素に適用されます。

LowerBound プロパティは常に配列として表示されます。ただし、プロパティをすべての要素に適用されるスカラーとして設定できます。以下に例を示します。

var.LowerBound = 0

データ型: double

UpperBound — 上限

Inf (既定値) | 実数スカラー | 実数配列

上限。実数スカラーまたは OptimizationVariable オブジェクトと同じ次元をもつ実数配列として指定します。スカラー値は変数のすべての要素に適用されます。

UpperBound プロパティは常に配列として表示されます。ただし、プロパティをすべての要素に適用されるスカラーとして設定できます。たとえば、

var.UpperBound = 1

データ型: double

オブジェクト関数

show	最適化オブジェクトの情報表示
showbounds	変数範囲の表示
write	最適化オブジェクトの説明の保存
writebounds	変数範囲の説明の保存

例

スカラー最適化変数の作成

dollars という名前のスカラー最適化変数を作成します。

dollars = optimvar("dollars")

dollars = 
  OptimizationVariable with properties:

          Name: 'dollars'
          Type: 'continuous'
    IndexNames: {{}  {}}
    LowerBound: -Inf
    UpperBound: Inf

  See variables with show.
  See bounds with showbounds.

最適化変数ベクトルの作成

x という名前の 3 行 1 列の最適化変数ベクトルを作成します。

x = optimvar("x",3)

x = 
  3×1 OptimizationVariable array with properties:

  Array-wide properties:
          Name: 'x'
          Type: 'continuous'
    IndexNames: {{}  {}}

  Elementwise properties:
    LowerBound: [3×1 double]
    UpperBound: [3×1 double]

  See variables with show.
  See bounds with showbounds.

string によってインデックス付けされた最適化変数の作成

"brass"、"stainless"、および "galvanized" という string によってインデックス付けされる bolts という名前の整数最適化変数ベクトルを作成します。bolts のインデックスを使用して最適化式を作成し、さらに、文字配列を使用して、または異なる方向で bolts の作成を試します。

行方向で string を使用して bolts を作成します。

bnames = ["brass","stainless","galvanized"];
bolts = optimvar("bolts",bnames,Type="integer")

bolts = 
  1×3 OptimizationVariable array with properties:

  Array-wide properties:
          Name: 'bolts'
          Type: 'integer'
    IndexNames: {{}  {1×3 cell}}

  Elementwise properties:
    LowerBound: [-Inf -Inf -Inf]
    UpperBound: [Inf Inf Inf]

  See variables with show.
  See bounds with showbounds.

string インデックスを使用して最適化式を作成します。

y = bolts("brass") + 2*bolts("stainless") + 4*bolts("galvanized")

y = 
  Linear OptimizationExpression

    bolts('brass') + 2*bolts('stainless') + 4*bolts('galvanized')

string の代わりに文字ベクトルの cell 配列を使用して、前出と同じインデックスをもつ変数を取得します。

bnames = {'brass','stainless','galvanized'};
bolts = optimvar("bolts",bnames,Type="integer")

bolts = 
  1×3 OptimizationVariable array with properties:

  Array-wide properties:
          Name: 'bolts'
          Type: 'integer'
    IndexNames: {{}  {1×3 cell}}

  Elementwise properties:
    LowerBound: [-Inf -Inf -Inf]
    UpperBound: [Inf Inf Inf]

  See variables with show.
  See bounds with showbounds.

1 行 3 列ではなく 3 行 1 列の列方向バージョンの bnames を使用して、bolts もその方向であることを確認します。

bnames = ["brass";"stainless";"galvanized"];
bolts = optimvar("bolts",bnames,Type="integer")

bolts = 
  3×1 OptimizationVariable array with properties:

  Array-wide properties:
          Name: 'bolts'
          Type: 'integer'
    IndexNames: {{1×3 cell}  {}}

  Elementwise properties:
    LowerBound: [3×1 double]
    UpperBound: [3×1 double]

  See variables with show.
  See bounds with showbounds.

多次元最適化変数の作成

xarray という名前の 3 x 4 x 2 の最適化変数配列を作成します。

xarray = optimvar("xarray",3,4,2)

xarray = 
  3×4×2 OptimizationVariable array with properties:

  Array-wide properties:
          Name: 'xarray'
          Type: 'continuous'
    IndexNames: {{}  {}  {}}

  Elementwise properties:
    LowerBound: [3×4×2 double]
    UpperBound: [3×4×2 double]

  See variables with show.
  See bounds with showbounds.

名前と数値インデックスの混合によってインデックス付けされた多次元変数を作成することもできます。たとえば、最適化変数の 3 行 4 列の配列を作成します。1 番目の次元は string 'brass'、'stainless'、および 'galvanized' によってインデックス付けされ、2 番目の次元は数値的にインデックス付けされます。

bnames = ["brass","stainless","galvanized"];
bolts = optimvar("bolts",bnames,4)

bolts = 
  3×4 OptimizationVariable array with properties:

  Array-wide properties:
          Name: 'bolts'
          Type: 'continuous'
    IndexNames: {{1×3 cell}  {}}

  Elementwise properties:
    LowerBound: [3×4 double]
    UpperBound: [3×4 double]

  See variables with show.
  See bounds with showbounds.

