impz

デジタル フィルターのインパルス応答

構文

[h,t] = impz(b,a)

[h,t] = impz(B,A,"ctf")

[h,t] = impz({B,A,g},"ctf")

[h,t] = impz(d)

[h,t] = impz(sos)

[h,t] = impz(___,n)

[h,t] = impz(___,n,fs)

impz(___)

説明

[h,t] = impz(b,a) は、指定されたデジタル フィルターのインパルス応答を返します。分子係数 b と分母係数 a をもつデジタル フィルターを指定します。関数は、サンプル数を選択し、h の応答係数と t のサンプル時間を返します。

[h,t] = impz(B,A,"ctf") は、分子係数 B と分母係数 A をもつCascaded Transfer Functions (CTF) として表されるデジタル フィルターのインパルス応答を返します。 (R2024b 以降)

[h,t] = impz({B,A,g},"ctf") は、デジタル フィルターのインパルス応答を CTF 形式で返します。分子係数 B、分母係数 A、およびフィルター セクション全体のスケーリング値 g を使用してフィルターを指定します。 (R2024b 以降)

[h,t] = impz(d) では、デジタル フィルター d のインパルス応答が返されます。d を周波数応答仕様に基づいて生成するには、関数 designfilt を使用します。

[h,t] = impz(sos) では、2 次セクション行列 sos によって指定されたフィルターのインパルス応答が返されます。

[h,t] = impz(___,n) は、計算するインパルス応答のサンプルを指定します。これまでに説明したどの構文を使用してもフィルターを指定できます。

[h,t] = impz(___,n,fs) では、1/fs 単位離れた連続するサンプル間隔のベクトル t が返されます。

出力引数なしで impz(___) を使用すると、フィルターのインパルス応答がプロットされます。

例

楕円ローパス フィルターのインパルス応答

正規化された通過帯域周波数 0.4 ラジアン/サンプルをもつ 4 次のローパス楕円フィルターを設計します。0.5 dB の通過帯域リップルと 20 dB の阻止帯域の減衰量を指定します。インパルス応答の最初の 50 個のサンプルをプロットします。

[b,a] = ellip(4,0.5,20,0.4);
impz(b,a,50)

designfilt を使用して同じフィルターを設計します。インパルス応答の最初の 50 個のサンプルをプロットします。

d = designfilt('lowpassiir','DesignMethod','ellip','FilterOrder',4, ...
               'PassbandFrequency',0.4, ...
               'PassbandRipple',0.5,'StopbandAttenuation',20);
p = impz(d,50);
stem(p,"Filled")

ハイパス FIR フィルターのインパルス応答

$$\beta =4$$ のカイザー ウィンドウを使用して次数 18 の FIR ハイパス フィルターを設計します。100 Hz のサンプル レートおよび 30 Hz のカットオフ周波数を指定します。フィルターのインパルス応答を表示します。

b = fir1(18,30/(100/2),'high',kaiser(19,4));
impz(b,1,[],100)

designfilt を使用して同じフィルターを設計し、そのインパルス応答をプロットします。

d = designfilt('highpassfir','FilterOrder',18,'SampleRate',100, ...
               'CutoffFrequency',30,'Window',{'kaiser',4});
[p,t] = impz(d,[],100);
stem(t,p,"filled")

カスケード伝達関数のインパルス応答

R2024b 以降

阻止帯域エッジ周波数が 0.4、阻止帯域の減衰量が 50 dB の 40 次ローパス チェビシェフ II 型デジタル フィルターを設計します。CTF 形式のフィルター係数を使用して、フィルターのインパルス応答に含まれる最初の 64 個のサンプルをプロットします。

[B,A] = cheby2(40,50,0.4,"ctf");

impz(B,A,"ctf",64)

通過帯域エッジ周波数が 0.3 と 0.7、通過帯域リップルが 0.1 dB、阻止帯域の減衰量が 50 dB の 30 次バンドパス楕円デジタル フィルターを設計します。CTF 形式のフィルター係数とゲインを使用して、フィルターのインパルス応答に含まれる最初の 64 個のサンプルをプロットします。

[B,A,g] = ellip(30,0.1,50,[0.3 0.7],"ctf");
impz({B,A,g},"ctf",64)

