このページの内容は最新ではありません。最新版の英語を参照するには、ここをクリックします。

erf

誤差関数

構文

erf(x)

説明

erf(x) は、x の各要素について評価した誤差関数を返します。

例

誤差関数を求める

値の誤差関数を求めます。

erf(0.76)

ans = 
0.7175

ベクトルの要素の誤差関数を求めます。

V = [-0.5 0 1 0.72];
erf(V)

ans = 1×4

   -0.5205         0    0.8427    0.6914

行列の要素の誤差関数を求めます。

M = [0.29 -0.11; 3.1 -2.9];
erf(M)

ans = 2×2

    0.3183   -0.1236
    1.0000   -1.0000

正規分布の累積分布関数を求める

標準偏差 $$\sigma$$、平均値 $$\mu$$ をもつ正規 (ガウス) 分布の累積分布関数 (CDF) は次のようになります。

$$\varphi (x)=\frac{1}{2}(1+erf\left(\frac{x-\mu }{\sigma \sqrt{2}}\right)).$$

erfc を使用して式を書き直せば、演算精度を上げることができます。詳細については、ヒントを参照してください。

$$\mu =0$$ および $$\sigma =1$$ の正規分布の CDF をプロットします。

x = -3:0.1:3;
y = (1/2)*(1+erf(x/sqrt(2)));
plot(x,y)
grid on
title('CDF of normal distribution with \mu = 0 and \sigma = 1')
xlabel('x')
ylabel('CDF')

初期条件をもつ熱方程式の解の計算

$$u(x,t)$$ が位置 $$x$$、時刻 $$t$$ の温度を表す場合、熱方程式は次のようになります。

$$\frac{\partial u}{\partial t}=c\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2},$$

ここで、$$c$$ は定数です。

物質の熱伝導係数が $$k$$ であり、初期条件が $$x>b$$ で $$u(x,0)=a$$、それ以外では $$u(x,0)=0$$ である場合、熱方程式の解は次のようになります。

$$u(x,t)=\frac{a}{2}(erf\left(\frac{x-b}{\sqrt{4kt}}\right)).$$

k = 2、a = 5、かつ b = 1 の場合について、時刻 t = 0.1、5、100 における熱方程式の解をプロットします。

x = -4:0.01:6;
t = [0.1 5 100];
a = 5;
k = 2;
b = 1;
figure(1)
hold on
for i = 1:3
    u(i,:) = (a/2)*(erf((x-b)/sqrt(4*k*t(i))));
    plot(x,u(i,:))
end
grid on
xlabel('x')
ylabel('Temperature')
legend('t = 0.1','t = 5','t = 100','Location','best')
title('Temperatures across material at t = 0.1, t = 5, and t = 100')

入力引数

x — 入力

実数 | 実数のベクトル | 実数の行列 | 実数の多次元配列

入力。実数、あるいは実数のベクトル、行列または多次元配列として指定します。x をスパースにすることはできません。

データ型: single | double

詳細

誤差関数

x の誤差関数 erf は次の式で表されます。

$$\text{erf(}x\text{)=}\frac{2}{\sqrt{\pi }}{\displaystyle {\int }_0^x{e}^{-t^2}}dt.$$

ヒント

• 関数 normcdf (Statistics and Machine Learning Toolbox) を使用しても、標準正規確率分布を得ることができます。誤差関数 erf と normcdf の関係は次のとおりです。

  $$\text{normcdf}\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(1-\text{erf}\left(\frac{-x}{\sqrt{2}}\right)\right).$$

• 1 - erf(x) の形式の式では、代わりに相補誤差関数 erfc を使用します。この置き換えでは精度が維持されます。erf(x) が 1 に近い場合、1 - erf(x) が小さい数値になり 0 に丸められることがあります。代わりに、1 - erf(x) を erfc(x) に置き換えます。

拡張機能

tall 配列

メモリの許容量を超えるような多数の行を含む配列を計算します。

erf 関数は tall 配列を完全にサポートしています。詳細については、tall 配列を参照してください。

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意および制限:

• 厳密な単精度計算はサポートされていません。生成されたコードでは、単精度入力で単精度出力が生成されます。ただし、関数内の変数は倍精度である可能性があります。

スレッドベースの環境

MATLAB® の backgroundPool を使用してバックグラウンドでコードを実行するか、Parallel Computing Toolbox™ の ThreadPool を使用してコードを高速化します。

この関数はスレッドベースの環境を完全にサポートしています。詳細については、スレッドベースの環境での MATLAB 関数の実行を参照してください。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

erf 関数は、GPU 配列を完全にサポートします。GPU 上で関数を実行するには、入力データを gpuArray (Parallel Computing Toolbox) として指定します。詳細については、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

分散配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用して、クラスターの結合メモリ上で大きなアレイを分割します。

この関数は分散配列を完全にサポートしています。詳細については、分散配列を使用した MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

erfc | erfcinv | erfcx | erfinv