impzlength

インパルス応答の長さ

構文

len = impzlength(b,a)

len = impzlength(B,A,"ctf")

len = impzlength({B,A,g},"ctf")

len = impzlength(d)

len = impzlength(sos)

len = impzlength(___,tol)

説明

len = impzlength(b,a) は、指定されたフィルターのインパルス応答長を返します。分子 b と分母 a の z^–1 の多項式で指定される有理システム関数をもつ、因果性がある離散時間フィルターを指定します。安定 IIR フィルターの場合、len は有効なインパルス応答シーケンスの長さです。len 番目の項より後の IIR フィルターのインパルス応答の項は本質的にゼロです。

len = impzlength(B,A,"ctf") は、分子係数 B と分母係数 A をもつCascaded Transfer Functions (CTF) として表されるデジタル フィルターの有効なインパルス応答長を返します。 (R2024b 以降)

len = impzlength({B,A,g},"ctf") は、デジタル フィルターの有効なインパルス応答長を CTF 形式で返します。分子係数 B、分母係数 A、およびフィルター セクション全体のスケーリング値 g を使用してフィルターを指定します。 (R2024b 以降)

len = impzlength(d) では、デジタル フィルター d のインパルス応答の長さが返されます。d を周波数応答仕様に基づいて生成するには、関数 designfilt を使用します。

len = impzlength(sos) では、2 次セクションの行列 sos により指定される IIR フィルターの実効値インパルス応答の長さが返されます。sos は K 行 6 列の行列で、セクション数 K は 2 以上でなければなりません。セクション数が 2 未満の場合は、impzlength は入力を分子ベクトル b と見なします。sos の各行は 2 次 (双二次) フィルターの係数に対応しています。sos 行列の i 行目は [bi(1) bi(2) bi(3) ai(1) ai(2) ai(3)] に対応しています。

len = impzlength(___,tol) では、IIR フィルターのインパルス応答の有効な長さの推定に対する許容誤差が指定されます。既定の設定では tol は 5e-5 です。tol の値を大きくすると、IIR フィルターのインパルス応答の有効な長さの推定は短くなります。tol の値を小さくすると、IIR フィルターのインパルス応答の有効な長さは長くなります。

例

IIR フィルターの有効なインパルス応答の長さ — 係数

0.9 に極をもつローパス全極 IIR フィルターを作成します。有効なインパルス応答の長さを計算します。インパルス応答を取得します。結果をプロットします。

b = 1;
a = [1 -0.9];
len = impzlength(b,a)

len = 
93

[h,t] = impz(b,a);
stem(t,h)

h(len)

ans = 
6.1704e-05

IIR フィルターの有効なインパルス応答の長さ — 2 次セクション

0.4π ラジアン/サンプルのカットオフ周波数をもつ 4 次ローパス楕円フィルターを設計します。通過帯域リップルを 1 dB、阻止帯域の減衰量を 60 dB に指定します。極-零点-ゲイン形式フィルターを設計し、zp2sos を使用して 2 次セクション行列を求めます。2 次セクション行列から有効なインパルス応答シーケンスの長さを判別します。

[z,p,k] = ellip(4,1,60,.4);
[sos,g] = zp2sos(z,p,k);
len = impzlength(sos)

len = 
80

IIR フィルターの有効なインパルス応答の長さ — デジタル フィルター

designfilt を使用して、正規化された通過帯域周波数 0.4π ラジアン/サンプルをもつ 4 次のローパス楕円フィルターを設計します。通過帯域リップルを 1 dB、阻止帯域の減衰量を 60 dB に指定します。有効なインパルス応答シーケンスの長さを判別します。

d = designfilt("lowpassiir",FilterOrder=4,PassbandFrequency=0.4, ...
               PassbandRipple=1,StopbandAttenuation=60, ...
               DesignMethod="ellip");
len = impzlength(d)

len = 
80

カスケード伝達関数のインパルス応答長

R2024b 以降

阻止帯域エッジ周波数が 0.4、阻止帯域の減衰量が 50 dB の 40 次ローパス チェビシェフ II 型デジタル フィルターを設計します。CTF 形式の係数を使用してフィルターのインパルス応答長を計算します。許容誤差 1e-4 を指定します。

