FunctionApproximation.Problem クラス

名前空間: FunctionApproximation

近似する関数または最適化するルックアップ テーブルを定義するオブジェクト

説明

FunctionApproximation.Problem オブジェクトは、ルックアップ テーブルで近似する関数または最適化するルックアップ テーブルを定義します。問題を定義した後、solve メソッドを使用して、近似を含む FunctionApproximation.LUTSolution オブジェクトを生成します。

作成

approximationProblem = FunctionApproximation.Problem() は、既定のプロパティ値で FunctionApproximation.Problem オブジェクトを作成します。function 入力が指定されていない場合、FunctionToApproximate プロパティは 'sin' に設定されます。

approximationProblem = FunctionApproximation.Problem(function) は、function で指定された関数、Math Function ブロック、またはルックアップ テーブルを近似する FunctionApproximation.Problem オブジェクトを作成します。

入力引数

function — 近似する関数またはブロック、または最適化する Lookup Table ブロック

'sin' (既定値) | 数学関数 | 関数ハンドル | cfit オブジェクト | Math Function ブロック | Lookup Table ブロック | Subsystem ブロック

近似する関数またはブロック、または最適化する Lookup Table ブロック。関数ハンドル、数学関数、cfit (Curve Fitting Toolbox) オブジェクト、Simulink^® ブロックまたはサブシステム、またはいずれかの Lookup Table ブロック (1-D Lookup Table や n-D Lookup Table など) として指定します。

いずれかの Lookup Table ブロックを指定した場合、solve メソッドは最適化されたルックアップ テーブルを生成します。

数学関数、関数ハンドル、cfit オブジェクト、またはブロックを指定した場合、solve メソッドは入力関数のルックアップ テーブルの近似を生成します。

cfit オブジェクトを指定する場合は、関数 fittype (Curve Fitting Toolbox) を使用して近似するライブラリ モデルを指定します。ライブラリ モデルのリストについては、曲線近似または曲面近似のライブラリ モデルのリスト (Curve Fitting Toolbox)を参照してください。

関数ハンドルは MATLAB^® 検索パスにないと近似は失敗します。

近似でサポートされる MATLAB 数学関数は次のとおりです。

• 1./x

• 10.^x

• 2.^x

• acos

• acosh

• asin

• asinh

• atan

• atan2

• atanh

• cos

• cosh

• exp

• log

• log10

• log2

• sin

• sinh

• sqrt

• tan

• tanh

• x.^2

ヒント

ルックアップ テーブルの近似の生成プロセスは、サブシステムよりも関数ハンドルの方が迅速です。サブシステムを関数ハンドルで表すことができる場合は、関数ハンドルの方が迅速に処理できます。

データ型: char | function_handle

プロパティ

FunctionToApproximate — 近似する関数または最適化する Lookup Table ブロック

'sin' (既定値) | 数学関数 | 関数ハンドル | cfit オブジェクト | Math Function ブロック | Lookup Table ブロック | Subsystem ブロック

近似する関数またはブロック、または最適化する Lookup Table ブロック。関数ハンドル、数学関数、Simulink ブロックまたはサブシステム、またはいずれかの Lookup Table ブロック (1-D Lookup Table や n-D Lookup Table など) として指定します。

いずれかの Lookup Table ブロックを指定した場合、solve メソッドは最適化されたルックアップ テーブルを生成します。

cfit オブジェクトを指定する場合は、関数 fittype (Curve Fitting Toolbox) を使用して近似するライブラリ モデルを指定します。ライブラリ モデルのリストについては、曲線近似または曲面近似のライブラリ モデルのリスト (Curve Fitting Toolbox)を参照してください。

数学関数、関数ハンドル、cfit オブジェクト、またはブロックを指定した場合、solve メソッドは入力関数のルックアップ テーブルの近似を生成します。

関数ハンドルは MATLAB 検索パスにないと近似は失敗します。

近似でサポートされる MATLAB 数学関数は次のとおりです。

• 1./x

• 10.^x

• 2.^x

• acos

• acosh

• asin

• asinh

• atan

• atan2

• atanh

• cos

• cosh

• exp

• log

• log10

• log2

• sin

• sinh

• sqrt

• tan

• tanh

• x.^2

ヒント

ルックアップ テーブルの近似の生成プロセスは、サブシステムよりも関数ハンドルの方が迅速です。サブシステムを関数ハンドルで表すことができる場合は、関数ハンドルの方が迅速に処理できます。

