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roots

多項式の根

構文

r = roots(p)

説明

r = roots(p) は、p の係数で表される多項式の根を列ベクトル r として返します。入力 p は n+1 個の多項式係数を含むベクトルで、xⁿ の係数で始まります。たとえば、p = [3 2 -2] は多項式 $$3x^2+2x-2$$ を表します。0 の係数は、方程式に存在しない中間のべき乗を示します。

関数 roots は、次の形式の多項方程式を解きます。$$p_1{x}^n+\mathrm{...}+p_{n}x+p_{n+1}=0$$多項方程式には、非負の指数をもつ変数が 1 つ含まれます。

例

2 次多項式の根

方程式 $$3x^2-2x-4=0$$ を解きます。

まず多項式を表すベクトルを作成してから、根を求めます。

p = [3 -2 -4];
r = roots(p)

r = 2×1

    1.5352
   -0.8685

4 次多項式の根

方程式 $$x^4-1=0$$ を解きます。

まず多項式を表すベクトルを作成してから、根を求めます。

p = [1 0 0 0 -1];
r = roots(p)

r = 4×1 complex

  -1.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 1.0000i
   0.0000 - 1.0000i
   1.0000 + 0.0000i

入力引数

p — 多項式係数

ベクトル

多項式係数。ベクトルとして指定します。たとえば、ベクトル [1 0 1] は多項式 $$x^2+1$$ を表し、ベクトル [3.13 -2.21 5.99] は多項式 $$3.13x^2-2.21x+5.99$$ を表します。

詳細については、多項式の作成および評価を参照してください。

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

ヒント

• 関数 poly を使用して多項式をその根から求めるには、p = poly(r) を実行します。関数 poly は、関数 roots の逆の演算を行います。

• 非線形方程式の根を求めるには、関数 fzero を使用します。関数 roots は多項式にのみ使用できますが、関数 fzero はより幅広く各種の方程式に適用することができます。

アルゴリズム

関数 roots は、p を n+1 個の要素をもつベクトルとして扱います。これは n 行 n 列の行列 A の、n 次元目の特性多項式を表します。多項式の根は、コンパニオン行列 A の固有値を計算して求められます。

A = diag(ones(n-1,1),-1);
A(1,:) = -p(2:n+1)./p(1);
r = eig(A)

この結果は、コンパニオン行列 A の丸め誤差の範囲内にある行列の厳密な固有値です。しかし、それらが p の係数の丸め誤差範囲内にある、多項式の厳密な根であるとは限りません。

拡張機能

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意事項および制限事項:

• 出力は可変サイズで、常に複素数です。

• 根の順番は MATLAB^® と異なる場合があります。

• 条件の良くない多項式の根は MATLAB と一致しない場合があります。

• ツールボックス関数のコード生成に対する可変サイズの制限 (MATLAB Coder)を参照してください。

スレッドベースの環境

MATLAB® の backgroundPool を使用してバックグラウンドでコードを実行するか、Parallel Computing Toolbox™ の ThreadPool を使用してコードを高速化します。

この関数はスレッドベースの環境を完全にサポートしています。詳細については、スレッドベースの環境での MATLAB 関数の実行を参照してください。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

使用上の注意事項および制限事項:

• 虚数部がすべてゼロであっても、出力 r は常に複素数です。

詳細については、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

poly | fzero | residue | polyval

トピック

• 多項式の根
• 多項式の作成および評価