[B,A] = cheby2(40,50,0.4,"ctf");

L = impzlength(B,A,"ctf",1e-4)

L = 
1547

通過帯域エッジ周波数が 0.3 と 0.7、通過帯域リップルが 0.1 dB、阻止帯域の減衰量が 50 dB の 30 次バンドパス楕円デジタル フィルターを設計します。CTF 形式の係数とゲインを使用してフィルターのインパルス応答長を計算します。許容誤差 1e-4 を指定します。

[B,A,g] = ellip(30,0.1,50,[0.3 0.7],"ctf");
L = impzlength({B,A,g},"ctf",1e-4)

L = 
403641

入力引数

b — 分子係数

ベクトル | スカラー

スカラー (全極フィルター) またはベクトルとして指定する分子係数。

例: b = fir1(20,0.25)

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

a — 分母係数

ベクトル | スカラー

スカラー (FIR フィルター) またはベクトルとして指定する分母係数。

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

B,A — カスケード伝達関数 (CTF) 係数

スカラー | ベクトル | 行列

R2024b 以降

カスケード伝達関数 (CTF) 係数。スカラー、ベクトル、または行列として指定します。B と A は、それぞれカスケード伝達関数の分子係数と分母係数をリストします。

B のサイズは L 行 (m + 1) 列、A のサイズは L 行 (n + 1) でなければなりません。ここで、

• L はフィルター セクションの数を表します。

• m はフィルターの分子の次数を表します。

• n はフィルターの分母の次数を表します。

カスケード伝達関数の形式と係数行列の詳細については、CTF 形式によるデジタル フィルターの指定を参照してください。

メモ

A(:,1) のいずれかの要素が 1 と等しくない場合、impzlength はフィルター係数を A(:,1) で正規化します。この場合、A(:,1) はゼロ以外でなければなりません。

データ型: double | single
複素数のサポート: あり

g — スケール値

スカラー | ベクトル

R2024b 以降

スケール値。実数値のスカラー、または L + 1 個の要素をもつ実数値のベクトルとして指定します。ここで、L は CTF セクションの数です。スケール値は、カスケード フィルター表現のセクション全体にわたるフィルター ゲインの分布を表します。

impzlength 関数は、g の指定方法に応じて、scaleFilterSections 関数を使用してフィルター セクションにゲインを適用します。

• スカラー — この関数は、すべてのフィルター セクションにわたってゲインを均一に配分します。

• ベクトル — この関数は、最初の L 個のゲイン値を対応するフィルター セクションに適用し、最後のゲイン値をすべてのフィルター セクションに均一に配分します。

データ型: double | single

d — デジタル フィルター

digitalFilter オブジェクト

デジタル フィルター。digitalFilter オブジェクトで指定します。デジタル フィルターを周波数応答仕様に基づいて生成するには、関数 designfilt を使用します。

例: d = designfilt('lowpassiir','FilterOrder',3,'HalfPowerFrequency',0.5) は、正規化された 3 dB の周波数 0.5π ラジアン/サンプルをもつ 3 次のバタワース フィルターを指定します。

sos — 2 次セクションの行列

行列

2 次セクションの行列。K 行 6 列の行列で指定します。K 番目の双二次フィルターのシステム関数は、次の有理 Z 変換で表されます。

$$H_k(z)=\frac{B_k(1)+B_k(2)z^{-1}+B_k(3)z^{-2}}{A_k(1)+A_k(2)z^{-1}+A_k(3)z^{-2}}.$$

行列 sos の K 行目の係数は、次の順序で並びます。

$$\left[\begin{array}{cccccc}{B}_k(1)& B_k(2)& B_k(3)& A_k(1)& A_k(2)& A_k(3)\end{array}\right]$$