データ型: char | function_handle

NumberOfInputs — 関数の近似に対する入力の数

1 | 2 | 3

近似される関数に対する入力の数。このプロパティは FunctionToApproximate プロパティから継承されるため、書き込み可能なプロパティではありません。

Direct Lookup Table を生成している場合、近似する関数の入力は 2 つ以下です。

データ型: double

InputTypes — 関数の近似に対する入力の目的のデータ型

numerictype オブジェクト | numerictype オブジェクトのベクトル | Simulink.Numerictype オブジェクト | Simulink.Numerictype オブジェクトのベクトル

近似される関数に対する入力の目的のデータ型。numerictype、Simulink.Numerictype、numerictype オブジェクトのベクトル、または Simulink.Numerictype オブジェクトのベクトルとして指定します。指定する InputTypes の数は NumberOfInputs と一致しなければなりません。

例: problem.InputTypes = ["numerictype(1,16,13)", "numerictype(1,16,10)"];

InputLowerBounds — 近似する関数に対する入力の範囲の下限

スカラー | ベクトル

近似する関数に対する入力の範囲の下限。スカラーまたはベクトルとして指定します。inf を指定すると、近似で使用される InputLowerBounds が InputTypes プロパティから導出されます。InputLowerBounds の次元は NumberOfInputs と一致しなければなりません。

データ型: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | fi

InputUpperBounds — 近似する関数に対する入力の範囲の上限

スカラー | ベクトル

近似する関数に対する入力の範囲の上限。スカラーまたはベクトルとして指定します。inf を指定すると、近似で使用される InputUpperBounds が InputTypes プロパティから導出されます。InputUpperBounds の次元は NumberOfInputs と一致しなければなりません。

データ型: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | fi

OutputType — 関数の近似による出力の目的のデータ型

numerictype | Simulink.Numerictype

関数の近似による出力の目的のデータ型。numerictype または Simulink.Numerictype として指定します。たとえば、出力が語長が 16 ビットで小数部の長さが最高精度の符号付き固定小数点データ型になるように指定するには、OutputType プロパティを "numerictype(1,16)" に設定します。

例: problem.OutputType = "numerictype(1,16)";

Options — 近似で使用する追加のオプションと制約

FunctionApproximation.Options オブジェクト

近似で使用する追加のオプションと制約。FunctionApproximation.Options オブジェクトとして指定します。

メソッド

solve

関数の近似の問題に対する最適化された解の計算

コピーのセマンティクス

ハンドル。ハンドル クラスがコピー操作にどのように影響するかについては、オブジェクトのコピーを参照してください。

例

関数ハンドルを近似する Problem オブジェクトの作成

FunctionApproximation.Problem オブジェクトを作成し、近似する関数ハンドルを指定します。

problem = FunctionApproximation.Problem(@(x,y) sin(x)+cos(y))

problem = 

  FunctionApproximation.Problem with properties

    FunctionToApproximate: @(x,y)sin(x)+cos(y)
           NumberOfInputs: 2
               InputTypes: ["numerictype('double')"    "numerictype('double')"]
         InputLowerBounds: [-Inf -Inf]
         InputUpperBounds: [Inf Inf]
               OutputType: "numerictype('double')"
                  Options: [1×1 FunctionApproximation.Options]

この FunctionApproximation.Problem オブジェクト problem で使用しているプロパティの値は既定の値です。

関数入力の範囲を 0 ～ 2*pi に設定します。

problem.InputLowerBounds = [0,0];
problem.InputUpperBounds = [2*pi, 2*pi]

problem = 

  FunctionApproximation.Problem with properties

    FunctionToApproximate: @(x,y)sin(x)+cos(y)
           NumberOfInputs: 2
               InputTypes: ["numerictype('double')"    "numerictype('double')"]
         InputLowerBounds: [0 0]
         InputUpperBounds: [6.2832 6.2832]
               OutputType: "numerictype('double')"
                  Options: [1×1 FunctionApproximation.Options]

