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lognlike

対数正規の負の対数尤度

説明

nlogL = lognlike(params,x) は、与えられた標本データ (x) に対して、分布パラメーター (params) の対数正規の負の対数尤度を返します。params(1)params(2) はそれぞれ対数値の平均および標準偏差です。

nlogL = lognlike(params,x,censoring) は、x 内の各値を右側打ち切りするかどうかを指定します。右側打ち切りの観測値を 1、完全に観測される観測値を 0 で示す logical ベクトル censoring を使用します。

nlogL = lognlike(params,x,censoring,freq) は、観測値の頻度または重みを指定します。censoring を指定せずに freq を指定するには、censoring について [] を渡します。

[nlogL,aVar] = lognlike(___) は、前の構文におけるいずれかの入力引数の組み合わせを使用して、フィッシャー情報行列の逆行列 aVar も返します。params 内の値がパラメーターの最尤推定量 (MLE) である場合、aVar は漸近共分散行列に対する近似です。

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mle を使用して打ち切りがあるデータセットの MLE を求めてから、lognlike を使用して MLE の負の対数尤度を求めます。

パラメーター 5 および 2 をもつ対数正規分布から、1000 個の乱数を生成します。

rng('default') % For reproducibility
n = 1000; % Number of samples
x = lognrnd(5,2,[n,1]);

mleを使用して、分布パラメーター (対数値の平均および標準偏差) の MLE を求めます。

phat = mle(x,'distribution','LogNormal')
phat = 1×2

    4.9347    1.9969

MLE の負の対数尤度を求めます。

nlogL = lognlike(phat,x)
nlogL = 7.0453e+03

対数正規分布パラメーターの最尤推定量 (MLE) を求めてから、対応する cdf 値の信頼区間を求めます。

パラメーター 5 および 2 をもつ対数正規分布から、1000 個の乱数を生成します。

rng('default') % For reproducibility
n = 1000; % Number of samples
x = lognrnd(5,2,n,1);

mleを使用して、分布パラメーター (対数値の平均および標準偏差) の MLE を求めます。

phat = mle(x,'distribution','LogNormal')
phat = 1×2

    4.9347    1.9969

muHat = phat(1);
sigmaHat = phat(2);

lognlike を使用して、分布パラメーターの共分散を推定します。関数 lognlike は、MLE がその MLE の推定に使用された標本と共に渡された場合、漸近共分散行列に対する近似を返します。

[~,pCov] = lognlike(phat,x)
pCov = 2×2

    0.0040   -0.0000
   -0.0000    0.0020

0.5 における cdf の値およびその 95% 信頼区間を求めます。

[p,pLo,pUp] = logncdf(0.5,muHat,sigmaHat,pCov)
p = 0.0024
pLo = 0.0016
pUp = 0.0037

p は、パラメーター muHat および sigmaHat をもつ対数正規分布の cdf の値です。区間 [pLo,pUp] は、0.5 で評価した cdf の 95% 信頼区間であり、pCov を使用した場合の muHat および sigmaHat の不確実性を考慮しています。95% 信頼区間は、真の cdf 値が [pLo,pUp] に含まれる確率が 0.95 であることを意味します。

入力引数

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対数正規分布のパラメーター。2 つの数値によるベクトルを指定します。params(1)params(2) はそれぞれ対数値の平均および標準偏差です。params(2) は正でなければなりません。

例: [0,1]

データ型: single | double

ベクトルとして指定される標本データ。

データ型: single | double

x 内の各値の打ち切りのインジケーター。x と同じサイズの logical ベクトルを指定します。右側打ち切りの観測値については 1、完全に観測される観測値については 0 を使用します。

既定は、すべての観測値が完全に観測されることを示す 0 の配列です。

データ型: logical

観測値の頻度または重み。x と同じサイズの非負のベクトルを指定します。通常、入力引数 freq には x 内の対応する要素に対する非負の整数カウントを含めますが、任意の非負値を含めることができます。

打ち切りがあるデータセットに対する重み付きの負の対数尤度を取得するには、x 内の観測値の個数に対して正規化した観測値の重みを指定します。

既定は、x の各要素に対して観測値が 1 つずつあることを示す、1 の配列です。

データ型: single | double

出力引数

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与えられた標本データ (x) に対する分布パラメーター (params) の負の対数尤度値。数値スカラーとして返されます。

フィッシャー情報行列の逆行列。2 行 2 列の数値行列として返されます。aVar は、予期される情報ではなく、観測されたデータ (x) に対して観測されたフィッシャー情報に基づきます。

params 内の値がパラメーターの MLE である場合、aVar は漸近分散共分散行列 (漸近共分散行列とも呼ばれます) に対する近似です。MLE を求めるには、mle を使用します。

代替機能

lognlike は対数正規分布専用の関数です。Statistics and Machine Learning Toolbox™ には、さまざまな確率分布をサポートする汎用関数 mlecovfitdistnegloglik および proflikDistribution Fitter アプリもあります。

  • mlecov は、カスタムな確率密度関数によって指定された分布について、パラメーターの MLE の漸近共分散行列を返します。たとえば、mlecov(params,x,'pdf',@lognpdf) は対数正規分布に対する MLE の漸近共分散行列を返します。

  • 関数 fitdist または Distribution Fitter アプリを使用して分布をデータにあてはめることにより、LognormalDistribution 確率分布オブジェクトを作成します。オブジェクト プロパティ ParameterCovariance には、パラメーター推定の共分散行列が格納されます。パラメーター推定の負の対数尤度と尤度関数のプロファイルを取得するには、オブジェクトを negloglik および proflik にそれぞれ渡します。

参照

[1] Evans, M., N. Hastings, and B. Peacock. Statistical Distributions. 2nd ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1993.

[2] Lawless, J. F. Statistical Models and Methods for Lifetime Data. Hoboken, NJ: Wiley-Interscience, 1982.

[3] Meeker, W. Q., and L. A. Escobar. Statistical Methods for Reliability Data. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1998.

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