フィルターの周波数応答は、単位円上で次のように値が求められるシステム関数です。

$$z=e^{j2\pi f}.$$

tol — IIR フィルターの有効なインパルス応答の長さに対する許容誤差

5e-5 (既定値) | 正のスカラー

IIR フィルターの有効なインパルス応答の長さに対する許容誤差。正の数値として指定します。許容誤差により、絶対加算可能なシーケンスにおいてそれ以降の項が 0 とみなされる項が決定されます。既定の許容誤差は 5e-5 です。許容誤差を大きくすると有効なインパルス応答シーケンスの長さは短くなります。許容誤差を小さくすると有効なインパルス応答シーケンスの長さは長くなります。

出力引数

len — インパルス応答の長さ

正の整数

正の整数で指定するインパルス応答の長さ。絶対加算可能なインパルス応答をもつ安定 IIR フィルターの場合、impzlength は、それを超えると係数が本質的にゼロとなる有効なインパルス応答の長さを返します。オプションの tol 入力引数を指定すると、このカットオフ点をコントロールできます。

詳細

カスケード伝達関数

IIR デジタル フィルターをカスケード セクションに分割すると、数値安定性が向上し、係数の量子化誤差の影響を受けにくくなります。L 個の伝達関数 H₁(z)、H₂(z)、…、H_L(z) による伝達関数 H(z) のカスケード形式は次のとおりです。

$$H(z)={\displaystyle \prod _{l=1}^L{H}_l(z)}=H_1(z)\times H_2(z)\times \cdots \times H_L(z).$$

CTF 形式によるデジタル フィルターの指定

解析、可視化、信号フィルター処理で使用するため、CTF 形式でデジタル フィルターを指定できます。係数 B と A をリストしてフィルターを指定します。スカラーまたはベクトルの g を指定することで、セクション全体にフィルターのスケーリング ゲインを含めることもできます。

フィルター係数

係数を L 行の行列

$$B=\left[\begin{array}{cccc}{b}_{11}& b_{12}& \cdots & b_{1,m+1}\\ b_{21}& b_{22}& \cdots & b_{2,m+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ b_{L1}& b_{L2}& \cdots & b_{L,m+1}\end{array}\right],A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1,n+1}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2,n+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{L1}& a_{L2}& \cdots & a_{L,n+1}\end{array}\right],$$

として指定した場合、L 個のカスケード伝達関数のシーケンスとしてフィルターを指定したものとみなされます。このとき、フィルターの完全な伝達関数は次のようになります。

$$H\left(z\right)=\frac{b_{11}+b_{12}{z}^{-1}+\cdots +b_{1,m+1}{z}^{-m}}{a_{11}+a_{12}{z}^{-1}+\cdots +a_{1,n+1}{z}^{-n}}\times \frac{b_{21}+b_{22}{z}^{-1}+\cdots +b_{2,m+1}{z}^{-m}}{a_{21}+a_{22}{z}^{-1}+\cdots +a_{2,n+1}{z}^{-n}}\times \cdots \times \frac{b_{L1}+b_{L2}{z}^{-1}+\cdots +b_{L,m+1}{z}^{-m}}{a_{L1}+a_{L2}{z}^{-1}+\cdots +a_{L,n+1}{z}^{-n}},$$

ここで、m ≥ 0 はフィルターの "分子次数"、n ≥ 0 は "分母次数" です。

• B と A の両方をベクトルとして指定した場合、基になるシステムは 1 つのセクションから成る IIR フィルター (L = 1) であるとみなされます。このとき、B は伝達関数の分子を表し、A はその分母を表します。

• B がスカラーの場合、フィルターは全極 IIR フィルターのカスケードであるとみなされます。このとき、各セクションの全体的なシステム ゲインは B に等しくなります。

• A がスカラーの場合、フィルターは FIR フィルターのカスケードであるとみなされます。このとき、各セクションの全体的なシステム ゲインは 1/A に等しくなります。

メモ

• 2 次セクションの行列をカスケード伝達関数に変換するには、sos2ctf 関数を使用します。

• 零点-極-ゲイン フィルター表現をカスケード伝達関数に変換するには、zp2ctf 関数を使用します。

係数とゲイン

全体的なスケーリング ゲイン、または係数値から共通因数としてくくりだされた複数のスケーリング ゲインがある場合、係数とゲインを {B,A,g} 形式の cell 配列として指定できます。フィルター セクションのスケーリングは、固定小数点演算を使用して各フィルター セクションの出力の振幅レベルを確実に同等にする場合に特に重要であり、数値精度の制限によるフィルター応答の不正確さを回避するのに役立ちます。