数学関数を近似する Problem オブジェクトの作成

FunctionApproximation.Problem オブジェクトを作成し、近似する数学関数を指定します。

problem = FunctionApproximation.Problem('log')

problem = 

  FunctionApproximation.Problem with properties

    FunctionToApproximate: @(x)log(x)
           NumberOfInputs: 1
               InputTypes: "numerictype(1,16,10)"
         InputLowerBounds: 0.6250
         InputUpperBounds: 15.6250
               OutputType: "numerictype(1,16,13)"
                  Options: [1×1 FunctionApproximation.Options]

この数学関数の入力範囲、入力データ型、および出力データ型のプロパティは既定の設定です。

曲線近似オブジェクトを近似する Problem オブジェクトの作成

FunctionApproximation.Problem オブジェクトを作成し、近似する cfit オブジェクトを指定します。

ffun = fittype('exp1');
cfun = cfit(ffun,0.1,0.2);
problem = FunctionApproximation.Problem(cfun);

problem = 

  1×1 FunctionApproximation.Problem with properties:

    FunctionToApproximate: [1x1 cfit]
           NumberOfInputs: 1
               InputTypes: "numerictype('double')"
         InputLowerBounds: -Inf
         InputUpperBounds: Inf
               OutputType: "numerictype('double')"
                  Options: [1×1 FunctionApproximation.Options]

Lookup Table ブロックを最適化する Problem オブジェクトの作成

FunctionApproximation.Problem オブジェクトを作成して既存のルックアップ テーブルを最適化します。

openExample('simulink_automotive/ModelingAFaultTolerantFuelControlSystemExample',...
    'supportingfile','sldemo_fuelsys');
problem = FunctionApproximation.Problem('sldemo_fuelsys/fuel_rate_control/airflow_calc/Pumping Constant')

problem = 

  FunctionApproximation.Problem with properties

    FunctionToApproximate: 'sldemo_fuelsys/fuel_rate_control/airflow_calc/Pumping Constant'
           NumberOfInputs: 2
               InputTypes: ["numerictype('single')"    "numerictype('single')"]
         InputLowerBounds: [50 0.0500]
         InputUpperBounds: [1000 0.9500]
               OutputType: "numerictype('single')"
                  Options: [1×1 FunctionApproximation.Options]

この problem オブジェクトのプロパティはモデルから推定されます。

関数近似問題に対する浮動小数点の解の探索

R2023a 以降

この例では、関数近似問題に対する純粋な浮動小数点の解を求める方法を示します。

近似する関数を指定する FunctionApproximation.Problem オブジェクトを作成します。

problem = FunctionApproximation.Problem("sin");

入力と出力の型を浮動小数点データ型に指定します。

problem.InputTypes = [numerictype('Single')];
problem.OutputType = [numerictype('Single')];

FunctionApproximation.Options オブジェクトを使用して、ルックアップ テーブルの近似で使用できる語長を指定します。固定小数点の解を求めるには、単精度または倍精度のデータ型に対応する語長を指定します。

problem.Options.WordLengths = 32;

solve メソッドを使用して関数の近似を生成します。

solve(problem)

Searching for fixed-point solutions.

