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線形最小二乗法

範囲制約と線形制約をもつ線形最小二乗法問題の解法

線形最小二乗法に対するアプローチは 2 通りあります。次の表は、最適なアプローチを選択するために役立ちます。例は、ページの下の方にあります。

アプローチ特性
問題ベースの最適化の設定作成とデバッグが容易
線形制約または整数制約がある線形問題または二次問題の場合のみ
目的と制約をシンボリックに表現
問題形式から行列形式への変換時間のため求解の所要時間が長い
問題ベースのワークフローの手順を参照
基本的な例: 混合整数線形計画法の基礎: 問題ベースまたはビデオ Solve a Mixed-Integer Linear Programming Problem using Optimization Modeling
ソルバーベースの最適化問題の設定作成とデバッグが難しい
目的と制約を関数または行列として表現
行列形式への変換時間がないため求解の所要時間が短い
大規模な問題でメモリを節約するため、ヘッセ乗算関数またはヤコビ乗算関数の使用が可能。密な構造化されたヘッシアンを使った二次最小化または線形最小二乗付きヤコビ乗算関数を参照してください。
ソルバーベースの最適化問題の設定の手順を参照
基本的な例: 混合整数線形計画法の基礎: ソルバーベース

問題ベースのアプローチでは、問題変数を作成し、これらのシンボリック変数の観点から目的関数と制約を表現します。実行する問題ベースの手順については、問題ベースのワークフローを参照してください。結果として得られる問題を解くには、solve を使用します。

目的関数と制約の定義、適切なソルバーの選択を含め、実行するソルバーベースの手順については、ソルバーベースの最適化問題の設定を参照してください。生成された問題を解くには、lsqlin を使用します。非負の最小二乗法の場合は、lsqnonneg も使用できます。

関数

lsqlin制約付き線形最小二乗問題を解く
lsqnonneg非負の線形最小二乗法問題を解く
mldivide, \x に対する線形方程式 Ax = B の求解
solve最適化問題を解く

トピック

問題ベースの線形最小二乗法の解法

平面までの最短距離

問題ベースのアプローチを使用して線形最小二乗問題を解く方法を示す。

非負の最小二乗法、問題ベース

問題ベースのアプローチと複数のソルバーを使用して非負の線形最小二乗問題を解く方法を示す。

大規模な制約付き線形最小二乗法、問題ベース

問題ベースのアプローチを使用して光学的ブレ除去問題を解く。

ソルバーベースの線形最小二乗法の解法

lsqlin ソルバーを使用した最適化アプリ

最適化アプリと線形最小二乗法を示す例。

範囲制約を課した線形最小二乗法

非線形最小二乗における範囲の使用を示す例。

線形最小二乗付きヤコビ乗算関数

構造化された大規模な線形最小二乗問題でメモリを節約する方法を示す例。

大規模な制約付き線形最小二乗法、ソルバーベース

ソルバーベースのアプローチを使用して光学的ブレ除去問題を解く。

問題ベースのアルゴリズム

問題ベースの最適化アルゴリズム

最適化関数とオブジェクトで最適化問題を解く方法。

最適化変数および式でサポートされる演算

最適化変数と式で使用可能なすべての数学的演算とインデックス演算を一覧表示します。

アルゴリズムとオプション

最小二乗 (モデル当てはめ) アルゴリズム

範囲制約または線形制約のみをもつ n 次元の二乗和を最小化します。

最適化オプション リファレンス

最適化オプションの説明。