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asec

シンボリック逆正割関数

構文

説明

asec(X) は、X の逆正割関数 (arcsecant 関数) を返します。角度はすべてラジアン単位です。

  • 区間 [-Inf,-1] および [1,Inf] 内の X の実数要素に対して、asec は区間 [0,pi] 内の値を返します。

  • 区間 [-1,1] 内の X の実数値と X の複素数値に対して、asec は区間 [0,pi] 内の実数部を持つ複素数値を返します。

数値引数およびシンボリック引数に対する逆正割関数

引数に応じて、asec は浮動小数点解またはシンボリック厳密解の結果を返します。

次の数値について逆正割関数を計算します。これらの数値はシンボリック オブジェクトではないため、asec は浮動小数点の結果を返します。

A = asec([-2, 0, 2/sqrt(3), 1/2, 1, 5])
A =
   2.0944 + 0.0000i   0.0000 +    Infi   0.5236 + 0.0000i...
   0.0000 + 1.3170i   0.0000 + 0.0000i   1.3694 + 0.0000i

シンボリック オブジェクトに変換された数値の逆正割関数を計算します。ほとんどのシンボリックな (厳密な) 数値に対して、asec は未解決のシンボリックな呼び出しを返します。

symA = asec(sym([-2, 0, 2/sqrt(3), 1/2, 1, 5]))
symA =
[ (2*pi)/3, Inf, pi/6, acos(2), 0, acos(1/5)]

vpa を使用し、これらの解を浮動小数点数で近似します。

vpa(symA)
ans =
[ 2.0943951023931954923084289221863,...
Inf,...
0.52359877559829887307710723054658,...
1.3169578969248165734029498707969i,...
0,...
1.3694384060045659001758622252964]

逆正割関数のプロット

逆正割関数を -10 から 10 までの範囲でプロットします。

syms x
fplot(asec(x),[-10 10])
grid on

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type functionline.

逆正割関数を含む式の処理

diffinttaylor および rewrite などの関数は asec を含む式を処理することができます。

逆正割関数の 1 次および 2 次導関数を求めます。

syms x
diff(asec(x), x)
diff(asec(x), x, x)
ans =
1/(x^2*(1 - 1/x^2)^(1/2))
 
ans =
- 2/(x^3*(1 - 1/x^2)^(1/2)) - 1/(x^5*(1 - 1/x^2)^(3/2))

逆正割関数の不定積分を求めます。

int(asec(x), x)
ans =
x*acos(1/x) - log(x + (x^2 - 1)^(1/2))*sign(x)

x = Inf の場合の asec(x) のテイラー級数展開を求めます。

taylor(asec(x), x, Inf)
ans =
pi/2 - 1/x - 1/(6*x^3) - 3/(40*x^5)

逆正割関数を自然対数に書き換えます。

rewrite(asec(x), 'log')
ans =
-log(1/x + (1 - 1/x^2)^(1/2)*1i)*1i

入力引数

すべて折りたたむ

入力値。シンボリック数、変数、式または関数、あるいはシンボリック数、変数、式または関数のベクトルまたは行列として指定します。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

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