バイナリ最適化変数の作成

サイズが 3 x 3 x 3 で 2 値変数を表す x という名前の最適化変数を作成します。

x = optimvar("x",3,3,3,Type="integer",LowerBound=0,UpperBound=1)

x = 
  3×3×3 OptimizationVariable array with properties:

  Array-wide properties:
          Name: 'x'
          Type: 'integer'
    IndexNames: {{}  {}  {}}

  Elementwise properties:
    LowerBound: [3×3×3 double]
    UpperBound: [3×3×3 double]

  See variables with show.
  See bounds with showbounds.

Semicontinuous および Semi-integer 最適化変数の作成

x という名前の半連続最適化変数を作成し、下限を $$\pi /2$$、上限を $$2\pi$$ とします。

x = optimvar("x",Type="semi-continuous",...
    LowerBound=pi/2,UpperBound=2*pi)

x = 
  OptimizationVariable with properties:

          Name: 'x'
          Type: 'semi-continuous'
    IndexNames: {{}  {}}
    LowerBound: 1.5708
    UpperBound: 6.2832

  See variables with show.
  See bounds with showbounds.

y という名前の半整数 3 次元変数を作成し、下限を [10,20,30]、上限を [20,40,60] とします。

y = optimvar("y",3,Type="semi-integer",...
    LowerBound=[10,20,30],UpperBound=[20,40,60])

y = 
  3×1 OptimizationVariable array with properties:

  Array-wide properties:
          Name: 'y'
          Type: 'semi-integer'
    IndexNames: {{}  {}}

  Elementwise properties:
    LowerBound: [3×1 double]
    UpperBound: [3×1 double]

  See variables with show.
  See bounds with showbounds.

半連続変数と半整数変数の範囲は、1e5 を超えない厳密に正の範囲でなければなりません。

詳細

算術演算

最適化変数に対してサポートされている演算の一覧については、最適化変数および式でサポートされる演算を参照してください。

参考文献

最適化変数の参照は、別の最適化変数のサブセットである最適化変数です。参照変数は元の変数を指します。つまり、元の変数のエイリアスです。参照変数が独立して存在することはありません。

たとえば、x が 3 要素の最適化変数であるとします。

x = optimvar("x",3,1);

y を x の最後の 2 つの要素とします。

y = x(2:3);

y(1) は x(2) のエイリアスであり、y(2) は x(3) のエイリアスです。最適化式で y を使用する場合、式に x は含まれますが、y は含まれません。以下に例を示します。

expr = [1,2]*y

expr = 

  OptimizationExpression

	x(2) + 2*x(3)

さらに、y を変更すると、x が変更されます。以下に例を示します。

y.LowerBound = 2;
showbounds(x)

2 <= x(2, 1) 
2 <= x(3, 1) 

半連続変数と半整数変数

混合整数線形計画問題では、変数に対して Type="semi-continuous" または Type="semi-integer" を指定できます。これらの変数の範囲は、1e5 を超えない厳密に正の範囲でなければなりません。

半連続変数と半整数変数は、値 0 または下限から上限までの任意の値を取ることができます。半整数変数は範囲内の整数値のみを取ることができるのに対し、半連続変数は範囲内の任意の実数値を取ることができます。

ヒント

• OptimizationVariable オブジェクトには、"ハンドル" コピー動作があります。詳細については、ハンドル オブジェクトの動作およびハンドル クラスと値クラスの比較を参照してください。ハンドル コピー動作とは、OptimizationVariable のコピーがオリジナルを指しており、独立して存在していないことを意味します。たとえば、変数 x を作成し、それを y にコピーして、y のプロパティを設定します。x に新しいプロパティ値が反映される点に注意してください。

  x = optimvar('x','LowerBound',1);
  y = x;
  y.LowerBound = 0;
  showbounds(x)

      0 <= x

バージョン履歴

R2017b で導入

R2025a: 'semi-continuous' 変数と 'semi-integer' 変数の作成

混合整数線形計画問題では、変数の型を 'semi-continuous' または 'semi-integer' にできます。半連続変数と半整数変数を参照してください。

R2024a: "like" 構文を使用した最適化変数の作成

"like" 構文を使用して最適化変数を作成できるようになりました。この機能によって、"like" 構文の使用による配列の初期化に示すように最適化式を簡単に初期化することができます。

参考

optimvar | OptimizationConstraint | OptimizationExpression | OptimizationProblem | show | showbounds | write | writebounds

トピック

• 問題ベースの最適化の設定
• 問題ベースの最適化ワークフロー
• 最適化変数および式でサポートされる演算