roots

多項式の根

構文

r = roots(p)

説明

r = roots(p) は、p の係数で表される多項式の根を列ベクトル r として返します。入力 p は n+1 個の多項式係数を含むベクトルで、xⁿ の係数で始まります。たとえば、p = [3 2 -2] は多項式 $$3x^2+2x-2$$ を表します。0 の係数は、方程式に存在しない中間のべき乗を示します。

関数 roots は、次の形式の多項方程式を解きます。$$p_1{x}^n+\mathrm{...}+p_{n}x+p_{n+1}=0$$多項方程式には、非負の指数をもつ変数が 1 つ含まれます。

例

2 次多項式の根

方程式 $$3x^2-2x-4=0$$ を解きます。

まず多項式を表すベクトルを作成してから、根を求めます。

p = [3 -2 -4];
r = roots(p)

r = 2×1

    1.5352
   -0.8685

4 次多項式の根

方程式 $$x^4-1=0$$ を解きます。

まず多項式を表すベクトルを作成してから、根を求めます。

p = [1 0 0 0 -1];
r = roots(p)

r = 4×1 complex

  -1.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 1.0000i
   0.0000 - 1.0000i
   1.0000 + 0.0000i

入力引数

p — 多項式係数

ベクトル

多項式係数。ベクトルとして指定します。たとえば、ベクトル [1 0 1] は多項式 $$x^2+1$$ を表し、ベクトル [3.13 -2.21 5.99] は多項式 $$3.13x^2-2.21x+5.99$$ を表します。

詳細については、多項式の作成および評価を参照してください。

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

ヒント

• 関数 poly を使用して多項式をその根から求めるには、p = poly(r) を実行します。関数 poly は、関数 roots の逆の演算を行います。

• 非線形方程式の根を求めるには、関数 fzero を使用します。関数 roots は多項式にのみ使用できますが、関数 fzero はより幅広く各種の方程式に適用することができます。

アルゴリズム

関数 roots は、p を n+1 個の要素をもつベクトルとして扱います。これは n 行 n 列の行列 A の、n 次元目の特性多項式を表します。多項式の根は、コンパニオン行列 A の固有値を計算して求められます。

A = diag(ones(n-1,1),-1);
A(1,:) = -p(2:n+1)./p(1);
r = eig(A)

この結果は、コンパニオン行列 A の丸め誤差の範囲内にある行列の厳密な固有値です。しかし、それらが p の係数の丸め誤差範囲内にある、多項式の厳密な根であるとは限りません。

拡張機能

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意および制限:

• 生成コードでは、roots 関数の出力は常に複素数です。

• 出力ベクトル r における根の順序は、生成コードと MATLAB^® で異なることがあります。

• 生成コードで返される根は、MATLAB で返される内容と完全には等しくならないことがあります。

• 入力引数 p では、次のようになります。

  • 入力ベクトルは、コード生成時に固定サイズまたは可変長のベクトルとして指定しなければなりません。ベクトルの最初の次元または 2 番目の次元を可変サイズにすることができます。他の次元はすべて固定サイズ 1 でなければなりません。

スレッドベースの環境

MATLAB® の backgroundPool を使用してバックグラウンドでコードを実行するか、Parallel Computing Toolbox™ の ThreadPool を使用してコードを高速化します。

この関数はスレッドベースの環境を完全にサポートしています。詳細については、スレッドベースの環境での MATLAB 関数の実行を参照してください。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

roots 関数は GPU 配列入力をサポートしますが、次の使用上の注意および制限があります。

• 虚数部がすべてゼロであっても、出力 r は常に複素数です。

詳細については、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

poly | fzero | residue | polyval

トピック

• 多項式の根
• 多項式の作成および評価