|  ID |  Memory (bits) | Feasible | Table Size | Breakpoints WLs | TableData WL | BreakpointSpecification |             Error(Max,Current) | 
|   0 |            128 |        0 |          2 |              32 |           32 |             EvenSpacing |     7.812500e-03, 1.000000e+00 |
|   1 |           1568 |        1 |         47 |              32 |           32 |             EvenSpacing |     7.812500e-03, 2.331257e-03 |
|   2 |           1536 |        1 |         46 |              32 |           32 |             EvenSpacing |     7.812500e-03, 2.434479e-03 |
|   3 |           1216 |        1 |         36 |              32 |           32 |             EvenSpacing |     7.812500e-03, 4.021697e-03 |
|   4 |           1184 |        1 |         35 |              32 |           32 |             EvenSpacing |     7.812500e-03, 4.265845e-03 |
|   5 |            832 |        1 |         24 |              32 |           32 |             EvenSpacing |     7.812500e-03, 6.362407e-03 |
|   6 |            800 |        1 |         23 |              32 |           32 |             EvenSpacing |     7.812500e-03, 6.694662e-03 |
|   7 |            448 |        0 |         12 |              32 |           32 |             EvenSpacing |     7.812500e-03, 4.009663e-02 |
|   8 |            608 |        0 |         17 |              32 |           32 |             EvenSpacing |     7.812500e-03, 1.884634e-02 |
|   9 |            704 |        0 |         20 |              32 |           32 |             EvenSpacing |     7.812500e-03, 8.071933e-03 |
|  10 |            736 |        0 |         21 |              32 |           32 |             EvenSpacing |     7.812500e-03, 8.607101e-03 |
|  11 |            768 |        1 |         22 |              32 |           32 |             EvenSpacing |     7.812500e-03, 7.196693e-03 |
|  12 |            128 |        0 |          2 |              32 |           32 |         EvenPow2Spacing |     7.812500e-03, 1.315148e+00 |
|  13 |           1152 |        1 |         18 |              32 |           32 |          ExplicitValues |     7.812500e-03, 7.812380e-03 |
|  14 |           1024 |        0 |         16 |              32 |           32 |          ExplicitValues |     7.812500e-03, 1.202238e-02 |
|  15 |           1152 |        0 |         18 |              32 |           32 |          ExplicitValues |     7.812500e-03, 1.068657e-02 |
|  16 |           1280 |        1 |         20 |              32 |           32 |          ExplicitValues |     7.812500e-03, 7.278687e-03 |
Searching for floating-point solutions.

|  17 |           1536 |        1 |         46 |              32 |           32 |             EvenSpacing |     7.812500e-03, 2.434489e-03 |
|  18 |            128 |        0 |          2 |              32 |           32 |         EvenPow2Spacing |     7.812500e-03, 1.315148e+00 |
|  19 |           1152 |        1 |         18 |              32 |           32 |          ExplicitValues |     7.812500e-03, 7.812365e-03 |
|  20 |           1024 |        0 |         16 |              32 |           32 |          ExplicitValues |     7.812500e-03, 1.202232e-02 |

Best Solution
|  ID |  Memory (bits) | Feasible | Table Size | Breakpoints WLs | TableData WL | BreakpointSpecification |             Error(Max,Current) |
|  11 |            768 |        1 |         22 |              32 |           32 |             EvenSpacing |     7.812500e-03, 7.196693e-03 |

ans = 
  1x1 FunctionApproximation.LUTSolution with properties:

          ID: 11
    Feasible: "true"

solve メソッドは、すべての実行可能解を返します。テーブルでは、最初に固定小数点の解が返され、その後に浮動小数点の解が返されます。ルックアップ テーブル オプティマイザーは、次のすべての条件を満たす場合、浮動小数点の解を最適解として選択します。

• 浮動小数点の解に必要なメモリが固定小数点の解と等しいかそれよりも少ない。

• FunctionApproximation.Problem オブジェクトの InputTypes プロパティと OutputType プロパティの両方で浮動小数点データ型が指定されている。

• FunctionApproximation.Options オブジェクトの WordLengths プロパティに単精度または倍精度のデータ型に対応する語長が含まれている。

制限

• ルックアップ テーブル オブジェクトとブレークポイント オブジェクトは、モデル マスク ワークスペースではサポートされていません。

アルゴリズム

必要な仕様

近似する関数と関数ハンドルは次の条件を満たさなければなりません。

• 関数は時不変でなければならない。

• 関数は要素単位で動作しなければならない。つまり、各入力に 1 つの出力がある。

• 関数に状態を含めてはならない。

詳細については、ベクトル化を参照してください。

入力の上限と下限が無限

Problem オブジェクトで入力範囲を無限として指定した場合、入力の型が浮動小数点以外のときは、ソフトウェアでの近似の際に入力データ型の範囲に基づいて上限と下限の範囲が推定されます。結果の FunctionApproximation.LUTSolution オブジェクトでは、元のオブジェクトで指定された無限の範囲ではなく、近似のアルゴリズムで使用された範囲が指定されます。