入力引数

b, a — 伝達関数の係数

ベクトル

伝達関数の係数。ベクトルで指定します。b と a によるこの伝達関数式は次になります。

$$H(z)=\frac{B(z)}{A(z)}=\frac{b_1+b_2{z}^{-1}\cdots +b_n{z}^{-\left(n-1\right)}+b_{n+1}{z}^{-n}}{a_1+a_2{z}^{-1}\cdots +a_m{z}^{-\left(m-1\right)}+a_{m+1}{z}^{-m}}$$

例: b = [1 3 3 1]/6 と a = [3 0 1 0]/3 は、正規化された 3 dB の周波数 0.5π ラジアン/サンプルをもつ 3 次のバタワース フィルターを指定します。

データ型: double | single
複素数のサポート: あり

B,A — カスケード伝達関数 (CTF) 係数

スカラー | ベクトル | 行列

R2024b 以降

カスケード伝達関数 (CTF) 係数。スカラー、ベクトル、または行列として指定します。B と A は、それぞれカスケード伝達関数の分子係数と分母係数をリストします。

B のサイズは L 行 (m + 1) 列、A のサイズは L 行 (n + 1) でなければなりません。ここで、

• L はフィルター セクションの数を表します。

• m はフィルターの分子の次数を表します。

• n はフィルターの分母の次数を表します。

カスケード伝達関数の形式と係数行列の詳細については、CTF 形式によるデジタル フィルターの指定を参照してください。

メモ

A(:,1) のいずれかの要素が 1 と等しくない場合、impz はフィルター係数を A(:,1) で正規化します。この場合、A(:,1) はゼロ以外でなければなりません。

データ型: double | single
複素数のサポート: あり

g — スケール値

スカラー | ベクトル

R2024b 以降

スケール値。実数値のスカラー、または L + 1 個の要素をもつ実数値のベクトルとして指定します。ここで、L は CTF セクションの数です。スケール値は、カスケード フィルター表現のセクション全体にわたるフィルター ゲインの分布を表します。

impz 関数は、g の指定方法に応じて、scaleFilterSections 関数を使用してフィルター セクションにゲインを適用します。

• スカラー — この関数は、すべてのフィルター セクションにわたってゲインを均一に配分します。

• ベクトル — この関数は、最初の L 個のゲイン値を対応するフィルター セクションに適用し、最後のゲイン値をすべてのフィルター セクションに均一に配分します。

データ型: double | single

d — デジタル フィルター

digitalFilter オブジェクト

デジタル フィルター。digitalFilter オブジェクトで指定します。デジタル フィルターを周波数応答仕様に基づいて生成するには、関数 designfilt を使用します。

例: d = designfilt('lowpassiir','FilterOrder',3,'HalfPowerFrequency',0.5) は、正規化された 3 dB の周波数 0.5π ラジアン/サンプルをもつ 3 次のバタワース フィルターを指定します。

sos — 2 次セクションの係数

行列

2 次セクションの係数。行列として指定します。sos は K 行 6 列の行列で、セクション数 K が 2 以上でなければなりません。セクション数が 2 未満の場合、関数は入力を分子ベクトルとして扱います。sos の各行は 2 次 (双二次) フィルターの係数に対応しています。sos の i 行目は [bi(1) bi(2) bi(3) ai(1) ai(2) ai(3)] に対応しています。

例: s = [2 4 2 6 0 2;3 3 0 6 0 0] は、正規化された 3 dB の周波数 0.5π ラジアン/サンプルをもつ 3 次のバタワース フィルターを指定します。

データ型: double | single
複素数のサポート: あり

n — 応答を求める点の数

正の整数 | 非負の整数のベクトル | []

応答を求める点の数。正の整数、非負の整数のベクトル、または空のベクトルとして指定します。

• n が正の整数の場合、impz はインパルス応答の最初の n サンプルを計算して、t を (0:n-1)' として返します。

• n が非負の整数のベクトルの場合、impz では、ベクトルで指定された場所でインパルス応答を計算します。

• n が空のベクトルの場合、impz は、サンプルの数を自動的に計算します。詳細については、アルゴリズムを参照してください。

例: impz([2 4 2 6 0 2;3 3 0 6 0 0],5) は、バタワース フィルターのインパルス応答の最初の 5 つのサンプルを計算します。

例: impz([2 4 2 6 0 2;3 3 0 6 0 0],[0 3 2 1 4 5]) は、バタワース フィルターのインパルス応答の最初の 6 つのサンプルを計算します。

