erfc

相補誤差関数

構文

erfc(x)

説明

erfc(x) は、x の各要素について評価した相補誤差関数を返します。erf(x) が 1 に近い場合、高い精度を得るために 1 - erf(x) の代わりに関数 erfc を使用します。

例

相補誤差関数を求める

値の相補誤差関数を求めます。

erfc(0.35)

ans = 
0.6206

ベクトルの要素の相補誤差関数を求めます。

V = [-0.5 0 1 0.72];
erfc(V)

ans = 1×4

    1.5205    1.0000    0.1573    0.3086

行列の要素の相補誤差関数を求めます。

M = [0.29 -0.11; 3.1 -2.9];
erfc(M)

ans = 2×2

    0.6817    1.1236
    0.0000    2.0000

バイナリ位相シフト キーイングのビット誤り率を求める

加法性ホワイト ガウス ノイズがあると仮定して、バイナリ位相シフト キーイング (BPSK) のビット誤り率 (BER) は次の式で表されます。

$$P_b=\frac{1}{2}erfc\left(\sqrt{\frac{E_b}{N_0}}\right).$$

0dB から 10dB まで、$$E_b/N_0$$ の値について BPSK の BER をプロットします。

EbN0_dB = 0:0.1:10;
EbN0 = 10.^(EbN0_dB/10);
BER = 1/2.*erfc(sqrt(EbN0));
semilogy(EbN0_dB,BER)
grid on
ylabel('BER')
xlabel('E_b/N_0 (dB)')
title('Bit Error Rate for Binary Phase-Shift Keying')

相補誤差関数を使用した丸め誤差の防止

1 - erf(x) の代わりに相補誤差関数 erfc を使用すると、erf(x) が 1 に近い場合に丸め誤差の発生を防ぐことができます。

erfc(10) を使用して 1 - erf(10) を計算することで丸め誤差の発生を防止する方法を示します。元の計算は 0 を返しますが、erfc(10) は正しい結果を返します。

1 - erf(10)

ans = 
0

erfc(10)

ans = 
2.0885e-45

入力引数

x — 入力

実数 | 実数のベクトル | 実数の行列 | 実数の多次元配列

入力。実数、あるいは実数のベクトル、行列または多次元配列として指定します。x をスパースにすることはできません。

データ型: single | double

詳細

相補誤差関数

x の相補誤差関数は、次の式で定義されます。

$$\begin{array}{c}\text{erfc}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi }}{\displaystyle {\int }_x^{\infty }{e}^{-t^2}}dt\\ =1-\text{erf}(x).\end{array}$$

誤差関数との関係は次の式で表されます。

$$\text{erfc}\left(x\right)=1-\text{erf}(x).$$

ヒント

• 関数 normcdf (Statistics and Machine Learning Toolbox) を使用しても、標準正規確率分布を得ることができます。誤差関数 erfc と normcdf の関係は次のとおりです。

  $$\text{normcdf}(x)=\left(\frac{1}{2}\right)\times \text{erfc}\left(\frac{-x}{\sqrt{2}}\right)$$

• 1 - erfc(x) の形式の式では、代わりに誤差関数 erf を使用します。この置き換えでは精度が維持されます。erfc(x) が 1 に近い場合、1 - erfc(x) が小さい数値になり 0 に丸められることがあります。代わりに、1 - erfc(x) を erf(x) に置き換えます。

• exp(x^2)*erfc(x) の形式の式では、代わりにスケーリング相補誤差関数 erfcx を使用します。この置き換えでは、x の値が大きいときの丸め誤差の発生を防ぐことにより、精度が維持されます。

拡張機能

tall 配列

メモリの許容量を超えるような多数の行を含む配列を計算します。

erfc 関数は tall 配列を完全にサポートしています。詳細については、tall 配列を参照してください。

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意および制限:

• 厳密な単精度計算はサポートされていません。生成されたコードでは、単精度入力で単精度出力が生成されます。ただし、関数内の変数は倍精度である可能性があります。

スレッドベースの環境

MATLAB® の backgroundPool を使用してバックグラウンドでコードを実行するか、Parallel Computing Toolbox™ の ThreadPool を使用してコードを高速化します。

この関数はスレッドベースの環境を完全にサポートしています。詳細については、スレッドベースの環境での MATLAB 関数の実行を参照してください。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

erfc 関数は、GPU 配列を完全にサポートします。GPU 上で関数を実行するには、入力データを gpuArray (Parallel Computing Toolbox) として指定します。詳細については、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

分散配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用して、クラスターの結合メモリ上で大きなアレイを分割します。

この関数は分散配列を完全にサポートしています。詳細については、分散配列を使用した MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

erf | erfcinv | erfcx | erfinv