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atan

シンボリック逆正接

構文

P = atan(Z)

P = atan(Y,X)

説明

P = atan(Z) は、Z の要素の逆正接 (アークタンジェント) を返します。角度はすべてラジアン単位です。

• Z の実数値に対して、atan(Z) は区間 [-pi/2,pi/2] 内の値を返します。

• Z の複素数値に対して、atan(Z) は区間 [-pi/2,pi/2] 内の実数部を持つ複素数値を返します。

P = atan(Y,X) は、Y と X の要素の 4 象限逆正接を返します。入力引数を 2 つもつこの構文は、atan2(Y,X) と同じです。

シンボリック引数 X および Y は実数であると仮定されます。atan(Y,X) は、区間 [-pi,pi] 内の値を返します。

例

数値引数およびシンボリック引数に対する逆正接関数

引数に応じて、atan は浮動小数点解またはシンボリック厳密解の結果を返します。

次の数値について逆正接関数を計算します。これらの数値はシンボリック オブジェクトではないため、atan は浮動小数点の結果を返します。

P = atan([-1, -1/3, -1/sqrt(3), 1/2, 1, sqrt(3)])

P = 1×6

   -0.7854   -0.3218   -0.5236    0.4636    0.7854    1.0472

シンボリック オブジェクトに変換された数値の逆正接関数を計算します。ほとんどのシンボリックな (厳密な) 数値に対して、atan は未解決のシンボリックな呼び出しを返します。

symP = atan(sym([-1, -1/3, -1/sqrt(3), 1/2, 1, sqrt(3)]))

symP = 
$$\left(\begin{array}{cccccc}-\frac{\pi }{4}& -\mathrm{atan}\left(\frac{1}{3}\right)& -\frac{\pi }{6}& \mathrm{atan}\left(\frac{1}{2}\right)& \frac{\pi }{4}& \frac{\pi }{3}\end{array}\right)$$

vpa を使用し、シンボリックな結果を浮動小数点数で近似します。

vpaP = vpa(symP)

vpaP = $$\left(\begin{array}{cccccc}-0.78539816339744830961566084581988& -0.32175055439664219340140461435866& -0.52359877559829887307710723054658& 0.46364760900080611621425623146121& 0.78539816339744830961566084581988& 1.0471975511965977461542144610932\end{array}\right)$$

逆正接関数のプロット

逆正接関数を -10 から 10 までの範囲でプロットします。

syms x
fplot(atan(x),[-10 10])
grid on

逆正接関数を含む式の処理

diff、int、taylor、rewrite などの多くの関数は、atan を含む式を処理することができます。

逆正接関数の 1 次および 2 次の導関数を求めます。

syms z
D1 = diff(atan(z),z)

D1 = 
$$\frac{1}{z^2+1}$$

D2 = diff(atan(z),z,z)

D2 = 
$$-\frac{2\hspace{0.17em}z}{{\left(z^2+1\right)}^2}$$

逆正接関数の不定積分を求めます。

I = int(atan(z),z)

I = 
$$z\hspace{0.17em}\mathrm{atan}\left(z\right)-\frac{\log \left(z^2+1\right)}{2}$$

atan(z) のテイラー級数展開を計算します。

T = taylor(atan(z),z)

T = 
$$\frac{z^5}{5}-\frac{z^3}{3}+z$$

逆正接関数を自然対数に書き換えます。

R = rewrite(atan(z),'log')

R = 
$$\frac{\log \left(1-z\hspace{0.17em}\mathrm{i}\right)\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{2}-\frac{\log \left(1+z\hspace{0.17em}\mathrm{i}\right)\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{2}$$

入力引数

Z — 角度の正接

シンボリック数 | シンボリック変数 | シンボリック式 | シンボリック関数 | シンボリック ベクトル | シンボリック行列 | シンボリック配列

角度の正接。シンボリック数、変数、式、または関数として指定するか、シンボリック数、変数、式、または関数のベクトル、行列、または配列として指定します。

Y — y 座標

シンボリック数 | シンボリック変数 | シンボリック式 | シンボリック関数 | シンボリック ベクトル | シンボリック行列 | シンボリック配列

y 座標。シンボリック数、変数、式、または関数として指定するか、シンボリック数、変数、式、または関数のベクトル、行列、または配列として指定します。Y のすべての数値要素は実数でなければなりません。

入力 Y と入力 X は同じサイズまたは適合するサイズでなければなりません (たとえば、M 行 N 列の行列 Y と、スカラーまたは 1 行 N 列の行ベクトル X)。詳細は、基本的な演算で互換性のある配列サイズを参照してください。

X — x 座標

シンボリック数 | シンボリック変数 | シンボリック式 | シンボリック関数 | シンボリック ベクトル | シンボリック行列 | シンボリック配列

x 座標。シンボリック数、変数、式、または関数として指定するか、シンボリック数、変数、式、または関数のベクトル、行列、または配列として指定します。X のすべての数値要素は実数でなければなりません。

入力 Y と入力 X は同じサイズまたは適合するサイズでなければなりません (たとえば、M 行 N 列の行列 Y と、スカラーまたは 1 行 N 列の行ベクトル X)。詳細は、基本的な演算で互換性のある配列サイズを参照してください。

詳細

逆正接

逆正接は次のように定義されます。

$$\text{atan}(Z)=\frac{i}{2}\log \left(\frac{1-iZ}{1+iZ}\right).$$

4 象限逆正接

X ≠ 0 かつ Y ≠ 0 の場合、次のようになります。

$$\text{atan}\left(Y,X\right)=\text{atan}(\frac{Y}{X})+\frac{\pi }{2}\text{sign}\left(Y\right)\left(1-\text{sign}\left(X\right)\right).$$

atan(Y,X) によって返される結果は閉区間 [-pi,pi] 内の値です。一方、atan(Y/X) によって返される結果は閉区間 [-pi/2,pi/2] 内の値です。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

acos | asin | acsc | asec | acot | atan2 | sin | cos | tan | csc | sec | cot