例: impz([2 4 2 6 0 2;3 3 0 6 0 0],[],5e3) は、5 kHz でサンプリングされた信号をフィルター処理するように設計されたバタワース フィルターのインパルス応答を計算します。

fs — サンプル レート

正のスカラー

サンプル レート。正のスカラーで指定します。時間の単位が秒の場合、fs は Hz で表されます。

データ型: double

出力引数

h — インパルス応答係数

列ベクトル

インパルス応答の係数。列ベクトルとして返されます。

t — サンプル時間

列ベクトル

サンプル時間。列ベクトルとして返されます。

詳細

カスケード伝達関数

IIR デジタル フィルターをカスケード セクションに分割すると、数値安定性が向上し、係数の量子化誤差の影響を受けにくくなります。L 個の伝達関数 H₁(z)、H₂(z)、…、H_L(z) による伝達関数 H(z) のカスケード形式は次のとおりです。

$$H(z)={\displaystyle \prod _{l=1}^L{H}_l(z)}=H_1(z)\times H_2(z)\times \cdots \times H_L(z).$$

CTF 形式によるデジタル フィルターの指定

解析、可視化、信号フィルター処理で使用するため、CTF 形式でデジタル フィルターを指定できます。係数 B と A をリストしてフィルターを指定します。スカラーまたはベクトルの g を指定することで、セクション全体にフィルターのスケーリング ゲインを含めることもできます。

フィルター係数

係数を L 行の行列

$$B=\left[\begin{array}{cccc}{b}_{11}& b_{12}& \cdots & b_{1,m+1}\\ b_{21}& b_{22}& \cdots & b_{2,m+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ b_{L1}& b_{L2}& \cdots & b_{L,m+1}\end{array}\right],A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1,n+1}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2,n+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{L1}& a_{L2}& \cdots & a_{L,n+1}\end{array}\right],$$

として指定した場合、L 個のカスケード伝達関数のシーケンスとしてフィルターを指定したものとみなされます。このとき、フィルターの完全な伝達関数は次のようになります。

$$H\left(z\right)=\frac{b_{11}+b_{12}{z}^{-1}+\cdots +b_{1,m+1}{z}^{-m}}{a_{11}+a_{12}{z}^{-1}+\cdots +a_{1,n+1}{z}^{-n}}\times \frac{b_{21}+b_{22}{z}^{-1}+\cdots +b_{2,m+1}{z}^{-m}}{a_{21}+a_{22}{z}^{-1}+\cdots +a_{2,n+1}{z}^{-n}}\times \cdots \times \frac{b_{L1}+b_{L2}{z}^{-1}+\cdots +b_{L,m+1}{z}^{-m}}{a_{L1}+a_{L2}{z}^{-1}+\cdots +a_{L,n+1}{z}^{-n}},$$

ここで、m ≥ 0 はフィルターの "分子次数"、n ≥ 0 は "分母次数" です。

• B と A の両方をベクトルとして指定した場合、基になるシステムは 1 つのセクションから成る IIR フィルター (L = 1) であるとみなされます。このとき、B は伝達関数の分子を表し、A はその分母を表します。

• B がスカラーの場合、フィルターは全極 IIR フィルターのカスケードであるとみなされます。このとき、各セクションの全体的なシステム ゲインは B に等しくなります。

• A がスカラーの場合、フィルターは FIR フィルターのカスケードであるとみなされます。このとき、各セクションの全体的なシステム ゲインは 1/A に等しくなります。

メモ

• 2 次セクションの行列をカスケード伝達関数に変換するには、sos2ctf 関数を使用します。

• 零点-極-ゲイン フィルター表現をカスケード伝達関数に変換するには、zp2ctf 関数を使用します。

係数とゲイン

全体的なスケーリング ゲイン、または係数値から共通因数としてくくりだされた複数のスケーリング ゲインがある場合、係数とゲインを {B,A,g} 形式の cell 配列として指定できます。フィルター セクションのスケーリングは、固定小数点演算を使用して各フィルター セクションの出力の振幅レベルを確実に同等にする場合に特に重要であり、数値精度の制限によるフィルター応答の不正確さを回避するのに役立ちます。

ゲインは、全体的なゲインを表すスカラー、またはセクションのゲインを表すベクトルとして指定できます。

• ゲインがスカラーの場合、その値はすべてのカスケード フィルター セクションに均一に適用されます。

• ゲインがベクトルの場合、カスケード内のフィルター セクションの数 L よりも 1 つ多い要素をもたなければなりません。最初の L 個のスケール値はそれぞれ対応するフィルター セクションに適用され、最後の値はすべてのカスケード フィルター セクションに均一に適用されます。

