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logncdf

対数正規累積分布関数

構文

p = logncdf(x,mu,sigma)
[p,plo,pup] = logncdf(x,mu,sigma,pcov,alpha)
[p,plo,pup] = logncdf(___,'upper')

説明

p = logncdf(x,mu,sigma) は、分布パラメーター mu および sigma をもつ対数正規累積分布関数が x での値を返します。musigma は、それぞれ関連付けられた正規分布の平均と標準偏差です。xmu、および sigma は、同じサイズのベクトル、行列、または多次元配列になります。xmu または sigma のスカラー入力は、他の入力と同じ次元をもつ定数配列に展開されます。sigma のパラメーターは、正の値でなければなりません。

[p,plo,pup] = logncdf(x,mu,sigma,pcov,alpha) は、入力パラメーター mu および sigma が推定値である場合に p の信頼限界を返します。pcov は、推定された parameters の共分散行列です。alpha は、100(1 - alpha)% の信頼限界を指定します。alpha の既定値は 0.05 です。plopup は、信頼限界の下限と上限を含む p と同じサイズの配列です。

[p,plo,pup] = logncdf(___,'upper') は、極端な上裾の確率をより正確に計算するアルゴリズムを使用して、x の各値に対する対数正規累積分布関数の補数を返します。これまでに説明した構文のいずれでも 'upper' を使用できます。

logncdf は、推定の分布の正規近似を使用して、p の信頼限界を計算します。

その後で、これらの区間を出力 p のスケールに変換します。標本が大きい場合は、musigma および pcov を推定することで、計算された信頼限界からおおよその望ましい信頼度を把握できますが、標本が小さい場合は、別の方法で信頼限界を計算した方がさらに正確になる場合があります。

対数正規累積分布関数は、次の式で表されます。

p=F(x|μ,σ)=1σ2π0x1texp{(logtμ)22σ2}dt,forx>0.

すべて折りたたむ

mu = 0 および sigma = 1 の場合に対数正規分布の累積分布関数を計算します。

x = (0:0.2:10);
y = logncdf(x,0,1);

累積分布関数をプロットします。

plot(x,y);
grid;
xlabel('x');
ylabel('p');

アルゴリズム

関数 logncdf は逆相補誤差関数 erfc を使用します。normcdferfc の関係は次のようになります。

logncdf(x,0,1)=12erfc(logx2).

相補誤差関数 erfc(x) は次のように定義されます。

erfc(x)=1erf(x)=2πxet2dt.

参照

[1] Evans, M., N. Hastings, and B. Peacock. Statistical Distributions. 2nd ed., Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1993, pp. 102–105.

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

R2006a より前に導入