入出力多項式モデル

ARX、ARMAX、出力誤差、Box-Jenkins の各モデル構造を含む入出力多項式モデル

多項式モデルでは、伝達関数の一般化概念を使用して、入力 u(t)、出力 y(t)、およびノイズ e(t) の関係を次の形式の式を使用して表現します。

$A (q) y (t) = \frac{B (q)}{F (q)} u (t - n k) + \frac{C (q)}{D (q)} e (t) .$

A(q)、B(q)、F(q)、C(q) および D(q) は、時間シフト演算子 q^-1 に関する多項式行列です。u(t) は入力、nk は入力遅延です。y(t) は出力、e(t) は外乱信号です。

各多項式は、独立した "次数"、つまり推定可能な係数の数をもちます。たとえば、A(q) の次数が 2 である場合、A 多項式の形式は A(q) = 1 + a₁q^-1 + a₂q^-2 になります。

実際には、すべての多項式が同時にアクティブになるわけではありません。ARX、ARMAX、出力誤差、Box-Jenkins などのよりシンプルな形式の多項式では、非定常外乱の処理やダイナミクスとノイズの完全に独立したパラメーター化の提供といった特定の目的に適したモデル構造が得られます。これらのモデルタイプの詳細については、What Are Polynomial Models?を参照してください。

アプリ

System Identification

測定データからの動的システムのモデルの同定

関数

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多項式モデルの作成

`idpoly`	Polynomial model with identifiable parameters
`arx`	ARX、ARIX、AR、または ARI モデルのパラメーターの推定
`armax`	時間領域データを使用して ARMAX、ARIMAX、ARMA、または ARIMA モデルのパラメーターを推定する
`bj`	Estimate Box-Jenkins polynomial model using time-domain data
`iv4`	ARX model estimation using four-stage instrumental variable method
`ivx`	ARX model estimation using instrumental variable method with arbitrary instruments
`oe`	時間領域または周波数領域のデータを使用して出力誤差の多項式モデルを推定する
`polyest`	Estimate polynomial model using time- or frequency-domain data
`pem`	線形および非線形のモデルを改良するための予測誤差の最小化

最適な ARX モデル次数の組み合わせの特定

`arxstruc`	単出力 ARX モデルの損失関数の計算
`ivstruc`	Compute loss functions for sets of ARX model structures using instrumental variable method
`selstruc`	単出力 ARX モデルのモデル次数を選択する
`struc`	単出力 ARX モデルの推定用のモデル次数の組み合わせの生成

モデルの初期化パラメーターと構造体パラメーター

`arxRegul`	Determine regularization constants for ARX model estimation
`delayest`	データからの時間遅延 (デッドタイム) の推定
`init`	初期パラメーター値を設定またはランダム化する

モデルパラメーターの抽出または設定

`polydata`	Access polynomial coefficients and uncertainties of identified model
`getpvec`	モデルパラメーターと、関連する不確かさのデータを取得する
`setpvec`	Modify values of model parameters
`getpar`	Obtain attributes such as values and bounds of linear model parameters
`setpar`	Set attributes such as values and bounds of linear model parameters
`setPolyFormat`	Specify format for B and F polynomials of multi-input polynomial model

推定のオプション

`armaxOptions`	Option set for `armax`
`arxOptions`	Option set for `arx`
`arxRegulOptions`	Option set for `arxRegul`
`bjOptions`	Option set for `bj`
`iv4Options`	Option set for `iv4`
`oeOptions`	Option set for `oe`
`polyestOptions`	Option set for `polyest`

トピック

多項式モデルの基礎

What Are Polynomial Models?
Polynomial model structures including ARX, ARMAX, output-error, and Box-Jenkins.
Data Supported by Polynomial Models
Use time-domain and frequency-domain data to estimate discrete-time and continuous-time models.

多項式モデルの推定

Preliminary Step – Estimating Model Orders and Input Delays
To estimate polynomial models, you must provide input delays and model orders. If you already have insight into the physics of your system, you can specify the number of poles and zeros.
Estimate Polynomial Models in the App
Import data into the app, specify model orders, delays and estimation options.
Estimate Polynomial Models at the Command Line
Specify model orders, delays, and estimation options.
Polynomial Sizes and Orders of Multi-Output Polynomial Models
Size of A, B, C, D, and F polynomials for multi-output models.
Estimate Models Using armax
This example shows how to estimate a linear, polynomial model with an ARMAX structure for a three-input and single-output (MISO) system.

多項式モデルのオプションの設定

Specifying Initial States for Iterative Estimation Algorithms
Specify initial conditions of polynomial models for iterative estimation algorithms.
Polynomial Model Estimation Algorithms
Choose between the ARX and IV algorithms for ARX and AR model estimation.

注目の例

複素数データを使用したスペクトル推定 - Marple のテストケース

この例では、時系列データでスペクトル推定を実行する方法を説明します。ここでは、Marple のテストケースを使用します (The complex data in L. Marple: S.L. Marple, Jr, Digital Spectral Analysis with Applications, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ 1987)。