係数行列とゲイン ベクトルを

$$B=\left[\begin{array}{cccc}{b}_{11}& b_{12}& \cdots & b_{1,m+1}\\ b_{21}& b_{22}& \cdots & b_{2,m+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ b_{L1}& b_{L2}& \cdots & b_{L,m+1}\end{array}\right],A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1,n+1}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2,n+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{L1}& a_{L2}& \cdots & a_{L,n+1}\end{array}\right],g=\left[\begin{array}{ccccc}{g}_1& g_2& \cdots & g_L& g_{\text{S}}\end{array}\right],$$

として指定した場合、フィルター システムの伝達関数は次であるとみなされます。

$$H\left(z\right)=g_{\text{S}}\left(g_1\frac{b_{11}+b_{12}{z}^{-1}+\cdots +b_{1,m+1}{z}^{-m}}{a_{11}+a_{12}{z}^{-1}+\cdots +a_{1,n+1}{z}^{-n}}\times g_2\frac{b_{21}+b_{22}{z}^{-1}+\cdots +b_{2,m+1}{z}^{-m}}{a_{21}+a_{22}{z}^{-1}+\cdots +a_{2,n+1}{z}^{-n}}\times \cdots \times g_L\frac{b_{L1}+b_{L2}{z}^{-1}+\cdots +b_{L,m+1}{z}^{-m}}{a_{L1}+a_{L2}{z}^{-1}+\cdots +a_{L,n+1}{z}^{-n}}\right).$$

ヒント

• スケーリング ゲインを含むフィルターを CTF 形式で取得できます。butter、cheby1、cheby2、ellip などのデジタル IIR フィルター設計関数の出力を使用します。これらの関数で、"ctf" フィルタータイプ引数を指定し、スケール値を取得するために B、A、g を返すように指定します。 (R2024b 以降)

アルゴリズム

impz では、以下のステートメントを使用して、長さ n のインパルス シーケンスがフィルター処理されます。

filter(b,a,[1 zeros(1,n-1)])

stem を使用して、結果をプロットします。

メモ

impz への入力が単精度の場合、関数は、単精度演算を使用してインパルス応答を計算し、単精度出力を返します。

impz が n を自動的に計算した場合、アルゴリズムは次のフィルターの特性によって異なります。

• FIR フィルター — n は b の長さです。

• IIR フィルター — impz は、roots を使用して伝達関数の極を最初に求めます。

  • フィルターが不安定な場合、n は最大の極をもつ項が元の値の 10⁶ 倍に達する位置に存在するものとして選択されます。

  • フィルターが安定している場合、n は、振幅が最大の極をもつ項が元の振幅の 5 × 10^–5 倍になる位置に存在するものとして選択されます。

  • フィルターが振動する (単位円上の極のみ) 場合、impz では、最も遅い振動の周期の 5 倍が n とされます。

  • フィルターに振動項と減衰項の両方が含まれている場合は、n は、発振が最も遅くなる 5 周期、または最大の極をもつ項が元の振幅の 5 × 10^–5 倍になる値の大きい方になります。

impz では、分子多項式に遅延を含むことができます。遅延の数は、サンプル数の計算に組み込まれています。

参照

[1] Lyons, Richard G. Understanding Digital Signal Processing. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2004.

拡張機能

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意および制限:

• impz 関数に CTF 係数を入力する場合、コードを生成するには、impz 構文に "ctf" 入力引数を含めなければなりません。

• impz への最初の入力は、コンパイル時に可変サイズの行列である場合、実行時にベクトルにしてはなりません。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

R2025a: [プロットの作成] ライブ エディター タスクを使用したカスケード伝達関数の可視化

[プロットの作成] ライブ エディター タスクでカスケード伝達関数 (CTF) を使用して、impz の出力を対話的に可視化できます。

R2024b: カスケード伝達関数を使用したフィルターの解析

impz 関数は、カスケード伝達関数 (CTF) 形式の入力をサポートします。

R2023a: [プロットの作成] ライブ エディター タスクを使用した関数出力の可視化

[プロットの作成] ライブ エディター タスクを使用して、impz の出力を対話的に可視化することができるようになりました。さまざまなグラフ タイプを選択し、オプションのパラメーターを設定できます。タスクは、ライブ スクリプトの一部となるコードも自動的に生成します。

参考

アプリ

• フィルター アナライザー | フィルター デザイナー

関数

• ctffilt | designfilt | digitalFilter | impulse (Control System Toolbox) | impzlength | stem