ゲインは、全体的なゲインを表すスカラー、またはセクションのゲインを表すベクトルとして指定できます。

• ゲインがスカラーの場合、その値はすべてのカスケード フィルター セクションに均一に適用されます。

• ゲインがベクトルの場合、カスケード内のフィルター セクションの数 L よりも 1 つ多い要素をもたなければなりません。最初の L 個のスケール値はそれぞれ対応するフィルター セクションに適用され、最後の値はすべてのカスケード フィルター セクションに均一に適用されます。

係数行列とゲイン ベクトルを

$$B=\left[\begin{array}{cccc}{b}_{11}& b_{12}& \cdots & b_{1,m+1}\\ b_{21}& b_{22}& \cdots & b_{2,m+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ b_{L1}& b_{L2}& \cdots & b_{L,m+1}\end{array}\right],A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1,n+1}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2,n+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{L1}& a_{L2}& \cdots & a_{L,n+1}\end{array}\right],g=\left[\begin{array}{ccccc}{g}_1& g_2& \cdots & g_L& g_{\text{S}}\end{array}\right],$$

として指定した場合、フィルター システムの伝達関数は次であるとみなされます。

$$H\left(z\right)=g_{\text{S}}\left(g_1\frac{b_{11}+b_{12}{z}^{-1}+\cdots +b_{1,m+1}{z}^{-m}}{a_{11}+a_{12}{z}^{-1}+\cdots +a_{1,n+1}{z}^{-n}}\times g_2\frac{b_{21}+b_{22}{z}^{-1}+\cdots +b_{2,m+1}{z}^{-m}}{a_{21}+a_{22}{z}^{-1}+\cdots +a_{2,n+1}{z}^{-n}}\times \cdots \times g_L\frac{b_{L1}+b_{L2}{z}^{-1}+\cdots +b_{L,m+1}{z}^{-m}}{a_{L1}+a_{L2}{z}^{-1}+\cdots +a_{L,n+1}{z}^{-n}}\right).$$

ヒント

• スケーリング ゲインを含むフィルターを CTF 形式で取得できます。butter、cheby1、cheby2、ellip などのデジタル IIR フィルター設計関数の出力を使用します。これらの関数で、"ctf" フィルタータイプ引数を指定し、スケール値を取得するために B、A、g を返すように指定します。 (R2024b 以降)

アルゴリズム

FIR フィルターのインパルス応答を計算するには、impzlength は b の長さを使用します。IIR フィルターの場合、関数は最初に roots を使用して伝達関数の極を求めます。

フィルターが不安定な場合、最大の極をもつ項が元の値の 10⁶ 倍に達する位置にまで長さが拡張します。

フィルターが安定している場合、最大振幅の極をもつ項が元の振幅の tol 倍に達するまで長さが拡張します。

フィルターが振動する (単位円上の極のみ) 場合、impzlength では、振動が最も遅くなる 5 周期が計算されます。

フィルターに振動項と減衰項の両方が含まれている場合は、長さは次の値よりも大きくなります。

• 振動が最も遅くなる 5 周期。

• 最大の極をもつ項が元の振幅の tol 倍に達する点。

参照

[1] Lyons, Richard G. Understanding Digital Signal Processing. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2004.

拡張機能

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意および制限:

• impzlength 関数に CTF 係数を入力する場合、コードを生成するには、impzlength 構文に "ctf" 入力引数を含めなければなりません。

• impzlength への最初の入力は、コンパイル時に可変サイズの行列である場合、実行時にベクトルにしてはなりません。

バージョン履歴

R2013a で導入

R2024b: カスケード伝達関数を使用したフィルターの解析

impzlength 関数は、カスケード伝達関数 (CTF) 形式の入力をサポートします。

参考

ctffilt | designfilt | digitalFilter | impz | zp2sos