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csc

シンボリック余割関数

構文

csc(X)

説明

csc(X) は、X の余割関数を返します。

例

数値引数およびシンボリック引数に対する余割関数

引数に応じて、csc は浮動小数点解またはシンボリック厳密解の結果を返します。

次の数値について余割関数を計算します。これらの数値はシンボリック オブジェクトではないため、csc は浮動小数点の結果を返します。

A = csc([-2, -pi/2, pi/6, 5*pi/7, 11])

A =
   -1.0998   -1.0000    2.0000    1.2790   -1.0000

シンボリック オブジェクトに変換された数値に対する余割関数を計算します。ほとんどのシンボリックな (厳密な) 数値に対して、csc は未解決のシンボリックな呼び出しを返します。

symA = csc(sym([-2, -pi/2, pi/6, 5*pi/7, 11]))

symA =
[ -1/sin(2), -1, 2, 1/sin((2*pi)/7), 1/sin(11)]

vpa を使用し、これらの解を浮動小数点数で近似します。

vpa(symA)

ans =
[ -1.0997501702946164667566973970263,...
-1.0,...
2.0,...
1.2790480076899326057478506072714,...
-1.0000097935452091313874644503551]

余割関数のプロット

余割関数を $$-4\pi$$ から $$4\pi$$ までの範囲でプロットします。

syms x
fplot(csc(x),[-4*pi 4*pi])
grid on

余割関数を含む式の処理

diff、int、taylor、rewrite などの多くの関数は csc を含む式を処理することができます。

余割関数の 1 次および 2 次導関数を求めます。

syms x
diff(csc(x), x)
diff(csc(x), x, x)

ans =
-cos(x)/sin(x)^2
 
ans =
1/sin(x) + (2*cos(x)^2)/sin(x)^3

余割関数の不定積分を求めます。

int(csc(x), x)

ans =
log(tan(x/2))

x = pi/2 の場合の csc(x) のテイラー級数展開を求めます。

taylor(csc(x), x, pi/2)

ans =
(x - pi/2)^2/2 + (5*(x - pi/2)^4)/24 + 1

余割関数を指数関数に書き換えます。

rewrite(csc(x), 'exp')

ans =
1/((exp(-x*1i)*1i)/2 - (exp(x*1i)*1i)/2)

csc 関数による単位の評価

csc は、自動的に radian、degree、arcmin、arcsec、および revolution の単位を数値的に評価します。

x° および 2 ラジアンの余割を求めることで、この挙動を示します。

u = symunit;
syms x
f = [x*u.degree 2*u.radian];
cosecf = csc(f)

cosecf =
[ 1/sin((pi*x)/180), 1/sin(2)]

subs を使用して x への代入を行い、double または vpa を使用して、cosecf を計算することができます。

入力引数

X — 入力

シンボリック数 | シンボリック スカラー変数 | シンボリック行列変数 | シンボリック式 | シンボリック関数 | シンボリック行列関数 | シンボリック ベクトル | シンボリック行列

入力。シンボリック数、シンボリック スカラー変数、シンボリック行列変数、シンボリック式、シンボリック関数、シンボリック行列関数として指定するか、シンボリック数、シンボリック スカラー変数、シンボリック式、シンボリック関数のベクトルまたは行列として指定します。

詳細

余割関数

角度 α の余割は直角三角形により定義されます。

$$\text{csc}(\alpha )=\frac{1}{\sin \left(\alpha \right)}=\frac{\text{hypotenuse}}{\text{opposite side}}=\frac{h}{a}.$$

複素数引数 α の余割は以下になります。

$$\text{csc}\left(\alpha \right)=\frac{2i}{e^{i\alpha }-e^{-i\alpha }}.$$

バージョン履歴

R2006a より前に導入

R2022a: シンボリック行列関数の余割の計算

関数 csc は symfunmatrix 型の入力引数を受け入れます。

R2021b: シンボリック行列変数の余割の計算

関数 csc は symmatrix 型の入力引数を受け入れます。

参考

acos | asin | atan | acsc | asec | acot | sin | cos | tan | cot