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logninv

対数正規累積分布逆関数

構文

X = logninv(P,mu,sigma)
[X,XLO,XUP] = logninv(P,mu,sigma,pcov,alpha)

説明

X = logninv(P,mu,sigma) は、分布パラメーター mu および sigma をもつ対数正規累積分布逆関数の P における値を返します。musigma はそれぞれ、関連する正規分布の平均および標準偏差です。musigma は、同じサイズのベクトル、行列または多次元配列にすることができます。このサイズは X のサイズでもあります。Pmu または sigma のスカラー入力は、他の入力と同じ次元をもつ定数配列に展開されます。sigma のパラメーターは、正の値でなければなりません。

[X,XLO,XUP] = logninv(P,mu,sigma,pcov,alpha) は、入力パラメーター mu および sigma が推定値である場合に X の信頼限界を返します。pcov は、推定されたパラメーターの共分散行列です。alpha は、100(1 - alpha)% の信頼限界を指定します。alpha の既定値は 0.05 です。XLOXUP は、信頼限界の下限と上限を含む X と同じサイズの配列です。

logninv は、推定の分布の正規近似を使用して、P の信頼限界を計算します。

ここで、q は平均 0 および標準偏差 1 をもつ正規分布の P 番目の分位数です。標本が大きい場合は、musigma および pcov を推定して境界を計算することによりほぼ望ましい信頼度が得られますが、標本が小さい場合は、他の方法で信頼限界を計算する方が正確になる可能性があります。

対数正規累積分布関数を使用して、対数正規逆関数を次のように定義します。

x=F1(p|μ,σ)={x:F(x|μ,σ)=p}

ここで、

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mu = 0 および sigma = 0.5 の場合に対数正規分布の累積分布逆関数を計算します。

p = (0.005:0.01:0.995);
crit = logninv(p,1,0.5);

累積分布逆関数をプロットします。

figure;
plot(p,crit)
xlabel('Probability');
ylabel('Critical Value');
grid

アルゴリズム

関数 logninv は逆相補誤差関数 erfcinv を使用します。norminverfcinv の関係は次のようになります。

logninv(p,0,1)=exp(2erfcinv(2p)).

逆相補誤差関数 erfcinv(x)erfcinv(erfc(x))=x と定義され、相補誤差関数 erfc(x) は次のように定義されます。

erfc(x)=1erf(x)=2πxet2dt.

参照

[1] Evans, M., N. Hastings, and B. Peacock. Statistical Distributions. Hoboken, NJ: Wiley-Interscience, 2000. pp. 102–105.

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

R2006a より前に導入