入力の上限と下限および入力データ型の範囲

Problem オブジェクトに対して指定された InputLowerBounds または InputUpperBounds が指定された InputTypes の範囲から外れる場合、近似のアルゴリズムでは InputTypes で指定されたデータ型の範囲が使用されます。

FunctionApproximation.Options オブジェクトの BreakpointSpecification プロパティが 'EvenSpacing' に設定されていても、FunctionApproximation.Problem オブジェクトの InputUpperBounds プロパティまたは InputLowerBounds プロパティが InputTypes の範囲と等しい場合は、アルゴリズムは 'EvenPow2Spacing' を使用した解の検出を試行しません。

バージョン履歴

R2018a で導入

R2022a: 曲線近似オブジェクトのサポート

FunctionApproximation.Problem オブジェクトで、曲線近似 cfit (Curve Fitting Toolbox) オブジェクトが近似の有効な入力としてサポートされるようになりました。

R2022a: 1 次元のフラットな内挿のメモリ削減の改善

ルックアップ テーブル オプティマイザーで、1 次元関数でフラットな内挿を使用する場合のルックアップ テーブルの値およびブレークポイントの最適化アルゴリズムが改善されました。この強化により、最適化されたルックアップ テーブルのメモリ削減が改善され、ルックアップ テーブルの最適化プロセスをより速く完了できるようになります。

この改善は、近似する関数が 1 次元であり、FunctionApproximation.Options で次のすべてのオプションが指定されている場合に適用されます。

• Interpolation が Flat に設定されている。

• BreakpointSpecification が ExplicitValues に設定されている。

• OnCurveTableValues が false に設定されている。

R2021b: 最適化されたルックアップ テーブルの近似を MATLAB 関数として生成

FunctionApproximation.Problem オブジェクトを使用して、最適化されたルックアップ テーブルの近似を MATLAB 関数として生成できるようになりました。MATLAB 関数を生成するには、FunctionApproximation.Options オブジェクトで ApproximateSolutionType プロパティを MATLAB に設定します。

生成された MATLAB 関数は編集可能で、MATLAB Coder™ を使用した C/C++ コードの生成をサポートします。

R2021a: スカラー入力をもつ関数に対するルックアップ テーブルの最適化のサポート

これまで、FunctionApproximation.Problem クラスでは、近似する関数および関数ハンドルはベクトル化されていなければならず、各入力に対して厳密に 1 つの出力が必要でした。ルックアップ テーブルの最適化で、スカラー入力しか許可されない Simulink ブロックおよびサブシステムの近似が完全にサポートされるようになりました。

R2021a: ルックアップ テーブル値の最適化の改善

ルックアップ テーブル オプティマイザーで、Flat および Nearest の内挿法で曲線上にないテーブルの値を許可する場合のルックアップ テーブルの値の最適化アルゴリズムが改善されました。この強化により、ルックアップ テーブルの最適化プロセスをより速く完了できるようになり、最適化されたルックアップ テーブルのメモリ削減が改善されます。

参考

アプリ

• ルックアップ テーブル オプティマイザー

クラス

• FunctionApproximation.Options | FunctionApproximation.LUTSolution | FunctionApproximation.LUTMemoryUsageCalculator

関数

• solve | approximate | compare

トピック

• メモリ効率を高めるためのプログラムによるルックアップ テーブルの最適化
• メモリ効率を高めるためのルックアップ テーブルの最適化
• 最適化されたルックアップ テーブルを MATLAB 関数としてプログラムで生成
• 最適化されたルックアップ テーブルの MATLAB 関数としての生成
• Optimize Lookup Tables for Periodic Functions